Finite Group Databasebeta

← #27374884

Subgroups — #27374884

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273806C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133238—21no—
17#16811346C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811277C2211yescharacteristic
20#16811277C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811021C2211yescharacteristic
23#16811012—21no—
24#16810996C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810967—21no—
29#16810937—21no—
30#16810937—21no—
31#16810904C2211yescharacteristic
32#16810904C2211yescharacteristic
33#16810903C2211yescharacteristic
34#16810863—21no—
35#16810859—21no—
36#16810853—21no—
37#16810839—21no—
38#16810833C2211yescharacteristic
39#16810833C2211yescharacteristic
40#16810829C2211yescharacteristic
41#16810824—21no—
42#16810819C2211yescharacteristic
43#16810818C2211yescharacteristic
44#16810788—21no—
45#16810782—21no—
46#16810769—21no—
47#16810725—21no—
48C4×D424C2211yescharacteristic
49C8×D212C2211yescharacteristic
50C8×D212C2211yescharacteristic
51C2×#13133151—21no—
52#16810616—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C2×#11719947—21no—
70#13133238—44no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×D424D411yescharacteristic
80C2×#11719922—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133214—21no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133212—41no—
89#13133205—21no—
90#13133201—41no—
91#13133201—41no—
92#13133197—21no—
93#13133197—21no—
94#13133193—21no—
95#13133192—21no—
96#13133192—41no—
97#13133191—21no—
98#13133191—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212C2311yescharacteristic
102C4×D212C2311yescharacteristic
103#13133175—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106#13133151—21no—
107#13133151—21no—
108#13133151—21no—
109#13133151—21no—
110#13133151D411yescharacteristic
111#13133150—21no—
112#13133149—41no—
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114C4⋊#88322C2311yescharacteristic
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—41no—
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133139D411yescharacteristic
126#13133138—21no—
127#13133137—21no—
128#13133129—21no—
129#13133129—21no—
130C2×SD16×C53D411yescharacteristic
131C22×C8×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#102×C53D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141#97×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152#11719949—42no—
153#11719949—81no—
154#11719947—42no—
155#11719947—42no—
156#11719947—81no—
157#11719947—81no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171SD16×C53—22no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—42no—
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186#11719925—42no—
187#11719925—81no—
188#11719922—42no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719919—41no—
207C4×Dic53—41no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210D424—22no—
211D424—81no—
212#11719913—42no—
213#11719913—42no—
214#11719913—81no—
215#11719913—81no—
216#11719913—81no—
217C8×D53—42no—
218C8×D53—81no—
219C23×C53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—41no—
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D53—82no—
236C22⋊D53—82no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—82no—
243C2×Dic53—82no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—81no—
253D212—82no—
254D212—161no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—82no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266C8×C53—21no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53—41no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53#13512yescomplemented
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#19851—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—22no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53D4211yescharacteristic
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53C2×#13511yescharacteristic
294C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C53#57611yescharacteristic
296C4×C53#57711yescharacteristic
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—81no—
300Dic53—81no—
301Dic53—81no—
302#3397—531no—
303#3334—531no—
304#3302—531no—
305#3284—531no—
306#1714—531no—
307#1694—531no—
308#1679—531no—
309#1665—531no—
310#1665—531no—
311#1654—531no—
312#1652—531no—
313#1641—531no—
314#1625—531no—
315#1582D5311yescharacteristic, complemented
316#1580—531no—
317C2×C53—42no—
318C2×C53#326411yescharacteristic
319C2×C53#328411yescharacteristic
320C2×C53#328911yescharacteristic
321D53—81no—
322D53—81no—
323D53—161no—
324C2×#135—1061no—
325#556—531no—
326#550—531no—
327#547—531no—
328#547—531no—
329#500—531no—
330#498—531no—
331#496—1061no—
332#492—531no—
333#492—531no—
334#487—531no—
335#486—531no—
336#485—1061no—
337#480—1061no—
338#480—1061no—
339#474—531no—
340#474—531no—
341#474—531no—
342#467—1061no—
343#466—1061no—
344#465—1061no—
345#463—1061no—
346#462—531no—
347#462—531no—
348#461—531no—
349#460—1061no—
350#459—531no—
351#459—531no—
352#452—1061no—
