Finite Group Databasebeta

← #27374879

Subgroups — #27374879

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273551C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237—21no—
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811294C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16811011—21no—
21#16810997C2211yescharacteristic
22#16810996C2211yescharacteristic
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810961—21no—
26#16810903C2211yescharacteristic
27#16810862—21no—
28#16810854—21no—
29#16810837—21no—
30#16810830C2211yescharacteristic
31#16810830C2211yescharacteristic
32#16810828C2211yescharacteristic
33#16810822—21no—
34#16810818C2211yescharacteristic
35#16810818C2211yescharacteristic
36#16810785—21no—
37#16810783—21no—
38#16810768—21no—
39#16810753C2211yescharacteristic
40#16810722—21no—
41C4×#11719923C2211yescharacteristic
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44#16810619—21no—
45#16810374C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810370C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51#16810353C2211yescharacteristic
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#547C2211yescharacteristic
57C53×#547C2211yescharacteristic
58C53×#500C2211yescharacteristic
59C53×#480—21no—
60C53×#480—21no—
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#466—21no—
64C4×D8×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C2×#107×C53—21no—
67C2×#11719945—21no—
68#13133237—44no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923D411yescharacteristic
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C22×#88322—21no—
80C22×#88322—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133213—21no—
84#13133210—41no—
85#13133204—21no—
86#13133196—21no—
87#13133191—21no—
88#13133190—41no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90#13133182—21no—
91#13133179—21no—
92#13133176—21no—
93#13133150—21no—
94#13133148—41no—
95#13133148D411yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133146—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140D411yescharacteristic
106#13133138—21no—
107#13133138D411yescharacteristic
108#13133137—21no—
109#13133137—21no—
110#13133137—41no—
111C22⋊#88322—21no—
112C22⋊#88322—21no—
113#13133127—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C2×#41×C53—21no—
117C2×#41×C53—21no—
118C2×D8×C53D411yescharacteristic
119C22×C8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#123×C53—41no—
123#123×C53—41no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128C4×D4×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#107×C53—21no—
136#107×C53—21no—
137#107×C53D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142#102×C53D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—42no—
147#41×C53—81no—
148#41×C53—81no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53—41no—
161C2×C22⋊D53—41no—
162C2×C22⋊D53—41no—
163#11719945—42no—
164#11719945—81no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171D8×C53—22no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—42no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C42×C53C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—41no—
192C22⋊Dic53—41no—
193#11719925—42no—
194#11719925—81no—
195#11719924—42no—
196#11719924—81no—
197#11719923—22no—
198#11719923—81no—
199#11719922—42no—
200#11719922—81no—
201#11719921—41no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—21no—
206#11719919—41no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—41no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—42no—
214C2×#88322—81no—
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217#11719913—42no—
218#11719913—81no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C22×D53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53—21no—
232D4×C53—82no—
233D4×C53—82no—
234D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—82no—
247C2×C4×C53—82no—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D53—82no—
252C22⋊D53—161no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—81no—
261C4×D53—82no—
262Dic106—21no—
263Dic106—21no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266C8×C53—21no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53#13512yescomplemented
269#88322—21no—
270#88322—21no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#19851—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—22no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53D4211yescharacteristic
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53C2×#13511yescharacteristic
296C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C53#57611yescharacteristic
298C4×C53#57711yescharacteristic
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302#3397—531no—
303#3334D5311yescharacteristic, complemented
304#3302—531no—
305#3284—531no—
306#1714—531no—
307#1694—531no—
308#1679—531no—
309#1665—531no—
310#1665—531no—
311#1654—531no—
312#1652—531no—
313#1641—531no—
314#1625—531no—
315#1582—531no—
