Finite Group Databasebeta

← #27374854

Subgroups — #27374854

Order 13568.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287413C211yesmaximal, characteristic
4#20287409C211yesmaximal, characteristic
5#20274375C211yesmaximal, characteristic
6#20274283C211yesmaximal, characteristic
7#20274160C211yesmaximal, characteristic
8#20274145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273903C211yesmaximal, characteristic
13#20273813C211yesmaximal, characteristic
14#20273535C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811351C2211yescharacteristic
19#16811351C2211yescharacteristic
20#16811021C2211yescharacteristic
21#16811003C2211yescharacteristic
22#16811001—21no—
23#16810992—21no—
24#16810979—21no—
25#16810978—21no—
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810970C2211yescharacteristic
30#16810931—21no—
31#16810926—21no—
32#16810924—21no—
33#16810909C2211yescharacteristic
34#16810909C2211yescharacteristic
35#16810908C2211yescharacteristic
36#16810847—21no—
37#16810846—21no—
38#16810834—21no—
39#16810834C2211yescharacteristic
40#16810833C2211yescharacteristic
41#16810833C2211yescharacteristic
42#16810832—21no—
43#16810832—21no—
44#16810824C2211yescharacteristic
45#16810823C2211yescharacteristic
46C8×Dic106C2211yescharacteristic
47C8×Dic106C2211yescharacteristic
48#16810731—21no—
49C4×Dic212C2211yescharacteristic
50#16810717—21no—
51C4×#11719913—21no—
52#16810708—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60C53×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212D411yescharacteristic
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719924—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133215—21no—
80#13133215—21no—
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133209—21no—
83#13133209—21no—
84#13133208—21no—
85#13133208—41no—
86#13133207—41no—
87#13133207—41no—
88#13133206—21no—
89#13133205—21no—
90#13133202—41no—
91Q8×Dic53—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97#13133182—21no—
98#13133182—21no—
99C4×D212—21no—
100#13133179—21no—
101#13133151D411yescharacteristic
102#13133149—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149—41no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142D411yescharacteristic
116#13133142D411yescharacteristic
117#13133141—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139—41no—
126#13133137—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53D411yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#97×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
155Q16×C53—41no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53—21no—
168C42×C53—21no—
169C42×C53C2411yescharacteristic
170#11719925—81no—
171#11719925—81no—
172#11719924—42no—
173#11719921—41no—
174#11719921—41no—
175#11719921—41no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—41no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186#11719919—21no—
187#11719919—21no—
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202Dic212—22no—
203Dic212—42no—
204Dic212—42no—
205Dic212—81no—
206#11719913—42no—
207C22×D53—41no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226D212—41no—
227D212—41no—
228D212—41no—
229D212—41no—
230D212—81no—
231C4×D53—161no—
232Dic106—21no—
233Dic106—21no—
234Dic106—21no—
235Dic106—41no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106#13512yes—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#19849—531nomaximal, Sylow
252C22×C53D4211yescharacteristic
253C2×D53—81no—
254C2×D53—81no—
255C2×D53—81no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53C2×#13511yescharacteristic
262C4×C53#57511yescharacteristic
263C4×C53#57711yescharacteristic
264C4×C53#57811yescharacteristic
265Dic53—22no—
266Dic53—41no—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—81no—
270Dic53—81no—
271Dic53—81no—
272#3395—531no—
273#3374—531no—
274#3365—531no—
275#3365—531no—
276#1720—531no—
277#1702—531no—
278#1682—531no—
279#1680—531no—
280#1670—531no—
281#1653—531no—
282#1653—531no—
283#1640—531no—
284#1626—531no—
285#1584D5311yescharacteristic, complemented
286#1579—531no—
287C2×C53#327111yescharacteristic
288C2×C53#328511yescharacteristic
289C2×C53#328911yescharacteristic
290D53—161no—
291#559—531no—
292#557—531no—
293#557—531no—
294#557—531no—
295#498—531no—
296#494—531no—
297#494—1061no—
298#491—1061no—
299#488—1061no—
300#488—1061no—
301#487—531no—
302#486—531no—
303#486—531no—
304#486—531no—
305#479—1061no—
306#478—1061no—
307#478—1061no—
308#475—531no—
309#475—531no—
310#475—531no—
311#464—1061no—
312#464—1061no—
313#462—531no—
314#462—531no—
