Finite Group Databasebeta

← #27374849

Subgroups — #27374849

Order 13568.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287407C211yesmaximal, characteristic
4#20274376C211yesmaximal, characteristic
5#20274280C211yesmaximal, characteristic
6#20274157C211yesmaximal, characteristic
7#20274145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273901C211yesmaximal, characteristic
12#20273810C211yesmaximal, characteristic
13#20273565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3365C211yesmaximal, characteristic
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811019C2211yescharacteristic
19#16811002—21no—
20#16811002C2211yescharacteristic
21#16810990—21no—
22#16810977—21no—
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810929—21no—
27#16810923—21no—
28#16810908C2211yescharacteristic
29#16810908C2211yescharacteristic
30#16810842—21no—
31#16810833—21no—
32#16810833C2211yescharacteristic
33#16810833C2211yescharacteristic
34#16810831—21no—
35#16810830—21no—
36#16810830C2211yescharacteristic
37#16810820C2211yescharacteristic
38#16810753C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40Q8×#88322C2211yescharacteristic
41#16810727—21no—
42C4×#11719925—21no—
43C4×#11719925C2211yescharacteristic
44C4×#11719923—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810370C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810353C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#559C2211yescharacteristic
57C53×#557C2211yescharacteristic
58C53×#488—21no—
59C53×#486C2211yescharacteristic
60C53×#478—21no—
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#464—21no—
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C53—21no—
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925D411yescharacteristic
73C2×#11719923—21no—
74#13133217—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133215—21no—
78#13133209—21no—
79#13133208—21no—
80#13133208—41no—
81#13133207—41no—
82Q8×Dic53—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86#13133182—21no—
87#13133150D411yescharacteristic
88#13133148—21no—
89#13133148—21no—
90#13133148—41no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96#13133146—21no—
97#13133142—21no—
98#13133142—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141D411yescharacteristic
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140D411yescharacteristic
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—21no—
109#13133138—41no—
110#13133127—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C53D411yescharacteristic
116C2×SD16×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#127×C53C2311yescharacteristic
120#125×C53—21no—
121#125×C53—41no—
122#124×C53—21no—
123#124×C53—21no—
124#123×C53—41no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132#107×C53D411yescharacteristic
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53D411yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C22×C4×C53—41no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
155Q16×C53—22no—
156SD16×C53—42no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C53—41no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—41no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179#11719925—41no—
180#11719925—42no—
181#11719925—42no—
182#11719925—81no—
183#11719925—81no—
184#11719925—81no—
185#11719923—42no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719919—21no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C23×C53—41no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53#13512yes—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—81no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—161no—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236Dic106—21no—
237Dic106—21no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—41no—
245#88322—21no—
246#88322—21no—
247#88322—41no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#19849—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—81no—
253C22×C53—81no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53D4211yescharacteristic
256C4×C53—22no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53C2×#13511yescharacteristic
265C4×C53#57511yescharacteristic
266C4×C53#57711yescharacteristic
267C4×C53#57811yescharacteristic
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—81no—
271Dic53—81no—
272#3395—531no—
273#3374—531no—
274#3365—531no—
275#3365D5311yescharacteristic
276#1720—531no—
277#1702—531no—
278#1682—531no—
279#1680—531no—
280#1670—531no—
281#1653—531no—
282#1653—531no—
283#1640—531no—
284#1626—531no—
285#1584—531no—
286#1579—531no—
287C2×C53—161no—
288C2×C53#327111yescharacteristic
289C2×C53#328511yescharacteristic
290C2×C53#328911yescharacteristic
291#559C2×D5311yescharacteristic
292#557—531no—
293#557—531no—
294#557C2×D5311yescharacteristic
295#498—531no—
296#494—531no—
297#494—1061no—
298#491—1061no—
299#488—21no—
300#488—1061no—
301#487—531no—
302#486—531no—
303#486—531no—
304#486C2×D5311yescharacteristic
305#479—1061no—
306#478—21no—
307#478—1061no—
308#475—531no—
309#475—531no—
310#475C2×D5311yescharacteristic
311#464—21no—
312#464—1061no—
313#462—531no—
314#462—531no—
315#462—531no—
316#462—1061no—
317#462—1061no—
318#462—1061no—
319#460—531no—
320#460C2×D5311yescharacteristic
321#446—531no—
322C8×Q8—531no—
323C8×Q8—531no—
324C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
325#441—1061no—
326C4×Q16—531no—
327C4×Q16—1061no—
328C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
329C4×SD16—21no—
330C4×SD16—1061no—
331#335—531no—
332#334—531no—
333#332—531no—
334#332—531no—
335#332—531no—
336#331—531no—
337Q8⋊C8—531no—
338Q8⋊C8—531no—
339Q8⋊C8—531no—
340Q8⋊C8—531no—
341#322—531no—
342C53#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—531no—
344C2×Q16—1061no—
345C2×Q16—1061no—
346C2×Q16—1061no—
347C2×Q16—1061no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1061no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358#127C22×D5311yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—41no—
361#125—1061no—
362#125—1061no—
363#125—2121no—
364#125—2121no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#123—41no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—531no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
377C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380#107—531no—
381#107C22⋊D5311yescharacteristic
382#106—21no—
383#106—1061no—
384#106—1061no—
385#106—2121no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—531no—
388C4⋊C8—531no—
389C4⋊C8—531no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—531no—
396#103—531no—
397#103—1061no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103C22⋊D5311yescharacteristic
405#103C22⋊D5311yescharacteristic
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—1061no—
410#102—1061no—
411#102—1061no—
412#102—2121no—
413#97—1061no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—531no—
416C4×C8—531no—
417C4×C8—1061no—
418C4×C8—1061no—
419C4×C8C22×D5311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—531no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—41no—
431Q16—22no—
432Q16—4241no—
433Q16—4241no—
434Q16—4241no—
435Q16—2121no—
436Q16—2122no—
437Q16—2122no—
438SD16—42no—
439SD16—2122no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—531no—
442C2×C8—531no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—1061no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—1061no—
480C42—2121no—
481C42—2121no—
482C42C23×D5311yescharacteristic
483C23—41no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—1061no—
492Q8—1061no—
493Q8—2121no—
494Q8—2121no—
495Q8—2121no—
496Q8—2121no—
497Q8#1313323712yes—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
517C2×C4#1313326211yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—1061no—
522C8—1061no—
523C8—2121no—
524C8—2121no—
525C8—2121no—
526C8—2121no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—4241no—
540C4—4241no—
541C4—2121no—
542C4—2121no—
543C4C2×#1313323711yescharacteristic
544C4#1681142011yescharacteristic
545C4#1681143011yescharacteristic
546C4#1681143811yescharacteristic
547C2—161no—
548C2#2028630011yescharacteristic
549C2#2028645211yescharacteristic
550C2#2028648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3365C2
socleC22×C53D42
prime radical#127×C53C23
hypercenter#3365D53
hypocenterC53#19849
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287718C2semidirect
2. #20287516C2semidirect
7. #20274145C2semidirect
8. #20274083C2semidirect
9. #20273992C2semidirect
10. #20273991C2semidirect
13. #20273565C2semidirect
14. #20273534C2semidirect
342. C53#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877182
#202875162
#202874072
#202743762
#202742802
#202741572
#202741452
#202740832
#202739922
#202739912
#202739012
#202738102
#202735652
#202735342
C53×#33652
#1984953