Finite Group Databasebeta

← #27374861

Subgroups — #27374861

Order 13568.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287726C211yesmaximal, characteristic
2#20287534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274355C211yesmaximal, characteristic
6#20274284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274074C211yesmaximal, characteristic
9#20273902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273794C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273533C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811359C2211yescharacteristic
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811353C2211yescharacteristic
19#16811351C2211yescharacteristic
20#16811004—21no—
21#16810999C2211yescharacteristic
22#16810997C2211yescharacteristic
23#16810981—21no—
24#16810978—21no—
25#16810975C2211yescharacteristic
26#16810972—21no—
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810969C2211yescharacteristic
29#16810924—21no—
30#16810917—21no—
31#16810915C2211yescharacteristic
32#16810909C2211yescharacteristic
33#16810901—21no—
34#16810846—21no—
35#16810844—21no—
36#16810840—21no—
37#16810837—21no—
38#16810834C2211yescharacteristic
39#16810832—21no—
40#16810824C2211yescharacteristic
41#16810824C2211yescharacteristic
42#16810820C2211yescharacteristic
43#16810753C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46#16810720—21no—
47C4×Dic212C2211yescharacteristic
48#16810717—21no—
49C4×#11719925C2211yescharacteristic
50C4×#11719913—21no—
51#16810703—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810370C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810353C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×Dic212D411yescharacteristic
69C2×#11719925D411yescharacteristic
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719924—41no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719922—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133216—21no—
79#13133215—21no—
80#13133215—41no—
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133209—21no—
83#13133207—41no—
84#13133206—21no—
85#13133205—21no—
86#13133204—21no—
87#13133204—21no—
88#13133202—41no—
89#13133198—41no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94#13133182—21no—
95#13133182—21no—
96#13133182—21no—
97C4×D212—21no—
98D4×Dic53—21no—
99D4×Dic53—21no—
100#13133179—21no—
101#13133151D411yescharacteristic
102#13133150—21no—
103#13133150D411yescharacteristic
104#13133149—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133141D411yescharacteristic
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140D411yescharacteristic
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133138—21no—
123#13133138—41no—
124#13133127—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C22×Dic53—41no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—41no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159SD16×C53—81no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53—21no—
170C42×C53C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic53—41no—
172C22⋊Dic53—41no—
173C22⋊Dic53—41no—
174#11719925—41no—
175#11719924—82no—
176#11719923—42no—
177#11719922—42no—
178#11719922—81no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204Dic212—22no—
205Dic212—42no—
206#11719913—42no—
207#11719913—81no—
208C23×C53—41no—
209C22×D53—41no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—81no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—81no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—161no—
232D212—41no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—81no—
237C4×D53—161no—
238Dic106—21no—
239Dic106—21no—
240Dic106—21no—
241Dic106—21no—
242Dic106—21no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—161no—
246Dic106#13512yes—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#19850—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53D4211yescharacteristic
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53C2×#13511yescharacteristic
269C4×C53#57511yescharacteristic
270C4×C53#57711yescharacteristic
271C4×C53#57811yescharacteristic
272Dic53—22no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—81no—
279#3396—531no—
280#3375—531no—
281#3365—531no—
282#3363—531no—
283#1717—531no—
284#1702—531no—
285#1684—531no—
286#1678D5311yescharacteristic, complemented
287#1668—531no—
288#1640—531no—
289#1630—531no—
290#1626—531no—
291#1623—531no—
292#1584—531no—
293#1579—531no—
294C2×C53—161no—
295C2×C53#327111yescharacteristic
296C2×C53#328511yescharacteristic
297C2×C53#328811yescharacteristic
298D53—161no—
299#559—531no—
300#559—531no—
301Q82—531no—
