Finite Group Databasebeta

← #27374864

Subgroups — #27374864

Order 13568.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287723C211yesmaximal, characteristic
2#20287527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274351C211yesmaximal, characteristic
5#20274280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274073C211yesmaximal, characteristic
9#20273900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811005—21no—
19#16810999C2211yescharacteristic
20#16810995C2211yescharacteristic
21#16810984—21no—
22#16810973—21no—
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810918—21no—
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810918C2211yescharacteristic
29#16810902—21no—
30#16810847—21no—
31#16810838—21no—
32#16810835—21no—
33#16810830—21no—
34#16810830C2211yescharacteristic
35#16810823C2211yescharacteristic
36#16810823C2211yescharacteristic
37#16810820C2211yescharacteristic
38#16810753C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40Q8×#88322C2211yescharacteristic
41#16810726—21no—
42C4×#11719925—21no—
43C4×#11719925C2211yescharacteristic
44C4×#11719922—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810371C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810367C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810353C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#559C2211yescharacteristic
57C53×#557C2211yescharacteristic
58C53×#488—21no—
59C53×#486C2211yescharacteristic
60C53×#478—21no—
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#464—21no—
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C53—21no—
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925D411yescharacteristic
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—41no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719922—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133216—41no—
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133206—21no—
81#13133205—21no—
82#13133202—41no—
83Q8×Dic53—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86C4×D212—21no—
87#13133179—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150D411yescharacteristic
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96#13133146—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141D411yescharacteristic
103#13133140D411yescharacteristic
104#13133139—21no—
105#13133139—21no—
106#13133138—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—41no—
110#13133127—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C53D411yescharacteristic
116C2×SD16×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#127×C53C2311yescharacteristic
120#125×C53—21no—
121#125×C53—41no—
122#124×C53—21no—
123#124×C53—21no—
124#123×C53—41no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132#107×C53D411yescharacteristic
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53D411yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C22×C4×C53—41no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—41no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159Q16×C53—22no—
160SD16×C53—42no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—41no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—41no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183#11719925—41no—
184#11719925—42no—
185#11719924—42no—
186#11719924—81no—
187#11719923—81no—
188#11719923—82no—
189#11719922—42no—
190#11719922—81no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C23×C53—41no—
209C22×D53—41no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53#13512yes—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—81no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—161no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—81no—
242C4×D53—161no—
243Dic106—21no—
244Dic106—21no—
245Dic106—81no—
246Dic106—161no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—41no—
250#88322—21no—
251#88322—21no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#19850—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53D4211yescharacteristic
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53C2×#13511yescharacteristic
273C4×C53#57511yescharacteristic
274C4×C53#57711yescharacteristic
275C4×C53#57811yescharacteristic
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—81no—
279#3396—531no—
280#3375—531no—
281#3365D5311yescharacteristic, complemented
282#3363—531no—
283#1717—531no—
284#1702—531no—
285#1684—531no—
286#1678—531no—
287#1668—531no—
288#1640—531no—
289#1630—531no—
290#1626—531no—
291#1623—531no—
292#1584—531no—
293#1579—531no—
294C2×C53—161no—
295C2×C53#327111yescharacteristic
296C2×C53#328511yescharacteristic
297C2×C53#328811yescharacteristic
298D53—161no—
299#559—531no—
300#559C2×D5311yescharacteristic
301Q82—531no—
302#557C2×D5311yescharacteristic
303#495—1061no—
304#493—531no—
305#492—531no—
306#489—1061no—
307#488—21no—
308#487—531no—
309#487—1061no—
310#486—531no—
311#486—531no—
312#486C2×D5311yescharacteristic
313#478—21no—
314#477—531no—
315#477—531no—
316#477—1061no—
317#475C2×D5311yescharacteristic
318#474—1061no—
319#464—21no—
320#464—1061no—
321#463—1061no—
322#463—1061no—
323#462—531no—
324#462—1061no—
325#460—531no—
326#460—531no—
327#460—531no—
328#460C2×D5311yescharacteristic
329#446—531no—
330C8×Q8—531no—
331C8×Q8—531no—
332C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
333#440—1061no—
334C4×Q16—531no—
335C4×Q16—1061no—
336C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
337C4×SD16—21no—
338C4×D8—1061no—
339#335—531no—
340#334—531no—
341#333—531no—
342#332—531no—
343#331—531no—
344#331—531no—
345Q8⋊C8—531no—
346Q8⋊C8—531no—
347Q8⋊C8—531no—
348Q8⋊C8—531no—
349#322—531no—
350C53#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—531no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—1061no—
356C2×SD16—1061no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×SD16—2121no—
359C2×D8—1061no—
360C2×D8—1061no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8—2121no—
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367#127—531no—
368#127C22×D5311yescharacteristic
369#125—21no—
370#125—41no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—1061no—
374#124—1061no—
375#123—41no—
376#123—2121no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—531no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389#107—531no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#107C22⋊D5311yescharacteristic
393#106—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—531no—
404#103—531no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103C22⋊D5311yescharacteristic
411#103C22⋊D5311yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—2121no—
421#97—1061no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8—1061no—
427C4×C8C22×D5311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—531no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—2121no—
432C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1061no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—2121no—
443Q16—22no—
444Q16—2121no—
445Q16—2122no—
446SD16—42no—
447SD16—4241no—
448SD16—4242no—
449SD16—4241no—
450SD16—2122no—
451D8—4241no—
452D8—2122no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—531no—
455C2×C8—531no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2121no—
483C22⋊C4—2121no—
484C22⋊C4—2121no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—1061no—
490C42—2121no—
491C42C23×D5311yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—2121no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—8481no—
502Q8—1061no—
503Q8—1061no—
504Q8—4241no—
505Q8#1313323712yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—4241no—
512D4—2121no—
513D4—2121no—
514D4—2121no—
515D4—2121no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—8481no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
530C2×C4#1313326211yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—1061no—
535C8—1061no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C8—2121no—
539C8—2121no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—4241no—
544C22—4241no—
545C22—4241no—
546C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—4241no—
556C4—2121no—
557C4—2121no—
558C4C2×#1313323711yescharacteristic
559C4#1681142011yescharacteristic
560C4#1681143011yescharacteristic
561C4#1681143811yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—8481no—
564C2#2028630011yescharacteristic
565C2#2028645211yescharacteristic
566C2#2028647711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3365C2
socleC22×C53D42
prime radical#16810999C22
hypercenter#3365D53
hypocenterC53#19850
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287527C2semidirect
3. #20287389C2semidirect
5. #20274280C2semidirect
6. #20274171C2semidirect
7. #20274131C2semidirect
9. #20273900C2semidirect
10. #20273836C2semidirect
11. #20273811C2semidirect
12. #20273792C2semidirect
13. #20273565C2semidirect
14. #20273534C2semidirect
15. C53×#3365C2semidirect
281. #3365D53semidirect
350. C53#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877232
#202875272
#202873892
#202743512
#202742802
#202741712
#202741312
#202740732
#202739002
#202738362
#202738112
#202737922
#202735652
#202735342
C53×#33652
#1985053