Finite Group Databasebeta

← #27374848

Subgroups — #27374848

Order 13568.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287416C211yesmaximal, characteristic
4#20287416C211yesmaximal, characteristic
5#20274280C211yesmaximal, characteristic
6#20274156C211yesmaximal, characteristic
7#20274142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273898C211yesmaximal, characteristic
12#20273808C211yesmaximal, characteristic
13#20273567C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273535C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1720C211yesmaximal, characteristic
16#16811359C2211yescharacteristic
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811348C2211yescharacteristic
19#16811348C2211yescharacteristic
20#16811001—21no—
21#16810990—21no—
22#16810976—21no—
23#16810976—21no—
24#16810932—21no—
25#16810921—21no—
26#16810921—21no—
27#16810905C2211yescharacteristic
28#16810905C2211yescharacteristic
29#16810905C2211yescharacteristic
30#16810844—21no—
31#16810844—21no—
32#16810832—21no—
33#16810831—21no—
34#16810831—21no—
35#16810830C2211yescharacteristic
36#16810830C2211yescharacteristic
37#16810830C2211yescharacteristic
38#16810820C2211yescharacteristic
39#16810820C2211yescharacteristic
40#16810753C2211yescharacteristic
41C8×Dic106C2211yescharacteristic
42C8×Dic106C2211yescharacteristic
43C8×Dic106C2211yescharacteristic
44#16810727—21no—
45C4×Dic212C2211yescharacteristic
46C4×Dic212C2211yescharacteristic
47Q16×Dic53—21no—
48#16810714—21no—
49#16810714—21no—
50#16810376C2211yescharacteristic
51#16810374C2211yescharacteristic
52#16810369C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#494C2211yescharacteristic
62C53×#487C2211yescharacteristic
63C53×#486C2211yescharacteristic
64C53×#486C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic212D411yescharacteristic
68C2×Dic212D411yescharacteristic
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74#13133215—21no—
75#13133215—21no—
76#13133215—21no—
77#13133208—21no—
78#13133208—21no—
79#13133208—21no—
80#13133207—41no—
81#13133207—41no—
82#13133207—41no—
83#13133204—21no—
84#13133204—21no—
85#13133198—41no—
86Q8×Dic53—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93#13133182—21no—
94#13133182—21no—
95#13133182—21no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—21no—
98#13133151D411yescharacteristic
99#13133151D411yescharacteristic
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133142D411yescharacteristic
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133141—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140—21no—
120#13133140—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133127—21no—
124C8×Dic53—21no—
125C8×Dic53—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×Q16×C53—21no—
128C2×Q16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53—41no—
134#103×C53—21no—
135#103×C53—21no—
136#102×C53—21no—
137#102×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—41no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C22×Dic53—41no—
151C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
155Q16×C53—42no—
156Q16×C53—81no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C42×C53C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic53—41no—
170C22⋊Dic53—41no—
171C22⋊Dic53—41no—
172#11719925—42no—
173#11719925—81no—
174#11719925—81no—
175#11719923—42no—
176#11719923—42no—
177C4⋊Dic53—41no—
178C4⋊Dic53—41no—
179C4⋊Dic53—41no—
180C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
184#11719919—21no—
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187#11719919—21no—
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205Dic212—22no—
206Dic212—41no—
207C23×C53—41no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—81no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—161no—
234Dic106—21no—
235Dic106—21no—
236Dic106—21no—
237Dic106—21no—
238Dic106—21no—
239Dic106—21no—
240Dic106—21no—
241Dic106#13512yes—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—41no—
247#88322—41no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#19849—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—81no—
253C22×C53—81no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53D4211yescharacteristic
256C4×C53—21no—
257C4×C53—81no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53—81no—
260C4×C53C2×#13511yescharacteristic
261C4×C53#57511yescharacteristic
262C4×C53#57711yescharacteristic
263C4×C53#57811yescharacteristic
264Dic53—22no—
265Dic53—41no—
266Dic53—41no—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272#3395—531no—
273#3374—531no—
274#3365—531no—
275#3365—531no—
276#1720D5311yescharacteristic
277#1702—531no—
