Finite Group Databasebeta

← #27374838

Subgroups — #27374838

Order 13568.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287459C211yesmaximal, characteristic
2#20287400C211yesmaximal, characteristic
3#20287389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287144C211yesmaximal, characteristic
5#20274359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274165C211yesmaximal, characteristic
9#20274107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273982C211yesmaximal, characteristic
11#20273938C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273890C211yesmaximal, characteristic
13#20273562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811347C2211yescharacteristic
18#16811346C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16810984—21no—
21#16810980—21no—
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810973—21no—
25#16810973C2211yescharacteristic
26#16810973C2211yescharacteristic
27#16810967—21no—
28#16810962—21no—
29#16810927—21no—
30#16810918—21no—
31#16810918C2211yescharacteristic
32#16810914C2211yescharacteristic
33#16810909C2211yescharacteristic
34#16810906—21no—
35#16810900C2211yescharacteristic
36#16810863—21no—
37#16810847—21no—
38#16810845—21no—
39#16810833C2211yescharacteristic
40#16810830—21no—
41#16810830C2211yescharacteristic
42#16810750C2211yescharacteristic
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44Q8×#88322C2211yescharacteristic
45#16810730—21no—
46C4×#11719925—21no—
47C4×#11719925—21no—
48C4×#11719925C2211yescharacteristic
49C4×#11719924C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#16810658—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#557C2211yescharacteristic
61C53×#498C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925D411yescharacteristic
70C2×#11719924D411yescharacteristic
71C2×C8×D53—21no—
72#13133217—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133216—21no—
76#13133216—41no—
77#13133212—41no—
78#13133212—41no—
79#13133206—21no—
80#13133205—21no—
81#13133197—21no—
82#13133193—21no—
83Q8×Dic53—21no—
84Q8×Dic53—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88C4×D212C2311yescharacteristic
89#13133175—21no—
90#13133175—21no—
91#13133150—21no—
92#13133150—21no—
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150D411yescharacteristic
96#13133149—21no—
97#13133149—21no—
98#13133148D411yescharacteristic
99C4⋊#88322—21no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133146—21no—
104#13133142—21no—
105#13133142—41no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141D411yescharacteristic
113#13133141D411yescharacteristic
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140D411yescharacteristic
118#13133139—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133129—21no—
122#13133127—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#125×C53—21no—
132#125×C53—41no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137#106×C53—21no—
138#106×C53—41no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D212C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—41no—
153C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
154Q16×C53—42no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53—21no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—41no—
172C42×C53C2411yescharacteristic
173#11719925—41no—
174#11719925—42no—
175#11719925—42no—
176#11719924—22no—
177#11719921—21no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—21no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—41no—
195C4×Dic53—41no—
196C4×Dic53—41no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322C2×D411yescharacteristic
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C8×D53—42no—
204C22×D53—21no—
205Q8×C53—21no—
206Q8×C53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53#13512yes—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227D212—21no—
228D212—21no—
229C4×D53—41no—
230C4×D53—41no—
231Dic106—21no—
232Dic106—21no—
233Dic106—41no—
234Dic106—41no—
235Dic106—81no—
236Dic106—161no—
237C8×C53—41no—
238C8×C53—41no—
239C8×C53—41no—
240#88322—21no—
241#88322—21no—
242#88322—21no—
243#88322—21no—
244#88322—41no—
245#88322—41no—
246#19848—531nomaximal, Sylow
247C22×C53D4211yescharacteristic
248C2×D53—41no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C4×C53—22no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53—81no—
258C4×C53C2×#13511yescharacteristic
259C4×C53#57511yescharacteristic
260C4×C53#57811yescharacteristic
261C4×C53#57811yescharacteristic
262Dic53—41no—
263Dic53—41no—
264Dic53—41no—
265Dic53—81no—
266Dic53—81no—
267#3369—531no—
268#3364—531no—
269#3363—531no—
270#3342—531no—
271#1718—531no—
272#1700—531no—
273#1684—531no—
274#1683—531no—
275#1674—531no—
276#1653D5311yescharacteristic, complemented
277#1652—531no—
278#1645—531no—
279#1638—531no—
280#1584—531no—
281SD16⋊C8—531no—
282C2×C53#326911yescharacteristic
