Finite Group Databasebeta

← #27374888

Subgroups — #27374888

Order 13568.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237—21no—
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811278C2211yescharacteristic
19#16811021C2211yescharacteristic
20#16810995C2211yescharacteristic
21#16810995C2211yescharacteristic
22#16810977—21no—
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810952—21no—
26#16810940—21no—
27#16810923—21no—
28#16810918C2211yescharacteristic
29#16810913C2211yescharacteristic
30#16810908C2211yescharacteristic
31#16810850—21no—
32#16810849—21no—
33#16810835—21no—
34#16810833C2211yescharacteristic
35#16810815C2211yescharacteristic
36#16810815C2211yescharacteristic
37#16810785—21no—
38#16810766—21no—
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40C4×#11719924C2211yescharacteristic
41C4×#11719922—21no—
42C8×D212C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44#106×D53—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810371C2211yescharacteristic
48#16810368C2211yescharacteristic
49#16810367C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#559C2211yescharacteristic
57C53×#550C2211yescharacteristic
58C53×#496—21no—
59C53×#493C2211yescharacteristic
60C53×#463—21no—
61C53×#460C2211yescharacteristic
62C53×#459—21no—
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#446C2211yescharacteristic
65C53×#442—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68#13133237—44no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—41no—
73C2×#11719924D411yescharacteristic
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C22×#88322—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133209—21no—
81#13133199—41no—
82#13133196—21no—
83#13133195—41no—
84#13133193—21no—
85#13133188—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D53—21no—
89C4⋊C4×D53—21no—
90#13133150—21no—
91#13133149—21no—
92#13133149—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95#13133148D411yescharacteristic
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141D411yescharacteristic
103#13133140—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—21no—
109#13133138—41no—
110#13133137D411yescharacteristic
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113C4×#88322—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C2×#41×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×SD16×C53D411yescharacteristic
119C2×D8×C53—21no—
120C2×D8×C53—21no—
121C2×D8×C53—21no—
122#127×C53—21no—
123#127×C53C2311yescharacteristic
124#127×C53C2311yescharacteristic
125#124×C53—21no—
126#124×C53—21no—
127#123×C53—41no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53—41no—
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#106×C53D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53D411yescharacteristic
143#97×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—41no—
156C2×D4×C53—41no—
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53—41no—
161C2×C22⋊D53—41no—
162#11719945—42no—
163#11719945—81no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170SD16×C53—22no—
171SD16×C53—81no—
172D8×C53—42no—
173D8×C53—81no—
174D8×C53—81no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—41no—
192#11719925—42no—
193#11719924—22no—
194#11719923—42no—
195#11719923—81no—
196#11719923—82no—
197#11719922—42no—
198#11719922—42no—
199#11719921—21no—
200#11719921—41no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208#11719919—41no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—42no—
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216C8×D53—42no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C22×D53—21no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—21no—
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—81no—
236D4×C53—81no—
237D4×C53—82no—
238D4×C53—161no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—82no—
247C2×C4×C53—161no—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D53—82no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255D212—21no—
256D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53—161no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263Dic106—81no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53#13512yescomplemented
267#88322—21no—
268#88322—21no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#19852—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53D4211yescharacteristic
284C2×D53—22no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53C2×#13511yescharacteristic
294C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C53#57711yescharacteristic
296C4×C53#57711yescharacteristic
297Dic53—41no—
298Dic53—81no—
299Dic53—81no—
300#3399D5311yescharacteristic, complemented
301#3361—531no—
302#3335—531no—
303#3284—531no—
304#1715—531no—
305#1692—531no—
306#1677—531no—
307#1667—531no—
308#1666—531no—
309#1640—531no—
310#1631—531no—
311#1625—531no—
312#1622—531no—
313#1582—531no—
314SD16⋊C8—531no—
315C2×C53—81no—
316C2×C53—161no—
317C2×C53—161no—
318C2×C53#326511yescharacteristic
