Finite Group Databasebeta

← #27374872

Subgroups — #27374872

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133236—21no—
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811293C2211yescharacteristic
19#16811277C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811021C2211yescharacteristic
22#16811011—21no—
23#16810995C2211yescharacteristic
24#16810995C2211yescharacteristic
25#16810973C2211yescharacteristic
26#16810961—21no—
27#16810936—21no—
28#16810934—21no—
29#16810903C2211yescharacteristic
30#16810903C2211yescharacteristic
31#16810900C2211yescharacteristic
32#16810862—21no—
33#16810857—21no—
34#16810851—21no—
35#16810836—21no—
36#16810834C2211yescharacteristic
37#16810830C2211yescharacteristic
38#16810829C2211yescharacteristic
39#16810822—21no—
40#16810786—21no—
41#16810785—21no—
42#16810765—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic
44#16810720—21no—
45C4×#11719923C2211yescharacteristic
46C4×#11719922C2211yescharacteristic
47D4×#88322C2211yescharacteristic
48D4×#88322C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50C2×#13133150—21no—
51#16810619—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810368C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810367C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#547C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719947—21no—
69#13133236—44no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719923D411yescharacteristic
78C2×#11719922D411yescharacteristic
79C22×#88322—21no—
80C22×#88322—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133213—21no—
85#13133210—41no—
86#13133204—21no—
87#13133201—41no—
88#13133197—21no—
89#13133196—21no—
90#13133191—21no—
91#13133189—41no—
92#13133188—21no—
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94#13133182—21no—
95C4×D212C2311yescharacteristic
96D4×Dic53—21no—
97#13133176—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150D411yescharacteristic
105#13133149—41no—
106#13133148D411yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133140D411yescharacteristic
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138D411yescharacteristic
119#13133138D411yescharacteristic
120#13133137—21no—
121#13133137D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133129—21no—
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C2×#41×C53—21no—
129C2×D8×C53—21no—
130C2×D8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2311yescharacteristic
133#123×C53—41no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—41no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C2×C22⋊D53—41no—
160C22×Dic53—41no—
161C22×Dic53—41no—
162#11719947—42no—
163#11719947—42no—
164#11719947—81no—
165#11719947—81no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171D8×C53—42no—
172D8×C53—81no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—41no—
186C22⋊Dic53—41no—
187C22⋊Dic53—41no—
188#11719925—81no—
189#11719923—22no—
190#11719923—42no—
191#11719923—42no—
192#11719923—81no—
193#11719923—81no—
194#11719922—22no—
195#11719921—21no—
196#11719921—41no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—21no—
205#11719919—41no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—41no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—42no—
211C2×#88322—81no—
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216Dic212—42no—
217#11719913—81no—
218C8×D53—42no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—41no—
222C22×D53—21no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—81no—
233D4×C53—82no—
234D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—82no—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—82no—
248C22⋊D53—161no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—82no—
255C2×Dic53—82no—
256D212—21no—
257D212—21no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260Dic106—21no—
261Dic106—21no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269#88322—21no—
270#88322—21no—
271#88322—21no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#88322#13512yescomplemented
275#19851—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—22no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53D4211yescharacteristic
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53C2×#13511yescharacteristic
294C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C53#57611yescharacteristic
296C4×C53#57711yescharacteristic
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—81no—
301Dic53—81no—
302#3397—531no—
303#3334—531no—
304#3302—531no—
305#3284—531no—
306#1714—531no—
307#1694—531no—
308#1679—531no—
309#1665—531no—
310#1665—531no—
311#1654—531no—
312#1652—531no—
313#1641—531no—
314#1625D5311yescharacteristic, complemented
315#1582—531no—
316#1580—531no—
317C2×C53—42no—
318C2×C53—81no—
319C2×C53—161no—
320C2×C53#326411yescharacteristic
321C2×C53#328411yescharacteristic
322C2×C53#328911yescharacteristic
323D53—81no—
324C2×#135—1061no—
