Finite Group Databasebeta

← #27374870

Subgroups — #27374870

Order 13568.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287729C211yesmaximal, characteristic
2#20287533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274353C211yesmaximal, characteristic
6#20274282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1668C211yesmaximal, characteristic
16#16811359C2211yescharacteristic
17#16811359C2211yescharacteristic
18Q8×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811352C2211yescharacteristic
20#16811006—21no—
21#16810995C2211yescharacteristic
22#16810981—21no—
23#16810976—21no—
24#16810974—21no—
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810969C2211yescharacteristic
28#16810969C2211yescharacteristic
29#16810925—21no—
30#16810919—21no—
31#16810919C2211yescharacteristic
32#16810919C2211yescharacteristic
33#16810909C2211yescharacteristic
34#16810901—21no—
35#16810843—21no—
36#16810843—21no—
37#16810836—21no—
38#16810836—21no—
39#16810834—21no—
40#16810834C2211yescharacteristic
41#16810820C2211yescharacteristic
42#16810820C2211yescharacteristic
43#16810750C2211yescharacteristic
44C8×Dic106C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46#16810724—21no—
47C4×Dic212—21no—
48C4×Dic212C2211yescharacteristic
49C4×#11719925C2211yescharacteristic
50SD16×Dic53—21no—
51D8×Dic53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810368C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810353C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#493C2211yescharacteristic
61C53×#460C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#331C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×Dic212D411yescharacteristic
69C2×#11719925D411yescharacteristic
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—41no—
73#13133217—21no—
74#13133217—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133216—21no—
78#13133216—41no—
79#13133208—21no—
80#13133208—41no—
81#13133204—21no—
82#13133204—21no—
83#13133204—21no—
84#13133204—21no—
85#13133198—41no—
86#13133198—41no—
87Q8×Dic53—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151D411yescharacteristic
101#13133150D411yescharacteristic
102#13133149—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133146—21no—
105#13133146—21no—
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133142—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133142D411yescharacteristic
115#13133141D411yescharacteristic
116#13133140D411yescharacteristic
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133138—41no—
124#13133127—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×D8×C53—21no—
132C2×D8×C53—21no—
133#127×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C22×Dic53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—41no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159SD16×C53—42no—
160SD16×C53—42no—
161D8×C53—42no—
162D8×C53—81no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53—21no—
171C42×C53C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic53—41no—
173C22⋊Dic53—41no—
174C22⋊Dic53—41no—
175C22⋊Dic53—41no—
176C22⋊Dic53—41no—
177C22⋊Dic53—41no—
178#11719925—22no—
179#11719923—81no—
180#11719923—81no—
181#11719923—82no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—41no—
201C4×Dic53—41no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206Dic212—41no—
207Dic212—42no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53#13512yes—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—81no—
221D4×C53—81no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—161no—
236C2×Dic53—161no—
237Dic106—21no—
238Dic106—21no—
239Dic106—21no—
240Dic106—21no—
241Dic106—21no—
242Dic106—21no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—81no—
246Dic106—161no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252#88322—21no—
253#88322—21no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#19850—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53—81no—
263C22×C53D4211yescharacteristic
264C4×C53—22no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53C2×#13511yescharacteristic
268C4×C53#57511yescharacteristic
269C4×C53#57711yescharacteristic
270C4×C53#57811yescharacteristic
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—81no—
278Dic53—81no—
279#3396—531no—
280#3375—531no—
281#3365—531no—
282#3363—531no—
283#1717—531no—
284#1702—531no—
285#1684—531no—
286#1678—531no—
287#1668D5311yescharacteristic
288#1640—531no—
289#1630—531no—
290#1626—531no—
291#1623—531no—
292#1584—531no—
293#1579—531no—
294C2×C53—161no—
295C2×C53—161no—
296C2×C53#327111yescharacteristic
