Finite Group Databasebeta

← #27374839

Subgroups — #27374839

Order 13568.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287457C211yesmaximal, characteristic
2#20287402C211yesmaximal, characteristic
3#20287391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287147C211yesmaximal, characteristic
5#20274361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274167C211yesmaximal, characteristic
9#20274110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273987C211yesmaximal, characteristic
12#20273939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273890C211yesmaximal, characteristic
14#20273529C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811346C2211yescharacteristic
19#16811346C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811021C2211yescharacteristic
22#16810983—21no—
23#16810978—21no—
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810972—21no—
29#16810963—21no—
30#16810963—21no—
31#16810931—21no—
32#16810918C2211yescharacteristic
33#16810917—21no—
34#16810914C2211yescharacteristic
35#16810909—21no—
36#16810908C2211yescharacteristic
37#16810908C2211yescharacteristic
38#16810904C2211yescharacteristic
39#16810861—21no—
40#16810846—21no—
41#16810846—21no—
42#16810834C2211yescharacteristic
43#16810834C2211yescharacteristic
44#16810833C2211yescharacteristic
45#16810831—21no—
46C8×Dic106C2211yescharacteristic
47#16810731—21no—
48C4×Dic212—21no—
49#16810715—21no—
50C4×#11719913C2211yescharacteristic
51C8×D212C2211yescharacteristic
52#16810660—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719913D411yescharacteristic
71C2×C8×D53—21no—
72#13133217—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133216—41no—
79#13133215—21no—
80#13133212—41no—
81#13133212—41no—
82#13133209—21no—
83#13133207—41no—
84#13133205—21no—
85#13133205—21no—
86#13133193—21no—
87#13133193—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94#13133182—21no—
95C4×D212C2311yescharacteristic
96#13133175—21no—
97#13133175—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133150—21no—
102#13133149—21no—
103#13133149—41no—
104#13133149D411yescharacteristic
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—41no—
119#13133142D411yescharacteristic
120#13133141—21no—
121#13133141—21no—
122#13133141—21no—
123#13133140—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139—21no—
126#13133139D411yescharacteristic
127#13133129—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53D411yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#97×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D212C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D53—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—41no—
153C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
154Q16×C53—41no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53—21no—
167C42×C53—21no—
168C42×C53C2411yescharacteristic
169#11719925—42no—
170#11719921—21no—
171#11719921—41no—
172#11719921—41no—
173#11719921—41no—
174#11719921—41no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186#11719919—21no—
187#11719919—41no—
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—41no—
195C4×Dic53—41no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200Dic212—42no—
201Dic212—42no—
202#11719913—22no—
203C8×D53—42no—
204C22×D53—21no—
205Q8×C53—21no—
206Q8×C53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223D212—21no—
224D212—21no—
225C4×D53—41no—
226C4×D53—41no—
227Dic106—21no—
228Dic106—41no—
229Dic106—41no—
230Dic106—41no—
231Dic106—41no—
232Dic106—41no—
233Dic106—41no—
234Dic106—81no—
235Dic106—161no—
236Dic106#13512yes—
237C8×C53—21no—
238C8×C53—21no—
239C8×C53—21no—
240C8×C53—21no—
241C8×C53—41no—
242C8×C53—41no—
243C8×C53—41no—
244#88322—41no—
245#88322—41no—
246#19848—531nomaximal, Sylow
247C22×C53D4211yescharacteristic
248C2×D53—41no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—41no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53C2×#13511yescharacteristic
257C4×C53#57511yescharacteristic
258C4×C53#57811yescharacteristic
259C4×C53#57811yescharacteristic
260Dic53—22no—
261Dic53—41no—
262Dic53—41no—
263Dic53—81no—
264Dic53—81no—
265Dic53—81no—
266Dic53—81no—
267#3369—531no—
268#3364—531no—
269#3363—531no—
270#3342—531no—
271#1718—531no—
272#1700—531no—
273#1684—531no—
274#1683—531no—
275#1674—531no—
276#1653—531no—
277#1652—531no—
278#1645—531no—
279#1638—531no—
280#1584D5311yescharacteristic, complemented
281SD16⋊C8—531no—
282C2×C53#326911yescharacteristic
283C2×C53#328511yescharacteristic
284C2×C53#328911yescharacteristic
285D53—81no—
286Q82—531no—
287#557—531no—
288#556—531no—
289#556—531no—
290#500—531no—
291#498—531no—
292#489—1061no—
293#488—1061no—
294#487—531no—
295#487—531no—
296#487—531no—
297#487—531no—
298#487—1061no—
299#485—1061no—
300#485—1061no—
301#479—1061no—
302#477—531no—
303#477—1061no—
304#476—531no—
305#475—531no—
306#475—531no—
