Finite Group Databasebeta

← #27374873

Subgroups — #27374873

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237—21no—
17#16811278C2211yescharacteristic
18#16811278C2211yescharacteristic
19#16811028C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16810995C2211yescharacteristic
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810964—21no—
25#16810935—21no—
26#16810935—21no—
27#16810903C2211yescharacteristic
28#16810903C2211yescharacteristic
29#16810900C2211yescharacteristic
30#16810862—21no—
31#16810856—21no—
32#16810850—21no—
33#16810833C2211yescharacteristic
34#16810833C2211yescharacteristic
35#16810815C2211yescharacteristic
36#16810785—21no—
37#16810783—21no—
38#16810766—21no—
39C4×#11719924C2211yescharacteristic
40C8×D212C2211yescharacteristic
41D4×#88322C2211yescharacteristic
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43#107×D53—21no—
44#16810617—21no—
45#16810374C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810369C2211yescharacteristic
48#16810368C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#556C2211yescharacteristic
57C53×#550C2211yescharacteristic
58C53×#496—21no—
59C53×#492C2211yescharacteristic
60C53×#463—21no—
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#460—21no—
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#446C2211yescharacteristic
65C53×#440—21no—
66C4×D8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719945—21no—
69#13133237—44no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719924D411yescharacteristic
75C2×#11719922—21no—
76C22×#88322—21no—
77C22×#88322—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133199—41no—
82#13133199—41no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133188—21no—
86#13133188—21no—
87C4×D212C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D53—21no—
89C4⋊C4×D53—21no—
90#13133151—21no—
91#13133151—21no—
92#13133150—21no—
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133148—41no—
96#13133148D411yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100#13133141D411yescharacteristic
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—41no—
109#13133137—21no—
110#13133137D411yescharacteristic
111C22⋊#88322—21no—
112C22⋊#88322—21no—
113#13133129—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C2×#41×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C2×SD16×C53—21no—
120C2×D8×C53—21no—
121C2×D8×C53D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#127×C53—21no—
124#127×C53C2311yescharacteristic
125#126×C53—41no—
126#124×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53—41no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#117×C53—21no—
136#107×C53D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142#102×C53D411yescharacteristic
143#97×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—41no—
159C2×C22⋊D53—41no—
160C2×C22⋊D53—41no—
161#11719945—42no—
162#11719945—42no—
163#11719945—81no—
164#11719945—81no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171SD16×C53—42no—
172SD16×C53—81no—
173SD16×C53—81no—
174D8×C53—22no—
175D8×C53—81no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C22⋊C4×C53—41no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—41no—
193C42×C53C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—41no—
195C22⋊Dic53—41no—
196#11719925—42no—
197#11719925—81no—
198#11719924—22no—
199#11719923—42no—
200#11719923—81no—
201#11719922—42no—
202#11719921—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208#11719919—41no—
209#11719919—41no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—42no—
215C2×#88322—81no—
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217C2×#88322C2×D411yescharacteristic
218C8×D53—42no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—41no—
222C22×D53—21no—
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—81no—
236D4×C53—82no—
237D4×C53—161no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—82no—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D53—82no—
252C22⋊D53—82no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256D212—21no—
257D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—82no—
261C4×D53—82no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266C8×C53—21no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53#13512yescomplemented
269#88322—21no—
270#88322—21no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#19851—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53D4211yescharacteristic
286C2×D53—22no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53C2×#13511yescharacteristic
296C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C53#57611yescharacteristic
298C4×C53#57711yescharacteristic
299Dic53—41no—
300Dic53—81no—
301Dic53—81no—
302#3397D5311yescharacteristic, complemented
303#3334—531no—
304#3302—531no—
305#3284—531no—
306#1714—531no—
307#1694—531no—
308#1679—531no—
309#1665—531no—
310#1665—531no—
311#1654—531no—
312#1652—531no—
313#1641—531no—
314#1625—531no—
315#1582—531no—