319C2×C53#328411yescharacteristic
320C2×C53#328811yescharacteristic
321D53—42no—
322C2×#135—1061no—
323#559C2×D5311yescharacteristic
324#554—531no—
325#550C2×D5311yescharacteristic
326#547—531no—
327#498—531no—
328#496—21no—
329#493C2×D5311yescharacteristic
330#492—531no—
331#492—531no—
332#488—1061no—
333#486—531no—
334#486—531no—
335#483—1061no—
336#481—1061no—
337#478—1061no—
338#477—531no—
339#476—531no—
340#475—531no—
341#465—1061no—
342#465—1061no—
343#463—21no—
344#463—1061no—
345#462—531no—
346#460C2×D5311yescharacteristic
347#459—21no—
348#459—531no—
349#459—531no—
350#459C2×D5311yescharacteristic
351#452—1061no—
352#449—1061no—
353#446C2×D5311yescharacteristic
354C8×Q8—531no—
355#442—21no—
356C4×SD16—531no—
357C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
358C4×D8—1061no—
359C8×D4—531no—
360C8×D4—531no—
361C2×#106—1061no—
362#335—531no—
363#334—531no—
364#333—531no—
365#332—531no—
366#331—531no—
367#331—531no—
368Q8⋊C8—531no—
369Q8⋊C8—531no—
370D4⋊C8—531no—
371D4⋊C8—531no—
372#322—531no—
373C53#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C2×#41—1061no—
376#135—2124no—
377C2×Q16—1061no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—531no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—2121no—
383C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—1061no—
388C2×D8—1061no—
389C22×C8—1061no—
390C22×C8—1061no—
391C4⋊Q8—531no—
392C4⋊Q8—531no—
393#127—21no—
394#127C22×D5311yescharacteristic
395#127C22×D5311yescharacteristic
396#125—1061no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#123—41no—
400#123—2121no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—2121no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—1061no—
407C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
408C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4C22×D5311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417#107—1061no—
418#106—531no—
419#106—1061no—
420#106—1061no—
421#106—1061no—
422#106—1061no—
423#106C22⋊D5311yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—1061no—
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430#103—531no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103C22⋊D5311yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—531no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—2121no—
444#102C22⋊D5311yescharacteristic
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447#97—21no—
448C4×C8—531no—
449C4×C8—531no—
450C4×C8—1061no—
451C4×C8C22×D5311yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—81no—
454#41—4241no—
455#41—2122no—
456C2×Q8—1061no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4—2121no—
477Q16—2122no—
478SD16—22no—
479SD16—81no—
480SD16—1062no—
481SD16—4241no—
482SD16—4242no—
483SD16—2122no—
484D8—42no—
485D8—81no—
486D8—81no—
487D8—2122no—
488D8—2122no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—531no—
491C2×C8—531no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—2122no—
497C2×C8—2122no—
498C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4—2121no—
509C4⋊C4—2121no—
510C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42C23×D5311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—1061no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—4241no—
533Q8—2121no—
534Q8—2121no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—161no—
549D4—532no—
550D4—1061no—
551D4—4242no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—8481no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
570C2×C4#1313326211yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—1061no—
574C8—1061no—
575C8—2121no—
576C8—2121no—
577C8—2121no—
578C8—2121no—
579C8#1313323712yescomplemented
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—1062no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—4241no—
600C4—4241no—
601C4—2121no—
602C4C2×#1313323711yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
604C4#1681143311yescharacteristic
605C4#1681143411yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—2122no—
610C2#2028620411yescharacteristic
611C2#2028644511yescharacteristic
612C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3399C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3399D53
hypocenterC53#19852
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287371C2semidirect
2. #20287074C2semidirect
3. #20286445C2semidirect
4. #20274341C2semidirect
5. #20274221C2semidirect
6. #20274122C2semidirect
7. #20274067C2semidirect
8. #20274061C2semidirect
9. #20273901C2semidirect
10. #20273842C2semidirect
11. #20273803C2semidirect
12. #20273786C2semidirect
13. #20273549C2semidirect
14. SD16⋊#88322C2semidirect
15. C53×#3399C2semidirect
266. C8×C53#135semidirect
300. #3399D53semidirect
373. C53#19852semidirect
579. C8#13133237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873712
#202870742
#202864452
#202743412
#202742212
#202741222
#202740672
#202740612
#202739012
#202738422
#202738032
#202737862
#202735492
SD16⋊#883222
C53×#33992
#1985253