Finite Group Databasebeta

← #27374853

Subgroups — #27374853

Order 13568.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287411C211yesmaximal, characteristic
4#20287410C211yesmaximal, characteristic
5#20274373C211yesmaximal, characteristic
6#20274286C211yesmaximal, characteristic
7#20274161C211yesmaximal, characteristic
8#20274143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273903C211yesmaximal, characteristic
12#20273814C211yesmaximal, characteristic
13#20273562C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811348C2211yescharacteristic
19#16811002—21no—
20#16811002C2211yescharacteristic
21#16810990—21no—
22#16810980—21no—
23#16810979—21no—
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810971C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810928—21no—
29#16810922—21no—
30#16810920—21no—
31#16810909C2211yescharacteristic
32#16810905C2211yescharacteristic
33#16810848—21no—
34#16810845—21no—
35#16810833—21no—
36#16810833C2211yescharacteristic
37#16810831—21no—
38#16810830—21no—
39#16810830C2211yescharacteristic
40#16810824C2211yescharacteristic
41#16810823C2211yescharacteristic
42#16810750C2211yescharacteristic
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44Q8×#88322C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46#16810730—21no—
47C4×#11719925—21no—
48C4×#11719925C2211yescharacteristic
49C4×#11719925C2211yescharacteristic
50C4×#11719924—21no—
51#16810710—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#557C2211yescharacteristic
61C53×#498C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925D411yescharacteristic
72C2×#11719925D411yescharacteristic
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719924—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133215—21no—
78#13133214C2311yescharacteristic
79#13133208—21no—
80#13133208—21no—
81#13133208—41no—
82#13133207—41no—
83#13133206—21no—
84#13133205—21no—
85#13133202—41no—
86Q8×Dic53—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91#13133182—21no—
92C4×D212—21no—
93#13133179—21no—
94#13133150D411yescharacteristic
95#13133150D411yescharacteristic
96#13133149—21no—
97#13133148—21no—
98C4⋊#88322—21no—
99C4⋊#88322—21no—
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102#13133146—21no—
103#13133146—21no—
104#13133142—21no—
105#13133141—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141—21no—
108#13133141D411yescharacteristic
109#13133141D411yescharacteristic
110#13133140—21no—
111#13133140—21no—
112#13133140D411yescharacteristic
113#13133140D411yescharacteristic
114#13133139—21no—
115#13133139—41no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133127—21no—
122C4×#88322—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×Q16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#125×C53—21no—
132#125×C53—41no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137#106×C53—21no—
138#106×C53—41no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
155Q16×C53—42no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—41no—
173C42×C53C2411yescharacteristic
174#11719925—22no—
175#11719925—41no—
176#11719925—42no—
177#11719925—81no—
178#11719925—81no—
179#11719925—81no—
180#11719924—42no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206#11719913—42no—
207C22×D53—41no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53#13512yes—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—41no—
230D212—41no—
231D212—41no—
232D212—41no—
233D212—41no—
234D212—81no—
235C4×D53—161no—
236Dic106—21no—
237Dic106—21no—
238Dic106—21no—
239Dic106—21no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242C8×C53—41no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53—41no—
245#88322—21no—
246#88322—21no—
247#88322—21no—
248#88322—21no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#19849—531nomaximal, Sylow
252C22×C53D4211yescharacteristic
253C2×D53—81no—
254C2×D53—81no—
255C2×D53—81no—
256C4×C53—22no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53C2×#13511yescharacteristic
264C4×C53#57511yescharacteristic
265C4×C53#57711yescharacteristic
266C4×C53#57811yescharacteristic
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—81no—
272#3395—531no—
273#3374—531no—
274#3365—531no—
275#3365—531no—
276#1720—531no—
277#1702—531no—
278#1682—531no—
279#1680—531no—
280#1670—531no—
281#1653—531no—
282#1653D5311yescharacteristic, complemented
283#1640—531no—
284#1626—531no—
285#1584—531no—
286#1579—531no—
287C2×C53#327111yescharacteristic
288C2×C53#328511yescharacteristic
289C2×C53#328911yescharacteristic
290D53—161no—
291#559—531no—
292#557—531no—