278#1682—531no—
279#1680—531no—
280#1670—531no—
281#1653—531no—
282#1653—531no—
283#1640—531no—
284#1626—531no—
285#1584—531no—
286#1579—531no—
287C2×C53—161no—
288C2×C53#327111yescharacteristic
289C2×C53#328511yescharacteristic
290C2×C53#328911yescharacteristic
291#559—531no—
292#557—531no—
293#557—531no—
294#557—531no—
295#498C2×D5311yescharacteristic
296#494—1061no—
297#494C2×D5311yescharacteristic
298#491—1061no—
299#488—1061no—
300#488—1061no—
301#487C2×D5311yescharacteristic
302#486C2×D5311yescharacteristic
303#486C2×D5311yescharacteristic
304#486C2×D5311yescharacteristic
305#479—1061no—
306#478—1061no—
307#478—1061no—
308#475—531no—
309#475—531no—
310#475—531no—
311#464—1061no—
312#464—1061no—
313#462—531no—
314#462—531no—
315#462—531no—
316#462—1061no—
317#462—1061no—
318#462—1061no—
319#460—531no—
320#460—531no—
321#446—531no—
322C8×Q8—531no—
323C8×Q8—531no—
324C8×Q8—531no—
325#441—1061no—
326C4×Q16—531no—
327C4×Q16—531no—
328C4×Q16—1061no—
329C4×SD16—1061no—
330C4×SD16—1061no—
331#335—531no—
332#334—531no—
333#332—531no—
334#332—531no—
335#332—531no—
336#331—531no—
337Q8⋊C8—531no—
338Q8⋊C8—531no—
339Q8⋊C8—531no—
340Q8⋊C8—531no—
341#322C2×D5311yescharacteristic
342C53#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—531no—
346C2×Q16—531no—
347C2×Q16—1061no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×SD16—1061no—
351C2×SD16—1061no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358#127C22×D5311yescharacteristic
359#125—1061no—
360#125—1061no—
361#125—1061no—
362#125—2121no—
363#125—2121no—
364#125—2121no—
365#124—1061no—
366#124—1061no—
367#123—2121no—
368C4×Q8—531no—
369C4×Q8—531no—
370C4×Q8—531no—
371C4×Q8—531no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1061no—
380#107—531no—
381#107—531no—
382#106—41no—
383#106—1061no—
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386C4⋊C8—531no—
387C4⋊C8—531no—
388C4⋊C8—531no—
389C4⋊C8—531no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8—1061no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—531no—
397#103—531no—
398#103—531no—
399#103—531no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—41no—
411#102—1061no—
412#102—1061no—
413#97—1061no—
414C4×C8—1061no—
415C4×C8—1061no—
416C4×C8—1061no—
417C4×C8C22×D5311yescharacteristic
418C4×C8C22×D5311yescharacteristic
419C4×C8C22×D5311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—531no—
424C2×Q8—531no—
425C2×Q8—531no—
426C2×Q8—531no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—2121no—
431Q16—42no—
432Q16—81no—
433Q16—1062no—
434Q16—4241no—
435Q16—4241no—
436Q16—2121no—
437Q16—2122no—
438SD16—2122no—
439SD16—2122no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—1061no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8D4×D5311yescharacteristic
446C2×C8D4×D5311yescharacteristic
447C2×C8D4×D5311yescharacteristic
448C2×C8D4×D5311yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—531no—
456C4⋊C4—531no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—531no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—2121no—
475C42—1061no—
476C42—1061no—
477C42—1061no—
478C42—1061no—
479C42—2121no—
480C42—2121no—
481C42—2121no—
482C42C23×D5311yescharacteristic
483C23—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—532no—
491Q8—1061no—
492Q8—1061no—
493Q8—1061no—
494Q8—1061no—
495Q8—1061no—
496Q8—1061no—
497Q8—1061no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—8481no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
517C2×C4#1313326211yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—2121no—
524C8—2121no—
525C8—2121no—
526C8—2121no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#1681125811yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—1062no—
536C4—2121no—
537C4—2121no—
538C4—2121no—
539C4—2121no—
540C4—2121no—
541C4—2121no—
542C4—2121no—
543C4#135×D5311yescharacteristic
544C4#1681141911yescharacteristic
545C4#1681143311yescharacteristic
546C4#1681143711yescharacteristic
547C2—161no—
548C2#2028629911yescharacteristic
549C2#2028645511yescharacteristic
550C2#2028649011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1720C2
socleC22×C53D42
prime radical#127×C53C23
hypercenter#1720D53
hypocenterC53#19849
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287719C2semidirect
2. #20287523C2semidirect
7. #20274142C2semidirect
8. #20274082C2semidirect
9. #20273989C2semidirect
10. #20273989C2semidirect
13. #20273567C2semidirect
14. #20273535C2semidirect
342. C53#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877192
#202875232
#202874162
#202742802
#202741562
#202741422
#202740822
#202739892
#202738982
#202738082
#202735672
#202735352
C53×#17202
#1984953