325#556—531no—
326#550—531no—
327#547—531no—
328#547C2×D5311yescharacteristic
329#500—531no—
330#498—531no—
331#496—1061no—
332#492—531no—
333#492—531no—
334#487—531no—
335#486C2×D5311yescharacteristic
336#485—1061no—
337#480—1061no—
338#480—1061no—
339#474—531no—
340#474—531no—
341#474—531no—
342#467—1061no—
343#466—1061no—
344#465—1061no—
345#463—1061no—
346#462—531no—
347#462—531no—
348#461—531no—
349#460—1061no—
350#459C2×D5311yescharacteristic
351#459C2×D5311yescharacteristic
352#452—1061no—
353#452—1061no—
354#449—1061no—
355#446—531no—
356#440—1061no—
357C4×SD16—531no—
358C4×D8—531no—
359C8×D4—531no—
360C8×D4—531no—
361C8×D4—531no—
362C2×#107—1061no—
363#416—1061no—
364#334—531no—
365#334—531no—
366#332—531no—
367#332—531no—
368#332C2×D5311yescharacteristic
369#331—531no—
370Q8⋊C8—531no—
371D4⋊C8—531no—
372D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
373D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
374#322—531no—
375C53#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1061no—
378C2×#41—1061no—
379#135—2124no—
380C2×Q16—1061no—
381C2×Q16—1061no—
382C2×SD16—531no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—531no—
391C22×C8—1061no—
392C22×C8—1061no—
393C22×C8—1061no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
397#127—1061no—
398#127C22×D5311yescharacteristic
399#126—2121no—
400#124—1061no—
401#123—41no—
402#123—2121no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1061no—
406#121—21no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#121—2121no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4C22×D5311yescharacteristic
415C4×D4C22×D5311yescharacteristic
416#117—1061no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419#107—531no—
420#107—1061no—
421#107—1061no—
422#107—1061no—
423#107—1061no—
424#107—1061no—
425#106—531no—
426#106—2121no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—1061no—
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
432#103—531no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—531no—
442#102—531no—
443#102—531no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—1061no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8C22×D5311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—4241no—
457#41—4241no—
458#41—2122no—
459#41—2122no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—531no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4—2121no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4D4×D5311yescharacteristic
473C2×D4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—2121no—
479C22×C4—2121no—
480Q16—4241no—
481Q16—2122no—
482SD16—1062no—
483SD16—4241no—
484SD16—4241no—
485SD16—4241no—
486SD16—2122no—
487SD16—2122no—
488D8—42no—
489D8—81no—
490D8—1062no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—531no—
495C2×C8—531no—
496C2×C8—531no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—4241no—
501C2×C8—2122no—
502C2×C8—2122no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2121no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2121no—
525C42—1061no—
526C42—2121no—
527C42C23×D5311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—1061no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1061no—
535Q8—1061no—
536Q8—2121no—
537Q8—2121no—
538Q8—2121no—
539Q8—2121no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—8481no—
550D4—1061no—
551D4—1061no—
552D4—4242no—
553D4—4242no—
554D4#1313324112yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4#1313326211yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—532no—
579C8—1061no—
580C8—1061no—
581C8—1061no—
582C8—2121no—
583C8—2121no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22#1681125511yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—4241no—
602C4—4241no—
603C4—2121no—
604C4—2121no—
605C4—2121no—
606C4#135×D5311yescharacteristic
607C4C2×#1313324111yescharacteristic
608C4#1681142711yescharacteristic
609C4#1681143311yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—4241no—
614C2#2028618811yescharacteristic
615C2#2028644311yescharacteristic
616C2#2028649211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1625C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1625D53
hypocenterC53#19851
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287739C2semidirect
2. #20287058C2semidirect
3. #20286632C2semidirect
4. #20286448C2semidirect
5. #20274336C2semidirect
6. #20274232C2semidirect
7. #20274137C2semidirect
8. #20274054C2semidirect
9. #20274054C2semidirect
10. #20274002C2semidirect
11. #20273988C2semidirect
12. #20273905C2semidirect
13. #20273548C2semidirect
14. #20273536C2semidirect
15. C53×#1625C2semidirect
274. #88322#135semidirect
314. #1625D53semidirect
375. C53#19851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877392
#202870582
#202866322
#202864482
#202743362
#202742322
#202741372
#202740542
#202740022
#202739882
#202739052
#202735482
#202735362
C53×#16252
#1985153