Finite Group Databasebeta

← #27374836

Subgroups — #27374836

Order 13568.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287453C211yesmaximal, characteristic
2#20287398C211yesmaximal, characteristic
3#20287394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287146C211yesmaximal, characteristic
5#20274361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274166C211yesmaximal, characteristic
9#20274109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273988C211yesmaximal, characteristic
12#20273938C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273889C211yesmaximal, characteristic
14#20273567C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811343C2211yescharacteristic
19#16811343C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811021C2211yescharacteristic
22#16810981—21no—
23#16810976—21no—
24#16810974—21no—
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810974C2211yescharacteristic
29#16810965—21no—
30#16810965—21no—
31#16810933—21no—
32#16810919—21no—
33#16810919C2211yescharacteristic
34#16810913C2211yescharacteristic
35#16810909C2211yescharacteristic
36#16810909C2211yescharacteristic
37#16810907—21no—
38#16810903C2211yescharacteristic
39#16810864—21no—
40#16810843—21no—
41#16810843—21no—
42#16810834—21no—
43#16810834C2211yescharacteristic
44#16810833C2211yescharacteristic
45#16810833C2211yescharacteristic
46#16810753C2211yescharacteristic
47C8×Dic106C2211yescharacteristic
48#16810727—21no—
49C4×Dic212—21no—
50C4×Dic212C2211yescharacteristic
51#16810715—21no—
52#16810661—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×Dic212D411yescharacteristic
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71#13133217—21no—
72#13133217—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133216—41no—
79#13133210—41no—
80#13133210—41no—
81#13133208—21no—
82#13133208—41no—
83#13133204—21no—
84#13133204—21no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93#13133182—21no—
94#13133182—21no—
95#13133176—21no—
96#13133176—21no—
97#13133151—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151D411yescharacteristic
101#13133150—21no—
102#13133149—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149—41no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—21no—
120#13133142—41no—
121#13133142D411yescharacteristic
122#13133142D411yescharacteristic
123#13133140—21no—
124#13133140—21no—
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133127—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53D411yescharacteristic
130C22×C8×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—41no—
152C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
154SD16×C53—22no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—42no—
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22⋊C4×C53—21no—
167C42×C53—21no—
168C42×C53C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic53—41no—
170C22⋊Dic53—41no—
171C22⋊Dic53—41no—
172C22⋊Dic53—41no—
173#11719925—42no—
174#11719925—42no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202Dic212—41no—
203Dic212—42no—
204C23×C53—21no—
205Q8×C53—21no—
206Q8×C53#13512yes—
207D4×C53—21no—
208D4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225Dic106—21no—
226Dic106—21no—
227Dic106—21no—
228Dic106—21no—
229Dic106—41no—
230Dic106—41no—
231Dic106—41no—
232Dic106—41no—
233Dic106—41no—
234Dic106—41no—
235Dic106—81no—
236Dic106—161no—
237C8×C53—21no—
238C8×C53—21no—
239C8×C53—21no—
240C8×C53—21no—
241C8×C53—41no—
242C8×C53—41no—
243C8×C53—41no—
244#88322—41no—
245#88322—41no—
246#19848—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—41no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53—41no—
250C22×C53D4211yescharacteristic
251C4×C53—22no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53C2×#13511yescharacteristic
256C4×C53#57511yescharacteristic
257C4×C53#57811yescharacteristic
258C4×C53#57811yescharacteristic
259Dic53—41no—
260Dic53—41no—
261Dic53—41no—
262Dic53—41no—
263Dic53—81no—
264Dic53—81no—
265Dic53—81no—
266Dic53—81no—
267#3369—531no—
268#3364—531no—
269#3363—531no—
270#3342—531no—
271#1718—531no—
272#1700—531no—
273#1684—531no—
274#1683—531no—
275#1674—531no—
276#1653—531no—
277#1652—531no—
278#1645—531no—
279#1638—531no—
280#1584—531no—
281SD16⋊C8D5311yescharacteristic
282C2×C53—81no—
283C2×C53#326911yescharacteristic
284C2×C53#328511yescharacteristic
285C2×C53#328911yescharacteristic
286Q82—531no—
287#557—531no—
288#556—531no—
289#556—531no—
290#500—531no—
291#498—531no—
292#489—1061no—
293#488—1061no—
294#487—531no—
295#487—531no—
296#487—531no—
297#487—531no—
298#487—1061no—
299#485—1061no—
300#485—1061no—
301#479—1061no—
302#477—531no—
303#477—1061no—
304#476—531no—
305#475—531no—
306#475—531no—
307#475—1061no—