315#462—531no—
316#462—1061no—
317#462—1061no—
318#462—1061no—
319#460—531no—
320#460—531no—
321#446C2×D5311yescharacteristic
322C8×Q8—531no—
323C8×Q8—531no—
324C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
325#441—1061no—
326C4×Q16—531no—
327C4×Q16—1061no—
328C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
329C4×SD16—1061no—
330C4×SD16—1061no—
331#335C2×D5311yescharacteristic
332#334—531no—
333#332—531no—
334#332—531no—
335#332—531no—
336#331—531no—
337Q8⋊C8—531no—
338Q8⋊C8—531no—
339Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
340Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
341#322C2×D5311yescharacteristic
342C53#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—531no—
344C2×Q16—1061no—
345C2×Q16—1061no—
346C2×Q16—1061no—
347C2×Q16—1061no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×Q16D21211yescharacteristic
350C2×SD16—1061no—
351C2×SD16—1061no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8—1061no—
358#127—531no—
359#125—1061no—
360#125—1061no—
361#125—1061no—
362#125—2121no—
363#125—2121no—
364#125—2121no—
365#124—1061no—
366#124—1061no—
367#123—2121no—
368C4×Q8—531no—
369C4×Q8—531no—
370C4×Q8—1061no—
371C4×Q8—1061no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
377C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1061no—
380#107—531no—
381#107D21211yescharacteristic
382#106—1061no—
383#106—1061no—
384#106—1061no—
385#106—2121no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—531no—
389C4⋊C8—531no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8—1061no—
392C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
394#103—531no—
395#103—531no—
396#103—1061no—
397#103—1061no—
398#103—1061no—
399#103—1061no—
400#103—1061no—
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103D21211yescharacteristic
405#103D21211yescharacteristic
406#102—1061no—
407#102—1061no—
408#102—1061no—
409#102—1061no—
410#102—1061no—
411#102—1061no—
412#102—2121no—
413#97—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—1061no—
416C4×C8—1061no—
417C4×C8C22×D5311yescharacteristic
418C4×C8C22×D5311yescharacteristic
419C4×C8C22×D5311yescharacteristic
420C2×Q8—531no—
421C2×Q8—531no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
426C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1061no—
430C22×C4—2121no—
431Q16—41no—
432Q16—1062no—
433Q16—4241no—
434Q16—4241no—
435Q16—4241no—
436Q16—2122no—
437Q16—2122no—
438SD16—2122no—
439SD16—2122no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8C2×D21211yescharacteristic
446C2×C8C2×D21211yescharacteristic
447C2×C8D4×D5311yescharacteristic
448C2×C8D4×D5311yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—531no—
452C4⋊C4—531no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
472C22⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—2121no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—1061no—
478C42—1061no—
479C42—2121no—
480C42—2121no—
481C42—2121no—
482C42C23×D5311yescharacteristic
483C23—2121no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—532no—
489Q8—1061no—
490Q8—1061no—
491Q8—1061no—
492Q8—2121no—
493Q8—2121no—
494Q8—2121no—
495Q8—2121no—
496Q8—2121no—
497Q8—2121no—
498D4—4241no—
499D4—2121no—
500D4—2121no—
501D4—2121no—
502D4—2121no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—8481no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
516C2×C4C22×D21211yescharacteristic
517C2×C4#1313326311yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—2121no—
526C8—2121no—
527C22—4241no—
528C22—4241no—
529C22—4241no—
530C22D4×D21211yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—1062no—
537C4—4241no—
538C4—4241no—
539C4—4241no—
540C4—2121no—
541C4—2121no—
542C4—2121no—
543C4#135×D5311yescharacteristic
544C4#1681142311yescharacteristic
545C4#1681143511yescharacteristic
546C4#1681143611yescharacteristic
547C2—8481no—
548C2#2028630511yescharacteristic
549C2#2028645711yescharacteristic
550C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1584C2
socleC22×C53D42
prime radical#13133214C23
hypercenter#1584D53
hypocenterC53#19849
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287720C2semidirect
2. #20287520C2semidirect
8. #20274145C2semidirect
9. #20274086C2semidirect
10. #20273995C2semidirect
11. #20273994C2semidirect
14. #20273535C2semidirect
15. C53×#1584C2semidirect
285. #1584D53semidirect
342. C53#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877202
#202875202
#202874132
#202874092
#202743752
#202742832
#202741602
#202741452
#202740862
#202739952
#202739942
#202739032
#202738132
#202735352
C53×#15842
#1984953