293#557—531no—
294#557C2×D5311yescharacteristic
295#498C2×D5311yescharacteristic
296#494—531no—
297#494—1061no—
298#491—1061no—
299#488—1061no—
300#488—1061no—
301#487—531no—
302#486—531no—
303#486—531no—
304#486—531no—
305#479—1061no—
306#478—1061no—
307#478—1061no—
308#475—531no—
309#475—531no—
310#475C2×D5311yescharacteristic
311#464—1061no—
312#464—1061no—
313#462—531no—
314#462—531no—
315#462—1061no—
316#462—1061no—
317#462—1061no—
318#462C2×D5311yescharacteristic
319#460—531no—
320#460—531no—
321#446—531no—
322C8×Q8—531no—
323C8×Q8—531no—
324C8×Q8—531no—
325#441—1061no—
326C4×Q16—531no—
327C4×Q16—531no—
328C4×Q16—1061no—
329C4×SD16—1061no—
330C4×SD16—1061no—
331#335—531no—
332#334—531no—
333#332—531no—
334#332—531no—
335#332C2×D5311yescharacteristic
336#331—531no—
337Q8⋊C8—531no—
338Q8⋊C8—531no—
339Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
340Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
341#322—531no—
342C53#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—531no—
345C2×Q16—531no—
346C2×Q16—1061no—
347C2×Q16—1061no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×SD16—1061no—
351C2×SD16—1061no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—1061no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358#127—531no—
359#125—21no—
360#125—41no—
361#125—1061no—
362#125—1061no—
363#125—2121no—
364#125—2121no—
365#124—1061no—
366#124—1061no—
367#123—2121no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—531no—
371C4×Q8—531no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
377C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1061no—
380#107—531no—
381#107—531no—
382#106—21no—
383#106—41no—
384#106—1061no—
385#106—1061no—
386C4⋊C8—531no—
387C4⋊C8—531no—
388C4⋊C8—1061no—
389C4⋊C8—1061no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—531no—
397#103—531no—
398#103—531no—
399#103—531no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#102—1061no—
407#102—1061no—
408#102—1061no—
409#102—1061no—
410#102—1061no—
411#102—1061no—
412#102—2121no—
413#97—1061no—
414C4×C8—531no—
415C4×C8—531no—
416C4×C8—1061no—
417C4×C8—1061no—
418C4×C8—1061no—
419C4×C8C22×D5311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—531no—
423C2×Q8—531no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
426C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1061no—
430C22×C4—2121no—
431Q16—42no—
432Q16—1062no—
433Q16—4241no—
434Q16—4241no—
435Q16—4241no—
436Q16—2121no—
437Q16—2122no—
438SD16—2122no—
439SD16—2122no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—531no—
444C2×C8—531no—
445C2×C8—531no—
446C2×C8—531no—
447C2×C8—1061no—
448C2×C8—1061no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—531no—
459C4⋊C4—531no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
472C22⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—2121no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—1061no—
479C42—1061no—
480C42—2121no—
481C42—2121no—
482C42C23×D5311yescharacteristic
483C23—2121no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—1061no—
492Q8—1061no—
493Q8—1061no—
494Q8—1061no—
495Q8—2121no—
496Q8—2121no—
497Q8#1313323812yes—
498D4—4241no—
499D4—2121no—
500D4—2121no—
501D4—2121no—
502D4—2121no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—8481no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
517C2×C4#1313326211yescharacteristic
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—1061no—
522C8—1061no—
523C8—1061no—
524C8—1061no—
525C8—2121no—
526C8—2121no—
527C22—4241no—
528C22—4241no—
529C22—4241no—
530C22#1681125511yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—4241no—
539C4—2121no—
540C4—2121no—
541C4—2121no—
542C4—2121no—
543C4C2×#1313323811yescharacteristic
544C4#1681142011yescharacteristic
545C4#1681143211yescharacteristic
546C4#1681143911yescharacteristic
547C2—8481no—
548C2#2028630411yescharacteristic
549C2#2028644911yescharacteristic
550C2#2028648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1653C2
socleC22×C53D42
prime radical#13133214C23
hypercenter#1653D53
hypocenterC53#19849
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287718C2semidirect
2. #20287522C2semidirect
8. #20274143C2semidirect
9. #20274084C2semidirect
10. #20273989C2semidirect
13. #20273562C2semidirect
14. #20273531C2semidirect
15. C53×#1653C2semidirect
282. #1653D53semidirect
342. C53#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877182
#202875222
#202874112
#202874102
#202743732
#202742862
#202741612
#202741432
#202740842
#202739892
#202739032
#202738142
#202735622
#202735312
C53×#16532
#1984953