283C2×C53#328511yescharacteristic
284C2×C53#328911yescharacteristic
285D53—81no—
286Q82—531no—
287#557C2×D5311yescharacteristic
288#556—531no—
289#556—531no—
290#500—531no—
291#498C2×D5311yescharacteristic
292#489—1061no—
293#488—1061no—
294#487—531no—
295#487—531no—
296#487—531no—
297#487—531no—
298#487—1061no—
299#485—1061no—
300#485—1061no—
301#479—1061no—
302#477—531no—
303#477—1061no—
304#476—531no—
305#475—531no—
306#475—1061no—
307#475C2×D5311yescharacteristic
308#474—531no—
309#467—1061no—
310#464—1061no—
311#464—1061no—
312#462—531no—
313#462—531no—
314#462—1061no—
315#462C2×D5311yescharacteristic
316#446—531no—
317C8×Q8—531no—
318C8×Q8—531no—
319#441—1061no—
320C4×Q16—531no—
321C4×Q16—1061no—
322C4×Q16—1061no—
323C4×SD16—531no—
324C8×D4—531no—
325#427—1061no—
326#335—531no—
327#335—531no—
328#333—531no—
329#332—531no—
330#332—531no—
331#332C2×D5311yescharacteristic
332Q8⋊C8—531no—
333Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
334Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
335D4⋊C8—531no—
336#322—531no—
337C53#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—531no—
340C2×Q16—1061no—
341C2×Q16—1061no—
342C2×SD16—531no—
343C22×C8—1061no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—531no—
347C4⋊Q8—1061no—
348C4⋊Q8—1061no—
349C4⋊Q8—2121no—
350C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
352#126—2121no—
353#126—2121no—
354#125—21no—
355#125—41no—
356#124—1061no—
357#124—1061no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—531no—
363C4×Q8—1061no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
368C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
369C4×D4—531no—
370#117—1061no—
371#117—1061no—
372#107—531no—
373#107—1061no—
374#107—1061no—
375#107—1061no—
376#107—1061no—
377#106—21no—
378#106—41no—
379#106—531no—
380#106—1061no—
381#106—1061no—
382C4⋊C8—531no—
383C4⋊C8—531no—
384C4⋊C8—1061no—
385C4⋊C8—1061no—
386C4⋊C8—1061no—
387C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—531no—
392#103—531no—
393#103—531no—
394#103—1061no—
395#103—1061no—
396#103—1061no—
397#103—1061no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—2121no—
405#102—531no—
406#102—1061no—
407#102—1061no—
408C22⋊C8—1061no—
409#97—1061no—
410C4×C8—531no—
411C4×C8—531no—
412C4×C8—1061no—
413C4×C8—1061no—
414C4×C8C22×D5311yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—531no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—2121no—
421C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
422C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
423C2×D4—531no—
424C22×C4—1061no—
425Q16—42no—
426Q16—2121no—
427Q16—2122no—
428Q16—2122no—
429SD16—1062no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—531no—
434C2×C8—531no—
435C2×C8—531no—
436C2×C8—531no—
437C2×C8—1061no—
438C2×C8—1061no—
439C2×C8—2122no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—531no—
450C4⋊C4—531no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—2121no—
457C4⋊C4—2121no—
458C4⋊C4—2121no—
459C4⋊C4—2121no—
460C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
461C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
462C22⋊C4—1061no—
463C22⋊C4—2121no—
464C22⋊C4—2121no—
465C22⋊C4—2121no—
466C22⋊C4—2121no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—1061no—
471C42—2121no—
472C42—2121no—
473C42—2121no—
474C42C23×D5311yescharacteristic
475C23—1061no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—8481no—
484Q8—1061no—
485Q8—1061no—
486Q8—4241no—
487Q8—2121no—
488Q8—2121no—
489Q8#1313323812yes—
490D4—1061no—
491D4—1061no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
507C2×C4#1313326211yescharacteristic
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—1061no—
512C8—1061no—
513C8—1061no—
514C8—1061no—
515C8—2121no—
516C8—2121no—
517C22—2121no—
518C22—2121no—
519C22—2121no—
520C22#1681125511yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—4241no—
529C4—4241no—
530C4—2121no—
531C4—2121no—
532C4—2121no—
533C4C2×#1313323811yescharacteristic
534C4#1681142011yescharacteristic
535C4#1681143911yescharacteristic
536C4#1681143911yescharacteristic
537C2—4241no—
538C2#2028626311yescharacteristic
539C2#2028644911yescharacteristic
540C2#2028648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1653C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D212C2×D4
hypercenter#1653D53
hypocenterC53#19848
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20287389C2semidirect
5. #20274359C2semidirect
6. #20274272C2semidirect
7. #20274171C2semidirect
9. #20274107C2semidirect
11. #20273938C2semidirect
13. #20273562C2semidirect
15. C53×#1653C2semidirect
276. #1653D53semidirect
337. C53#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874592
#202874002
#202873892
#202871442
#202743592
#202742722
#202741712
#202741652
#202741072
#202739822
#202739382
#202738902
#202735622
#202735302
C53×#16532
#1984853