Finite Group Databasebeta

← #27374865

Subgroups — #27374865

Order 13568.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274353C211yesmaximal, characteristic
5#20274281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274072C211yesmaximal, characteristic
9#20273901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3396C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16810995C2211yescharacteristic
19#16810982—21no—
20#16810977—21no—
21#16810974C2211yescharacteristic
22#16810972—21no—
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810923—21no—
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810918C2211yescharacteristic
29#16810917—21no—
30#16810908C2211yescharacteristic
31#16810903—21no—
32#16810842—21no—
33#16810842—21no—
34#16810833C2211yescharacteristic
35#16810831—21no—
36#16810820C2211yescharacteristic
37#16810820C2211yescharacteristic
38#16810754C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40C8×Dic106C2211yescharacteristic
41#16810723—21no—
42C4×#11719925C2211yescharacteristic
43#16810715—21no—
44C4×#11719923—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810371C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810367C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810353C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#559C2211yescharacteristic
57C53×#559C2211yescharacteristic
58C53×#495—21no—
59C53×#493C2211yescharacteristic
60C53×#463—21no—
61C53×#463—21no—
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
66C4×D8×C53—21no—
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925D411yescharacteristic
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—41no—
72#13133217—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133216—21no—
76#13133216—41no—
77#13133215—21no—
78#13133209—21no—
79#13133207—41no—
80Q8×Dic53—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106C2311yescharacteristic
84#13133182—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150D411yescharacteristic
88#13133148—21no—
89C4⋊#88322—21no—
90C4⋊#88322—21no—
91C4⋊#88322C2311yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94#13133146—21no—
95#13133142—21no—
96#13133142—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141D411yescharacteristic
101#13133140—21no—
102#13133140D411yescharacteristic
103#13133138—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—21no—
109#13133138—41no—
110#13133128—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C2×Q16×C53D411yescharacteristic
116C2×SD16×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×D8×C53—21no—
119C2×D8×C53—21no—
120#127×C53C2311yescharacteristic
121#127×C53C2311yescharacteristic
122#124×C53—21no—
123#124×C53—21no—
124#124×C53—21no—
125#124×C53—21no—
126#123×C53—41no—
127#123×C53—41no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135#107×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×C4×C53—41no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—41no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159Q16×C53—41no—
160SD16×C53—81no—
161SD16×C53—81no—
162D8×C53—42no—
163D8×C53—81no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C53—41no—
174C22⋊C4×C53—41no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183#11719925—22no—
184#11719925—42no—
185#11719923—42no—
186#11719923—42no—
187#11719923—82no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—41no—
201C4×Dic53—41no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—21no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—81no—
225D4×C53—81no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—161no—
233C2×C4×C53—161no—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241Dic106—21no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—81no—
245Dic106—161no—
246Dic106#13512yes—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—41no—
250#88322—21no—
251#88322—21no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#19850—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53D4211yescharacteristic
264C4×C53—21no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53C2×#13511yescharacteristic
272C4×C53#57511yescharacteristic
273C4×C53#57711yescharacteristic
274C4×C53#57811yescharacteristic
275Dic53—22no—
276Dic53—41no—
277Dic53—81no—
278Dic53—81no—
279#3396D5311yescharacteristic
280#3375—531no—
281#3365—531no—
282#3363—531no—
283#1717—531no—
284#1702—531no—
285#1684—531no—
286#1678—531no—
287#1668—531no—
288#1640—531no—
289#1630—531no—
290#1626—531no—
291#1623—531no—
292#1584—531no—
293#1579—531no—
294C2×C53—161no—
295C2×C53—161no—
296C2×C53#327111yescharacteristic
297C2×C53#328511yescharacteristic
298C2×C53#328811yescharacteristic
299#559C2×D5311yescharacteristic
300#559C2×D5311yescharacteristic
301Q82—531no—
302#557—531no—
303#495—21no—
304#493C2×D5311yescharacteristic
305#492—531no—
306#489—1061no—
307#488—1061no—
308#487—531no—
309#487—1061no—
310#486—531no—
311#486—531no—
312#486—531no—
313#478—1061no—
314#477—531no—
315#477—531no—
316#477—1061no—
317#475—531no—
318#474—1061no—
319#464—1061no—
320#464—1061no—
321#463—21no—
322#463—21no—
323#462—531no—
324#462—1061no—
325#460—531no—
326#460—531no—
327#460C2×D5311yescharacteristic
328#460C2×D5311yescharacteristic
329#446—531no—
330C8×Q8—531no—
331C8×Q8—531no—
332C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
333#440—1061no—
334C4×Q16—531no—
335C4×Q16—1061no—
336C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
337C4×SD16—1061no—
338C4×D8—21no—
339#335—531no—
340#334—531no—
341#333—531no—
342#332—531no—
343#331—531no—
344#331—531no—
345Q8⋊C8—531no—
346Q8⋊C8—531no—
347Q8⋊C8—531no—
348Q8⋊C8—531no—
349#322—531no—
350C53#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—531no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—1061no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×SD16—2121no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—21no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8—2121no—
367#127C22×D5311yescharacteristic
368#127C22×D5311yescharacteristic
369#125—1061no—
370#125—2121no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#123—41no—
376#123—41no—
377C4×Q8—531no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389#107—531no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#107C22⋊D5311yescharacteristic
393#106—1061no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402#103—531no—
403#103—531no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103C22⋊D5311yescharacteristic
411#103C22⋊D5311yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—2121no—
421#97—1061no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8—1061no—
427C4×C8C22×D5311yescharacteristic
428C2×Q8—531no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—2121no—
432C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443Q16—41no—
444Q16—1062no—
445Q16—2122no—
446SD16—81no—
447SD16—81no—
448SD16—4242no—
449SD16—2122no—
450SD16—2122no—
451D8—42no—
452D8—81no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—531no—
455C2×C8—531no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—1061no—
489C42—2121no—
490C42—2121no—
491C42C23×D5311yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—41no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—532no—
501Q8—8481no—
502Q8—1061no—
503Q8—4241no—
504Q8—2121no—
505Q8—2121no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
530C2×C4#1313326211yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—1061no—
535C8—1061no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C8—2121no—
539C8—2121no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—1062no—
555C4—4241no—
556C4—4241no—
557C4—2121no—
558C4#135×D5311yescharacteristic
559C4#1681142111yescharacteristic
560C4#1681143411yescharacteristic
561C4#1681143711yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—161no—
564C2#2028629611yescharacteristic
565C2#2028645011yescharacteristic
566C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3396C2
socleC22×C53D42
prime radicalC53×#493C22
hypercenter#3396D53
hypocenterC53#19850
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287525C2semidirect
2. #20287407C2semidirect
3. #20287391C2semidirect
5. #20274281C2semidirect
6. #20274173C2semidirect
7. #20274129C2semidirect
9. #20273901C2semidirect
10. #20273836C2semidirect
11. #20273809C2semidirect
12. #20273792C2semidirect
13. #20273566C2semidirect
14. #20273532C2semidirect
350. C53#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875252
#202874072
#202873912
#202743532
#202742812
#202741732
#202741292
#202740722
#202739012
#202738362
#202738092
#202737922
#202735662
#202735322
C53×#33962
#1985053