Finite Group Databasebeta

← #27374881

Subgroups — #27374881

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239—21no—
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811294C2211yescharacteristic
19#16811278C2211yescharacteristic
20#16811278C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811021C2211yescharacteristic
23#16811011—21no—
24#16810996C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810965—21no—
29#16810935—21no—
30#16810935—21no—
31#16810904C2211yescharacteristic
32#16810903C2211yescharacteristic
33#16810903C2211yescharacteristic
34#16810864—21no—
35#16810856—21no—
36#16810852—21no—
37#16810837—21no—
38#16810834C2211yescharacteristic
39#16810834C2211yescharacteristic
40#16810828C2211yescharacteristic
41#16810822—21no—
42#16810819C2211yescharacteristic
43#16810818C2211yescharacteristic
44#16810787—21no—
45#16810787—21no—
46#16810770—21no—
47#16810753C2211yescharacteristic
48#16810722—21no—
49C4×#11719913C2211yescharacteristic
50C8×D212C2211yescharacteristic
51#107×D53—21no—
52#16810620—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C4×D8×C53C2211yescharacteristic
61C8×D4×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719945—21no—
69C2×#11719945—21no—
70#13133239—44no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×Dic212—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913D411yescharacteristic
78C2×#11719923—21no—
79C2×D424—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133213—21no—
87#13133210—41no—
88#13133204—21no—
89#13133199—41no—
90#13133199—41no—
91#13133196—21no—
92#13133196—21no—
93#13133196—21no—
94#13133191—21no—
95#13133190—41no—
96#13133188—21no—
97#13133188—21no—
98C4×Dic106C2311yescharacteristic
99#13133182—21no—
100C4×D212C2311yescharacteristic
101#13133179—21no—
102#13133176—21no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104C4⋊C4×D53—21no—
105#13133151—21no—
106#13133151—21no—
107#13133151—21no—
108#13133150—21no—
109#13133150—21no—
110#13133149—41no—
111#13133149D411yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114#13133146—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142D411yescharacteristic
120#13133140—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—41no—
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133137—21no—
128#13133129—21no—
129#13133127—21no—
130C2×D8×C53D411yescharacteristic
131C22×C8×C53—21no—
132C22×C8×C53—21no—
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139#102×C53D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C22⋊C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153#11719945—42no—
154#11719945—42no—
155#11719945—42no—
156#11719945—81no—
157#11719945—81no—
158#11719945—81no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171D8×C53—22no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—42no—
176C2×C8×C53—81no—
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—41no—
187C22⋊Dic53—41no—
188C22⋊Dic53—41no—
189C22⋊Dic53—41no—
190#11719923—81no—
191#11719922—81no—
192#11719921—21no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—21no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205#11719919—41no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—41no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210Dic212—42no—
211Dic212—81no—
212D424—42no—
213#11719913—22no—
214#11719913—42no—
215#11719913—42no—
216#11719913—81no—
217#11719913—81no—
218C8×D53—42no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—41no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D53—82no—
237C22⋊D53—82no—
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—161no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246D212—21no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—81no—
252D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—82no—
256C4×D53—82no—
257C4×D53—82no—
258Dic106—21no—
259Dic106—21no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266C8×C53—21no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53—41no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53#13512yescomplemented
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#19851—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53D4211yescharacteristic
283C2×D53—22no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53C2×#13511yescharacteristic
293C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C53#57611yescharacteristic
295C4×C53#57711yescharacteristic
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—81no—
300Dic53—81no—
301Dic53—81no—
302#3397—531no—
303#3334—531no—
304#3302—531no—
305#3284—531no—
306#1714—531no—
307#1694—531no—
308#1679—531no—
309#1665—531no—
310#1665—531no—
311#1654—531no—
312#1652—531no—
313#1641—531no—
314#1625—531no—
315#1582—531no—
316#1580D5311yescharacteristic, complemented
317C2×C53—81no—
318C2×C53—81no—
319C2×C53#326411yescharacteristic
320C2×C53#328411yescharacteristic
321C2×C53#328911yescharacteristic
322D53—42no—
323D53—161no—
324C2×#135—1061no—
325#556—531no—
326#550—531no—
327#547—531no—
328#547—531no—
329#500—531no—
330#498—531no—
331#496—1061no—
332#492—531no—
333#492—531no—
334#487—531no—
335#486—531no—
336#485—1061no—
337#480—1061no—