316#1580—531no—
317C2×C53—81no—
318C2×C53—81no—
319C2×C53—161no—
320C2×C53#326411yescharacteristic
321C2×C53#328411yescharacteristic
322C2×C53#328911yescharacteristic
323D53—42no—
324C2×#135—1061no—
325#556C2×D5311yescharacteristic
326#550C2×D5311yescharacteristic
327#547—531no—
328#547—531no—
329#500—531no—
330#498—531no—
331#496—21no—
332#492—531no—
333#492C2×D5311yescharacteristic
334#487—531no—
335#486—531no—
336#485—1061no—
337#480—1061no—
338#480—1061no—
339#474—531no—
340#474—531no—
341#474—531no—
342#467—1061no—
343#466—1061no—
344#465—1061no—
345#463—21no—
346#462—531no—
347#462—531no—
348#461C2×D5311yescharacteristic
349#460—21no—
350#459—531no—
351#459C2×D5311yescharacteristic
352#452—1061no—
353#452—1061no—
354#449—1061no—
355#446C2×D5311yescharacteristic
356#440—21no—
357C4×SD16—531no—
358C4×D8C2×D5311yescharacteristic
359C8×D4—531no—
360C8×D4—531no—
361C8×D4—531no—
362C2×#107—1061no—
363#416—1061no—
364#334—531no—
365#334—531no—
366#332—531no—
367#332—531no—
368#332—531no—
369#331—531no—
370Q8⋊C8—531no—
371D4⋊C8—531no—
372D4⋊C8—531no—
373D4⋊C8—531no—
374#322—531no—
375C53#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1061no—
378C2×#41—1061no—
379#135—2124no—
380C2×Q16—1061no—
381C2×Q16—1061no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—531no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
391C22×C8—1061no—
392C22×C8—1061no—
393C22×C8—1061no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
397#127—21no—
398#127C22×D5311yescharacteristic
399#126—41no—
400#124—21no—
401#123—2121no—
402#123—2121no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1061no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408#121—1061no—
409#121—1061no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—531no—
414C4×D4C22×D5311yescharacteristic
415C4×D4C22×D5311yescharacteristic
416#117—21no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419#107—1061no—
420#107—1061no—
421#107—1061no—
422#107—1061no—
423#107—1061no—
424#107C22⋊D5311yescharacteristic
425#106—531no—
426#106—2121no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—531no—
434#103—1061no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#102—21no—
439#102—531no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—2121no—
445#102C22⋊D5311yescharacteristic
446#102C22⋊D5311yescharacteristic
447C22⋊C8—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—21no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8C22×D5311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—4241no—
457#41—4241no—
458#41—2122no—
459#41—2122no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—2121no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—2121no—
479C22×C4—2121no—
480Q16—4241no—
481Q16—2122no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—81no—
485SD16—1062no—
486SD16—4241no—
487SD16—2122no—
488D8—22no—
489D8—81no—
490D8—2122no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—531no—
493C2×C8—531no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—4241no—
499C2×C8—2122no—
500C2×C8—2122no—
501C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2121no—
525C42—21no—
526C42—41no—
527C42C23×D5311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—1061no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—2121no—
537Q8—2121no—
538Q8—2121no—
539Q8—2121no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4—532no—
552D4—1061no—
553D4—4242no—
554D4—4242no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
574C2×C4#1313326211yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—1061no—
578C8—1061no—
579C8—2121no—
580C8—2121no—
581C8—2121no—
582C8—2121no—
583C8#1313323712yescomplemented
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—1062no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—4241no—
604C4—4241no—
605C4—2121no—
606C4C2×#1313323711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
608C4#1681142711yescharacteristic
609C4#1681143411yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—2122no—
614C2#2028618911yescharacteristic
615C2#2028644511yescharacteristic
616C2#2028648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3397C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3397D53
hypocenterC53#19851
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287064C2semidirect
2. #20286626C2semidirect
3. #20286445C2semidirect
4. #20274334C2semidirect
5. #20274233C2semidirect
6. #20274140C2semidirect
7. #20274054C2semidirect
8. #20274053C2semidirect
9. #20273997C2semidirect
10. #20273985C2semidirect
11. #20273908C2semidirect
12. #20273803C2semidirect
13. #20273549C2semidirect
14. #20273539C2semidirect
15. C53×#3397C2semidirect
268. C8×C53#135semidirect
302. #3397D53semidirect
375. C53#19851semidirect
583. C8#13133237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202870642
#202866262
#202864452
#202743342
#202742332
#202741402
#202740542
#202740532
#202739972
#202739852
#202739082
#202738032
#202735492
#202735392
C53×#33972
#1985153