307#475—1061no—
308#474—531no—
309#467—1061no—
310#464—1061no—
311#464—1061no—
312#462—531no—
313#462—531no—
314#462—531no—
315#462—1061no—
316#446C2×D5311yescharacteristic
317C8×Q8—531no—
318C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
319#441—1061no—
320C4×Q16—1061no—
321C4×Q16—1061no—
322C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
323C4×SD16—531no—
324C8×D4—531no—
325#427—1061no—
326#335—531no—
327#335C2×D5311yescharacteristic
328#333—531no—
329#332—531no—
330#332—531no—
331#332—531no—
332Q8⋊C8—531no—
333Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
334Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
335D4⋊C8—531no—
336#322C2×D5311yescharacteristic
337C53#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×Q16—1061no—
339C2×Q16—1061no—
340C2×Q16—1061no—
341C2×Q16D21211yescharacteristic
342C2×SD16—531no—
343C22×C8—1061no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—531no—
347C4⋊Q8—531no—
348C4⋊Q8—1061no—
349C4⋊Q8—1061no—
350C4⋊Q8—1061no—
351C4⋊Q8—2121no—
352#126—2121no—
353#126—2121no—
354#125—1061no—
355#125—2121no—
356#124—1061no—
357#124—1061no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C4×Q8—531no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×Q8—1061no—
363C4×Q8—1061no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
368C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
369C4×D4—531no—
370#117—1061no—
371#117—1061no—
372#107—1061no—
373#107—1061no—
374#107—1061no—
375#107—1061no—
376#107D21211yescharacteristic
377#106—531no—
378#106—1061no—
379#106—1061no—
380#106—1061no—
381#106—2121no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—531no—
385C4⋊C8—531no—
386C4⋊C8—1061no—
387C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
389#103—531no—
390#103—1061no—
391#103—1061no—
392#103—1061no—
393#103—1061no—
394#103—1061no—
395#103—1061no—
396#103—1061no—
397#103—1061no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—2121no—
403#103D21211yescharacteristic
404#103D21211yescharacteristic
405#102—531no—
406#102—1061no—
407#102—1061no—
408C22⋊C8—1061no—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—1061no—
412C4×C8C22×D5311yescharacteristic
413C4×C8C22×D5311yescharacteristic
414C4×C8C22×D5311yescharacteristic
415C2×Q8—531no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—2121no—
421C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
422C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
423C2×D4—531no—
424C22×C4—1061no—
425Q16—41no—
426Q16—2122no—
427Q16—2122no—
428Q16—2122no—
429SD16—1062no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—1061no—
434C2×C8—1061no—
435C2×C8—2122no—
436C2×C8C2×D21211yescharacteristic
437C2×C8C2×D21211yescharacteristic
438C2×C8D4×D5311yescharacteristic
439C2×C8D4×D5311yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—531no—
443C4⋊C4—531no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—2121no—
454C4⋊C4—2121no—
455C4⋊C4—2121no—
456C4⋊C4—2121no—
457C4⋊C4—2121no—
458C4⋊C4—2121no—
459C4⋊C4—2121no—
460C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
461C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
462C22⋊C4—1061no—
463C22⋊C4—2121no—
464C22⋊C4—2121no—
465C22⋊C4—2121no—
466C22⋊C4—2121no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—1061no—
470C42—2121no—
471C42—2121no—
472C42—2121no—
473C42—2121no—
474C42C23×D5311yescharacteristic
475C23—1061no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—532no—
481Q8—8481no—
482Q8—1061no—
483Q8—4241no—
484Q8—2121no—
485Q8—2121no—
486Q8—2121no—
487Q8—2121no—
488Q8—2121no—
489Q8—2121no—
490D4—1061no—
491D4—1061no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
506C2×C4C22×D21211yescharacteristic
507C2×C4#1313326311yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—2121no—
516C8—2121no—
517C22—2121no—
518C22—2121no—
519C22—2121no—
520C22D4×D21211yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—1062no—
527C4—4241no—
528C4—4241no—
529C4—4241no—
530C4—4241no—
531C4—2121no—
532C4—2121no—
533C4#135×D5311yescharacteristic
534C4#1681142311yescharacteristic
535C4#1681143611yescharacteristic
536C4#1681144011yescharacteristic
537C2—4241no—
538C2#2028627511yescharacteristic
539C2#2028645711yescharacteristic
540C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1584C2
socleC22×C53D42
prime radicalC2×D212C2×D4
hypercenter#1584D53
hypocenterC53#19848
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20287391C2semidirect
5. #20274361C2semidirect
6. #20274269C2semidirect
7. #20274173C2semidirect
9. #20274110C2semidirect
10. #20273995C2semidirect
12. #20273939C2semidirect
15. C53×#1584C2semidirect
280. #1584D53semidirect
337. C53#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202874572
#202874022
#202873912
#202871472
#202743612
#202742692
#202741732
#202741672
#202741102
#202739952
#202739872
#202739392
#202738902
#202735292
C53×#15842
#1984853