338#480—1061no—
339#474—531no—
340#474—531no—
341#474—531no—
342#467—1061no—
343#466—1061no—
344#465—1061no—
345#463—1061no—
346#462—531no—
347#462—531no—
348#461—531no—
349#460—1061no—
350#459—531no—
351#459—531no—
352#452—1061no—
353#452—1061no—
354#449—1061no—
355#446—531no—
356#440—1061no—
357C4×SD16—531no—
358C4×D8C2×D5311yescharacteristic
359C8×D4—531no—
360C8×D4C2×D5311yescharacteristic
361C8×D4C2×D5311yescharacteristic
362C2×#107—1061no—
363#416—1061no—
364#334—531no—
365#334C2×D5311yescharacteristic
366#332—531no—
367#332—531no—
368#332—531no—
369#331—531no—
370Q8⋊C8—531no—
371D4⋊C8—531no—
372D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
373D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
374#322C2×D5311yescharacteristic
375C53#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1061no—
377C2×#41—1061no—
378C2×#41—1061no—
379#135—2124no—
380C2×Q16—1061no—
381C2×Q16—1061no—
382C2×SD16—531no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×D8—1061no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8D21211yescharacteristic
391C22×C8—21no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1061no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—531no—
397#127—531no—
398#127—1061no—
399#126—2121no—
400#124—1061no—
401#123—2121no—
402#123—2121no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1061no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#121—2121no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4C22×D5311yescharacteristic
415C4×D4C22×D5311yescharacteristic
416#117—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419#107—1061no—
420#107—1061no—
421#107—1061no—
422#107—1061no—
423#107—1061no—
424#107D21211yescharacteristic
425#106—531no—
426#106—2121no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—1061no—
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
432#103—531no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#102—531no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—2121no—
445#102D21211yescharacteristic
446#102D21211yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—1061no—
451C4×C8C22×D5311yescharacteristic
452C4×C8C22×D5311yescharacteristic
453C4×C8C22×D5311yescharacteristic
454#41—4241no—
455#41—4241no—
456#41—4241no—
457#41—2122no—
458#41—2122no—
459#41—2122no—
460C2×Q8—531no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×D4—531no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4—2121no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4C2×D21211yescharacteristic
473C2×D4C2×D21211yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—2121no—
478C22×C4—2121no—
479C22×C4—2121no—
480Q16—4241no—
481Q16—2122no—
482SD16—1062no—
483SD16—4241no—
484SD16—4241no—
485SD16—4241no—
486SD16—2122no—
487SD16—2122no—
488D8—22no—
489D8—4241no—
490D8—2122no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—2122no—
499C2×C8C2×D21211yescharacteristic
500C2×C8C2×D21211yescharacteristic
501C2×C8D4×D5311yescharacteristic
502C2×C8D4×D5311yescharacteristic
503C4⋊C4—531no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2121no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2121no—
525C42—1061no—
526C42—2121no—
527C42C23×D5311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—1061no—
531C23—2121no—
532Q8—1061no—
533Q8—1061no—
534Q8—2121no—
535Q8—2121no—
536Q8—2121no—
537Q8—2121no—
538Q8—2121no—
539Q8—2121no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—532no—
545D4—8481no—
546D4—1061no—
547D4—4241no—
548D4—4242no—
549D4—4242no—
550D4—4242no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
573C2×C4C22×D21211yescharacteristic
574C2×C4#1313326311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—2121no—
582C8—2121no—
583C8#1313323912yescomplemented
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—1062no—
591C22—4241no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22D4×D21211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—4241no—
601C4—4241no—
602C4—4241no—
603C4—2121no—
604C4—2121no—
605C4—2121no—
606C4C2×#1313323911yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
608C4#1681142711yescharacteristic
609C4#1681143511yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—8481no—
613C2—2122no—
614C2#2028619711yescharacteristic
615C2#2028644711yescharacteristic
616C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1580C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1580D53
hypocenterC53#19851
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287733C2semidirect
2. #20287064C2semidirect
3. #20286633C2semidirect
4. #20286447C2semidirect
5. #20274337C2semidirect
6. #20274234C2semidirect
7. #20274138C2semidirect
8. #20274057C2semidirect
9. #20274056C2semidirect
10. #20274001C2semidirect
11. #20273988C2semidirect
12. #20273911C2semidirect
13. #20273807C2semidirect
14. #20273553C2semidirect
15. C53×#1580C2semidirect
272. C8×C53#135semidirect
316. #1580D53semidirect
375. C53#19851semidirect
583. C8#13133239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877332
#202870642
#202866332
#202864472
#202743372
#202742342
#202741382
#202740572
#202740562
#202740012
#202739882
#202739112
#202738072
#202735532
C53×#15802
#1985153