Finite Group Databasebeta

← #27374875

Subgroups — #27374875

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273802C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811277C2211yescharacteristic
18#16811026C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16811010—21no—
21#16810995C2211yescharacteristic
22#16810974C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810967—21no—
25#16810936—21no—
26#16810934—21no—
27#16810903C2211yescharacteristic
28#16810903C2211yescharacteristic
29#16810900C2211yescharacteristic
30#16810863—21no—
31#16810857—21no—
32#16810838—21no—
33#16810833C2211yescharacteristic
34#16810828C2211yescharacteristic
35#16810820—21no—
36#16810815C2211yescharacteristic
37#16810782—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic
39#16810723—21no—
40C4×#11719922C2211yescharacteristic
41C8×D212C2211yescharacteristic
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133150—21no—
44#16810616—21no—
45#16810374C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810370C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C2×#135×C53—21no—
57C53×#550C2211yescharacteristic
58C53×#547C2211yescharacteristic
59C53×#492C2211yescharacteristic
60C53×#465—21no—
61C53×#462C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#452—21no—
64C53×#449—21no—
65C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
66C8×D4×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719922—21no—
73C2×#11719922D411yescharacteristic
74C22×#88322—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133212—41no—
79#13133205—21no—
80#13133201—41no—
81#13133197—21no—
82#13133193—21no—
83#13133191—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×D212C2311yescharacteristic
86#13133175—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150—21no—
91#13133150—21no—
92#13133150—21no—
93#13133150D411yescharacteristic
94#13133148—41no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133142—21no—
100#13133142—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133138—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138—41no—
107#13133138D411yescharacteristic
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111#13133129—21no—
112#13133128—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×#41×C53—21no—
116C2×#41×C53—21no—
117#135×C53—44no—
118C2×Q16×C53—21no—
119C2×SD16×C53—21no—
120C2×SD16×C53—21no—
121C2×SD16×C53D411yescharacteristic
122C2×D8×C53—21no—
123C22×C8×C53—21no—
124C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
125#127×C53—21no—
126#127×C53C2311yescharacteristic
127#123×C53—41no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129#121×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53—41no—
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137#106×C53D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—42no—
147#41×C53—81no—
148#41×C53—81no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—41no—
155C2×D4×C53—41no—
156C2×D4×C53—41no—
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—41no—
162C22×C4×C53—41no—
163C2×C22⋊D53—41no—
164C22×Dic53—41no—
165#11719947—42no—
166#11719947—81no—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171Q16×C53—42no—
172SD16×C53—22no—
173SD16×C53—42no—
174SD16×C53—81no—
175D8×C53—42no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—42no—
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C22⋊C4×C53—41no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53C2411yescharacteristic
193#11719925—81no—
194#11719923—42no—
195#11719923—81no—
196#11719923—81no—
197#11719922—22no—
198#11719922—81no—
199#11719921—21no—
200#11719921—41no—
201#11719921—41no—
202#11719921—41no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—41no—
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719919—41no—
210C4×Dic53—41no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—42no—
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217C2×#88322C2×D411yescharacteristic
218C8×D53—81no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—41no—
222C22×D53—21no—
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—81no—
235D4×C53—82no—
236D4×C53—82no—
237D4×C53—161no—
238D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—82no—
249C2×C4×C53—82no—
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D53—82no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—82no—
258D212—21no—
259D212—21no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266C8×C53—21no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—41no—
269#88322—21no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#88322#13512yescomplemented
275#19851—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—22no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53D4211yescharacteristic
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53C2×#13511yescharacteristic
296C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C53#57611yescharacteristic
298C4×C53#57711yescharacteristic
299Dic53—41no—
300Dic53—81no—
301Dic53—81no—
302#3397—531no—
303#3334—531no—
304#3302—531no—