353#452—1061no—
354#449—1061no—
355#446C2×D5311yescharacteristic
356#440—1061no—
357C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
358C4×D8—531no—
359C8×D4—531no—
360C8×D4—531no—
361C8×D4C2×D5311yescharacteristic
362C2×#107—1061no—
363#416—1061no—
364#334—531no—
365#334C2×D5311yescharacteristic
366#332—531no—
367#332—531no—
368#332—531no—
369#331—531no—
370Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
371D4⋊C8—531no—
372D4⋊C8—531no—
373D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
374#322C2×D5311yescharacteristic
375C53#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—1061no—
377C2×#41—1061no—
378C2×#41—1061no—
379#135—2124no—
380C2×Q16—1061no—
381C2×Q16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16D21211yescharacteristic
388C2×D8—531no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—1061no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1061no—
393C22×C8—1061no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—531no—
397#127—531no—
398#127—1061no—
399#126—2121no—
400#124—1061no—
401#123—2121no—
402#123—2121no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1061no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#121—2121no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
412C4×D4—531no—
413C4×D4—531no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4C22×D5311yescharacteristic
416#117—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4—1061no—
419#107—531no—
420#107—1061no—
421#107—1061no—
422#107—1061no—
423#107—1061no—
424#107—1061no—
425#106—2121no—
426#106D21211yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103D21211yescharacteristic
438#102—531no—
439#102—531no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—2121no—
446#102D21211yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—21no—
451C4×C8C22×D5311yescharacteristic
452C4×C8C22×D5311yescharacteristic
453C4×C8C22×D5311yescharacteristic
454#41—4241no—
455#41—4241no—
456#41—4241no—
457#41—2122no—
458#41—2122no—
459#41—2122no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
464C2×D4—531no—
465C2×D4—531no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4—2121no—
471C2×D4—2121no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4C2×D21211yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—2121no—
478C22×C4—2121no—
479C22×C4—2121no—
480Q16—4241no—
481Q16—2122no—
482SD16—22no—
483SD16—4241no—
484SD16—4241no—
485SD16—4241no—
486SD16—2122no—
487SD16—2122no—
488D8—1062no—
489D8—4241no—
490D8—2122no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—4241no—
498C2×C8—2122no—
499C2×C8C2×D21211yescharacteristic
500C2×C8C2×D21211yescharacteristic
501C2×C8D4×D5311yescharacteristic
502C2×C8D4×D5311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2121no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2121no—
525C42—21no—
526C42—2121no—
527C42C23×D5311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—1061no—
530C23—1061no—
531C23—2121no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—2121no—
535Q8—2121no—
536Q8—2121no—
537Q8—2121no—
538Q8—2121no—
539Q8—2121no—
540D4—21no—
541D4—8481no—
542D4—1061no—
543D4—1061no—
544D4—1061no—
545D4—1061no—
546D4—4241no—
547D4—4242no—
548D4—4242no—
549D4—4242no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554D4#1313324512yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
573C2×C4C22×D21211yescharacteristic
574C2×C4#1313326311yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—2121no—
582C8—2121no—
583C8#1313323812yescomplemented
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—4241no—
588C22—4241no—
589C22—4241no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22—2121no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22D4×D21211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—4241no—
602C4—4241no—
603C4—4241no—
604C4—2121no—
605C4—2121no—
606C4C2×#1313323811yescharacteristic
607C4C2×#1313324511yescharacteristic
608C4#1681142811yescharacteristic
609C4#1681143011yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—8481no—
612C2—4241no—
613C2—4241no—
614C2#2028620011yescharacteristic
615C2#2028644611yescharacteristic
616C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1582C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1582D53
hypocenterC53#19851
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287737C2semidirect
2. #20287063C2semidirect
3. #20286634C2semidirect
4. #20286446C2semidirect
5. #20274337C2semidirect
6. #20274233C2semidirect
7. #20274139C2semidirect
8. #20274057C2semidirect
9. #20274056C2semidirect
10. #20274002C2semidirect
11. #20273987C2semidirect
12. #20273910C2semidirect
13. #20273806C2semidirect
14. #20273540C2semidirect
15. C53×#1582C2semidirect
272. C8×C53#135semidirect
315. #1582D53semidirect
375. C53#19851semidirect
583. C8#13133238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877372
#202870632
#202866342
#202864462
#202743372
#202742332
#202741392
#202740572
#202740562
#202740022
#202739872
#202739102
#202738062
#202735402
C53×#15822
#1985153