297C2×C53#328511yescharacteristic
298C2×C53#328811yescharacteristic
299#559—531no—
300#559—531no—
301Q82—531no—
302#557—531no—
303#495—1061no—
304#493C2×D5311yescharacteristic
305#492—531no—
306#489—1061no—
307#488—1061no—
308#487—531no—
309#487—1061no—
310#486—531no—
311#486—531no—
312#486—531no—
313#478—1061no—
314#477—531no—
315#477—531no—
316#477—1061no—
317#475—531no—
318#474—1061no—
319#464—1061no—
320#464—1061no—
321#463—1061no—
322#463—1061no—
323#462—531no—
324#462—1061no—
325#460—531no—
326#460—531no—
327#460C2×D5311yescharacteristic
328#460C2×D5311yescharacteristic
329#446—531no—
330C8×Q8—531no—
331C8×Q8—531no—
332C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
333#440—1061no—
334C4×Q16—531no—
335C4×Q16—531no—
336C4×Q16—1061no—
337C4×SD16—1061no—
338C4×D8—1061no—
339#335C2×D5311yescharacteristic
340#334—531no—
341#333—531no—
342#332—531no—
343#331C2×D5311yescharacteristic
344#331C2×D5311yescharacteristic
345Q8⋊C8—531no—
346Q8⋊C8—531no—
347Q8⋊C8—531no—
348Q8⋊C8—531no—
349#322—531no—
350C53#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—531no—
352C2×Q16—531no—
353C2×Q16—1061no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—1061no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×SD16—2121no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—21no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—1061no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8—1061no—
366C4⋊Q8—2121no—
367#127C22×D5311yescharacteristic
368#127C22×D5311yescharacteristic
369#125—1061no—
370#125—2121no—
371#124—1061no—
372#124—1061no—
373#124—1061no—
374#124—1061no—
375#123—2121no—
376#123—2121no—
377C4×Q8—531no—
378C4×Q8—531no—
379C4×Q8—531no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389#107—531no—
390#107—531no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#106—1061no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402#103—531no—
403#103—531no—
404#103—531no—
405#103—531no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—2121no—
421#97—1061no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8—1061no—
427C4×C8C22×D5311yescharacteristic
428C2×Q8—531no—
429C2×Q8—531no—
430C2×Q8—531no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—2121no—
434C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C22×C4—2121no—
442C22×C4—2121no—
443Q16—1062no—
444Q16—2121no—
445Q16—2122no—
446SD16—42no—
447SD16—42no—
448SD16—4241no—
449SD16—4241no—
450SD16—4242no—
451D8—42no—
452D8—81no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—531no—
457C2×C8—531no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8D4×D5311yescharacteristic
461C2×C8D4×D5311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—531no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C22⋊C4—2121no—
484C22⋊C4—2121no—
485C42—21no—
486C42—1061no—
487C42—1061no—
488C42—1061no—
489C42—2121no—
490C42—2121no—
491C42C23×D5311yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—41no—
494Q8—21no—
495Q8—8481no—
496Q8—1061no—
497Q8—1061no—
498Q8—1061no—
499Q8—1061no—
500Q8—1061no—
501Q8—1061no—
502Q8—4241no—
503Q8—2121no—
504Q8—2121no—
505Q8#1313323612yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—8481no—
519C2×C4—8481no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4#1313326311yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—1061no—
537C8—1061no—
538C8—2121no—
539C8—2121no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1681125711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—4241no—
551C4—4241no—
552C4—2121no—
553C4—2121no—
554C4—2121no—
555C4—2121no—
556C4—2121no—
557C4—2121no—
558C4C2×#1313323611yescharacteristic
559C4#1681141911yescharacteristic
560C4#1681142911yescharacteristic
561C4#1681143711yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—161no—
564C2#2028629511yescharacteristic
565C2#2028645311yescharacteristic
566C2#2028647811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1668C2
socleC22×C53D42
prime radicalC53×#493C22
hypercenter#1668D53
hypocenterC53#19850
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287533C2semidirect
3. #20287415C2semidirect
4. #20287394C2semidirect
6. #20274282C2semidirect
7. #20274174C2semidirect
8. #20274130C2semidirect
9. #20273902C2semidirect
10. #20273837C2semidirect
11. #20273810C2semidirect
12. #20273792C2semidirect
13. #20273564C2semidirect
14. #20273532C2semidirect
350. C53#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877292
#202875332
#202874152
#202873942
#202743532
#202742822
#202741742
#202741302
#202739022
#202738372
#202738102
#202737922
#202735642
#202735322
C53×#16682
#1985053