305#3284D5311yescharacteristic, complemented
306#1714—531no—
307#1694—531no—
308#1679—531no—
309#1665—531no—
310#1665—531no—
311#1654—531no—
312#1652—531no—
313#1641—531no—
314#1625—531no—
315#1582—531no—
316#1580—531no—
317C2×C53—42no—
318C2×C53—81no—
319C2×C53—161no—
320C2×C53#326411yescharacteristic
321C2×C53#328411yescharacteristic
322C2×C53#328911yescharacteristic
323D53—81no—
324C2×#135—21no—
325#556—531no—
326#550C2×D5311yescharacteristic
327#547—531no—
328#547C2×D5311yescharacteristic
329#500—531no—
330#498—531no—
331#496—1061no—
332#492—531no—
333#492C2×D5311yescharacteristic
334#487—531no—
335#486—531no—
336#485—1061no—
337#480—1061no—
338#480—1061no—
339#474—531no—
340#474—531no—
341#474—531no—
342#467—1061no—
343#466—1061no—
344#465—21no—
345#463—1061no—
346#462—531no—
347#462C2×D5311yescharacteristic
348#461—531no—
349#460—1061no—
350#459—531no—
351#459C2×D5311yescharacteristic
352#452—21no—
353#452—1061no—
354#449—21no—
355#446—531no—
356#440—1061no—
357C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
358C4×D8—531no—
359C8×D4—531no—
360C8×D4—531no—
361C8×D4C2×D5311yescharacteristic
362C2×#107—1061no—
363#416—1061no—
364#334—531no—
365#334—531no—
366#332—531no—
367#332—531no—
368#332—531no—
369#331—531no—
370Q8⋊C8—531no—
371D4⋊C8—531no—
372D4⋊C8—531no—
373D4⋊C8—531no—
374#322—531no—
375C53#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—1061no—
379#135—44no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—1061no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
388C2×D8—21no—
389C2×D8—531no—
390C2×D8—1061no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1061no—
393C22×C8—1061no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
397#127—21no—
398#127C22×D5311yescharacteristic
399#126—2121no—
400#124—1061no—
401#123—41no—
402#123—2121no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1061no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—1061no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—531no—
414C4×D4C22×D5311yescharacteristic
415C4×D4C22×D5311yescharacteristic
416#117—1061no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419#107—531no—
420#107—1061no—
421#107—1061no—
422#107—1061no—
423#107—1061no—
424#107—1061no—
425#106—2121no—
426#106C22⋊D5311yescharacteristic
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8—1061no—
431C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103C22⋊D5311yescharacteristic
438#102—21no—
439#102—531no—
440#102—531no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—2121no—
446#102C22⋊D5311yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—1061no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8C22×D5311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—4241no—
459#41—2122no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4D4×D5311yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—2121no—
480Q16—42no—
481Q16—4241no—
482SD16—22no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—4241no—
486SD16—4241no—
487SD16—2122no—
488D8—42no—
489D8—1062no—
490D8—4241no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—531no—
494C2×C8—531no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—4241no—
500C2×C8—2122no—
501C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—2121no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2121no—
525C42—21no—
526C42—2121no—
527C42C23×D5311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—1061no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—2121no—
537Q8—2121no—
538Q8—2121no—
539Q8—2121no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—161no—
551D4—1061no—
552D4—1061no—
553D4—4242no—
554D4#1313324312yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
574C2×C4#1313326211yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—532no—
579C8—1061no—
580C8—2121no—
581C8—2121no—
582C8—2121no—
583C8—2121no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—4241no—
604C4—4241no—
605C4—2121no—
606C4#135×D5311yescharacteristic
607C4C2×#1313324311yescharacteristic
608C4#1681142611yescharacteristic
609C4#1681143011yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—4241no—
614C2#2028619111yescharacteristic
615C2#2028643911yescharacteristic
616C2#2028648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3284C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3284D53
hypocenterC53#19851
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287731C2semidirect
2. #20287058C2semidirect
3. #20286634C2semidirect
4. #20274335C2semidirect
5. #20274231C2semidirect
6. #20274138C2semidirect
7. #20274054C2semidirect
8. #20274053C2semidirect
9. #20273999C2semidirect
10. #20273983C2semidirect
11. #20273908C2semidirect
12. #20273802C2semidirect
13. #20273552C2semidirect
14. #20273537C2semidirect
15. C53×#3284C2semidirect
274. #88322#135semidirect
305. #3284D53semidirect
375. C53#19851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877312
#202870582
#202866342
#202743352
#202742312
#202741382
#202740542
#202740532
#202739992
#202739832
#202739082
#202738022
#202735522
#202735372
C53×#32842
#1985153