308#474—531no—
309#467—1061no—
310#464—1061no—
311#464—1061no—
312#462—531no—
313#462—531no—
314#462—531no—
315#462—1061no—
316#446—531no—
317C8×Q8—531no—
318C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
319#441—1061no—
320C4×Q16—531no—
321C4×Q16—1061no—
322C4×Q16—1061no—
323C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
324C8×D4C2×D5311yescharacteristic
325#427—1061no—
326#335—531no—
327#335C2×D5311yescharacteristic
328#333—531no—
329#332—531no—
330#332—531no—
331#332—531no—
332Q8⋊C8—531no—
333Q8⋊C8—531no—
334Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
336#322C2×D5311yescharacteristic
337C53#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×Q16—531no—
339C2×Q16—1061no—
340C2×Q16—1061no—
341C2×Q16—1061no—
342C2×SD16D21211yescharacteristic
343C22×C8—21no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—531no—
347C4⋊Q8—531no—
348C4⋊Q8—1061no—
349C4⋊Q8—1061no—
350C4⋊Q8—1061no—
351C4⋊Q8—2121no—
352#126—2121no—
353#126—2121no—
354#125—1061no—
355#125—2121no—
356#124—1061no—
357#124—1061no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C4×Q8—531no—
361C4×Q8—531no—
362C4×Q8—1061no—
363C4×Q8—1061no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
369C4×D4C22×D5311yescharacteristic
370#117—1061no—
371#117—1061no—
372#107—531no—
373#107—1061no—
374#107—1061no—
375#107—1061no—
376#107—1061no—
377#106—1061no—
378#106—1061no—
379#106—1061no—
380#106—2121no—
381#106D21211yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—531no—
384C4⋊C8—531no—
385C4⋊C8—1061no—
386C4⋊C8—1061no—
387C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
389#103—531no—
390#103—531no—
391#103—1061no—
392#103—1061no—
393#103—1061no—
394#103—1061no—
395#103—1061no—
396#103—1061no—
397#103—1061no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—2121no—
404#103D21211yescharacteristic
405#102—1061no—
406#102—1061no—
407#102D21211yescharacteristic
408C22⋊C8—21no—
409#97—1061no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—1061no—
412C4×C8C22×D5311yescharacteristic
413C4×C8C22×D5311yescharacteristic
414C4×C8C22×D5311yescharacteristic
415C2×Q8—531no—
416C2×Q8—531no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—2121no—
422C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
423C2×D4C2×D21211yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425Q16—2121no—
426Q16—2122no—
427Q16—2122no—
428Q16—2122no—
429SD16—22no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—1061no—
435C2×C8—1061no—
436C2×C8C2×D21211yescharacteristic
437C2×C8C2×D21211yescharacteristic
438C2×C8D4×D5311yescharacteristic
439C2×C8D4×D5311yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—531no—
442C4⋊C4—531no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—2121no—
454C4⋊C4—2121no—
455C4⋊C4—2121no—
456C4⋊C4—2121no—
457C4⋊C4—2121no—
458C4⋊C4—2121no—
459C4⋊C4—2121no—
460C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
461C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—2121no—
464C22⋊C4—2121no—
465C22⋊C4—2121no—
466C22⋊C4—2121no—
467C42—21no—
468C42—1061no—
469C42—1061no—
470C42—2121no—
471C42—2121no—
472C42—2121no—
473C42—2121no—
474C42C23×D5311yescharacteristic
475C23—21no—
476Q8—21no—
477Q8—8481no—
478Q8—1061no—
479Q8—1061no—
480Q8—1061no—
481Q8—1061no—
482Q8—4241no—
483Q8—2121no—
484Q8—2121no—
485Q8—2121no—
486Q8—2121no—
487Q8—2121no—
488Q8—2121no—
489Q8#1313323912yes—
490D4—21no—
491D4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
506C2×C4C22×D21211yescharacteristic
507C2×C4#1313326311yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—2121no—
516C8—2121no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22D4×D21211yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—4241no—
526C4—4241no—
527C4—4241no—
528C4—4241no—
529C4—2121no—
530C4—2121no—
531C4—2121no—
532C4—2121no—
533C4C2×#1313323911yescharacteristic
534C4#1681141911yescharacteristic
535C4#1681143911yescharacteristic
536C4#1681144011yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#2028627211yescharacteristic
539C2#2028645811yescharacteristic
540C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×SD16⋊C8C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D4×C53C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D53
hypocenterC53#19848
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20287394C2semidirect
5. #20274361C2semidirect
6. #20274270C2semidirect
7. #20274174C2semidirect
9. #20274109C2semidirect
10. #20273994C2semidirect
12. #20273938C2semidirect
14. #20273567C2semidirect
337. C53#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874532
#202873982
#202873942
#202871462
#202743612
#202742702
#202741742
#202741662
#202741092
#202739942
#202739882
#202739382
#202738892
#202735672
C53×SD16⋊C82
#1984853