302#557—531no—
303#495—1061no—
304#493—531no—
305#492—531no—
306#489—1061no—
307#488—1061no—
308#487—531no—
309#487—1061no—
310#486—531no—
311#486—531no—
312#486C2×D5311yescharacteristic
313#478—1061no—
314#477—531no—
315#477—1061no—
316#477C2×D5311yescharacteristic
317#475—531no—
318#474—1061no—
319#464—1061no—
320#464—1061no—
321#463—1061no—
322#463—1061no—
323#462—531no—
324#462—1061no—
325#460—531no—
326#460—531no—
327#460—531no—
328#460C2×D5311yescharacteristic
329#446—531no—
330C8×Q8—531no—
331C8×Q8—531no—
332C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
333#440—1061no—
334C4×Q16—531no—
335C4×Q16—531no—
336C4×Q16—1061no—
337C4×SD16—1061no—
338C4×D8—1061no—
339#335—531no—
340#334C2×D5311yescharacteristic
341#333C2×D5311yescharacteristic
342#332—531no—
343#331—531no—
344#331C2×D5311yescharacteristic
345Q8⋊C8—531no—
346Q8⋊C8—531no—
347Q8⋊C8—531no—
348Q8⋊C8—531no—
349#322—531no—
350C53#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—531no—
352C2×Q16—531no—
353C2×Q16—1061no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—1061no—
356C2×SD16—1061no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×SD16—2121no—
359C2×D8—1061no—
360C2×D8—1061no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—1061no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8—2121no—
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367#127—531no—
368#127C22×D5311yescharacteristic
369#125—1061no—
370#125—2121no—
371#124—1061no—
372#124—1061no—
373#124—1061no—
374#124—1061no—
375#123—2121no—
376#123—2121no—
377C4×Q8—531no—
378C4×Q8—531no—
379C4×Q8—531no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389#107—21no—
390#107—531no—
391#107—531no—
392#107—1061no—
393#106—1061no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—531no—
404#103—531no—
405#103—531no—
406#103—531no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—2121no—
421#97—1061no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8—1061no—
427C4×C8C22×D5311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—531no—
430C2×Q8—531no—
431C2×Q8—531no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—2121no—
434C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C22×C4—2121no—
442C22×C4—2121no—
443Q16—1062no—
444Q16—2122no—
445Q16—2121no—
446SD16—81no—
447SD16—4241no—
448SD16—4242no—
449SD16—2122no—
450SD16—2122no—
451D8—4241no—
452D8—2122no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—531no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8D4×D5311yescharacteristic
461C2×C8D4×D5311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C22⋊C4—2121no—
484C22⋊C4—2121no—
485C42—21no—
486C42—1061no—
487C42—1061no—
488C42—1061no—
489C42—2121no—
490C42—2121no—
491C42C23×D5311yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—2121no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—81no—
497Q8—532no—
498Q8—8481no—
499Q8—1061no—
500Q8—1061no—
501Q8—1061no—
502Q8—1061no—
503Q8—1061no—
504Q8—2121no—
505Q8—2121no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—4241no—
512D4—2121no—
513D4—2121no—
514D4—2121no—
515D4—2121no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—8481no—
520C2×C4—8481no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4#1313326311yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—1061no—
537C8—1061no—
538C8—2121no—
539C8—2121no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—4241no—
544C22—4241no—
545C22—4241no—
546C22#1681125711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—1062no—
552C4—4241no—
553C4—2121no—
554C4—2121no—
555C4—2121no—
556C4—2121no—
557C4—2121no—
558C4#135×D5311yescharacteristic
559C4#1681142011yescharacteristic
560C4#1681142911yescharacteristic
561C4#1681143911yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—8481no—
564C2#2028629711yescharacteristic
565C2#2028645111yescharacteristic
566C2#2028647811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1678C2
socleC22×C53D42
prime radical#16810999C22
hypercenter#1678D53
hypocenterC53#19850
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287534C2semidirect
3. #20287413C2semidirect
4. #20287392C2semidirect
6. #20274284C2semidirect
7. #20274176C2semidirect
9. #20273902C2semidirect
10. #20273835C2semidirect
11. #20273809C2semidirect
12. #20273794C2semidirect
13. #20273565C2semidirect
14. #20273533C2semidirect
15. C53×#1678C2semidirect
286. #1678D53semidirect
350. C53#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877262
#202875342
#202874132
#202873922
#202743552
#202742842
#202741762
#202740742
#202739022
#202738352
#202738092
#202737942
#202735652
#202735332
C53×#16782
#1985053