316#1580—531no—
317C2×C53—42no—
318C2×C53—81no—
319C2×C53—81no—
320C2×C53#326411yescharacteristic
321C2×C53#328411yescharacteristic
322C2×C53#328911yescharacteristic
323D53—161no—
324C2×#135—1061no—
325#556—531no—
326#550—531no—
327#547C2×D5311yescharacteristic
328#547C2×D5311yescharacteristic
329#500C2×D5311yescharacteristic
330#498—531no—
331#496—1061no—
332#492—531no—
333#492—531no—
334#487—531no—
335#486—531no—
336#485—1061no—
337#480—21no—
338#480—21no—
339#474—531no—
340#474C2×D5311yescharacteristic
341#474C2×D5311yescharacteristic
342#467—1061no—
343#466—21no—
344#465—1061no—
345#463—1061no—
346#462—531no—
347#462—531no—
348#461—531no—
349#460—1061no—
350#459—531no—
351#459—531no—
352#452—1061no—
353#452—1061no—
354#449—1061no—
355#446—531no—
356#440—1061no—
357C4×SD16—531no—
358C4×D8C2×D5311yescharacteristic
359C8×D4—531no—
360C8×D4—531no—
361C8×D4C2×D5311yescharacteristic
362C2×#107—21no—
363#416—1061no—
364#334—531no—
365#334—531no—
366#332—531no—
367#332—531no—
368#332—531no—
369#331—531no—
370Q8⋊C8—531no—
371D4⋊C8—531no—
372D4⋊C8—531no—
373D4⋊C8—531no—
374#322—531no—
375C53#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—1061no—
379#135—2124no—
380C2×Q16—1061no—
381C2×Q16—1061no—
382C2×SD16—531no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×D8—1061no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1061no—
393C22×C8—1061no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
397#127—531no—
398#127—1061no—
399#126—2121no—
400#124—1061no—
401#123—41no—
402#123—41no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—1061no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—1061no—
409#121—2121no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4C22×D5311yescharacteristic
414C4×D4C22×D5311yescharacteristic
415C4×D4C22×D5311yescharacteristic
416#117—1061no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#107—21no—
423#107—1061no—
424#107C22⋊D5311yescharacteristic
425#106—531no—
426#106—2121no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8—1061no—
431C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
432#103—531no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—531no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—2121no—
445#102C22⋊D5311yescharacteristic
446#102C22⋊D5311yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—1061no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8C22×D5311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—4241no—
459#41—2122no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—531no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4—2121no—
471C2×D4D4×D5311yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—2121no—
480Q16—4241no—
481Q16—2122no—
482SD16—1062no—
483SD16—4241no—
484SD16—4241no—
485SD16—4241no—
486SD16—2122no—
487SD16—2122no—
488D8—22no—
489D8—4241no—
490D8—2122no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—531no—
494C2×C8—531no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—4241no—
500C2×C8—2122no—
501C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2121no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2121no—
525C42—1061no—
526C42—2121no—
527C42C23×D5311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—2121no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—1061no—
537Q8—1061no—
538Q8—2121no—
539Q8—2121no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—8481no—
548D4—4241no—
549D4—4242no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554D4#1313324112yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
574C2×C4#1313326211yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—1061no—
578C8—1061no—
579C8—2121no—
580C8—2121no—
581C8—2121no—
582C8—2121no—
583C8#1313323712yescomplemented
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—4241no—
604C4—2121no—
605C4—2121no—
606C4C2×#1313323711yescharacteristic
607C4C2×#1313324111yescharacteristic
608C4#1681142411yescharacteristic
609C4#1681143111yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—8481no—
614C2#2028619511yescharacteristic
615C2#2028644111yescharacteristic
616C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3334C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3334D53
hypocenterC53#19851
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287733C2semidirect
2. #20286632C2semidirect
3. #20286441C2semidirect
4. #20274338C2semidirect
5. #20274230C2semidirect
6. #20274136C2semidirect
7. #20274058C2semidirect
8. #20274056C2semidirect
9. #20273999C2semidirect
10. #20273984C2semidirect
11. #20273907C2semidirect
12. #20273804C2semidirect
13. #20273551C2semidirect
14. #20273539C2semidirect
15. C53×#3334C2semidirect
268. C8×C53#135semidirect
303. #3334D53semidirect
375. C53#19851semidirect
583. C8#13133237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877332
#202866322
#202864412
#202743382
#202742302
#202741362
#202740582
#202740562
#202739992
#202739842
#202739072
#202738042
#202735512
#202735392
C53×#33342
#1985153