Finite Group Databasebeta

← #27374894

Subgroups — #27374894

Order 13568.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273841C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273551C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237—21no—
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811294C2211yescharacteristic
19#16811009—21no—
20#16811000C2211yescharacteristic
21#16810997C2211yescharacteristic
22#16810997C2211yescharacteristic
23#16810980—21no—
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810920—21no—
27#16810915C2211yescharacteristic
28#16810854—21no—
29#16810841—21no—
30#16810838—21no—
31#16810830C2211yescharacteristic
32#16810823C2211yescharacteristic
33#16810818C2211yescharacteristic
34#16810818C2211yescharacteristic
35#16810818C2211yescharacteristic
36#16810817—21no—
37#16810783—21no—
38#16810768—21no—
39#16810753C2211yescharacteristic
40Q8×#88322C2211yescharacteristic
41#16810734—21no—
42C4×#11719923C2211yescharacteristic
43C4×#11719922—21no—
44D4×#88322C2211yescharacteristic
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810366C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810353C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#554C2211yescharacteristic
57C53×#547C2211yescharacteristic
58C53×#498C2211yescharacteristic
59C53×#483—21no—
60C53×#481—21no—
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#465—21no—
64C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C2×#106×C53—21no—
67C2×#11719945—21no—
68#13133237—44no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719923D411yescharacteristic
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—41no—
75C2×D424—21no—
76C2×D424—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C22×#88322—21no—
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133213—21no—
84#13133206—21no—
85#13133205—21no—
86#13133202—41no—
87#13133191—21no—
88#13133190—41no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×D212—21no—
91#13133179—21no—
92#13133179—21no—
93#13133150—21no—
94#13133148D411yescharacteristic
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133146—21no—
100#13133141—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140D411yescharacteristic
103#13133138D411yescharacteristic
104#13133137—21no—
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—21no—
110#13133137—41no—
111C22⋊#88322—21no—
112#13133127—21no—
113C4×#88322—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C2×#41×C53—21no—
117C2×SD16×C53D411yescharacteristic
118C22×C8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#125×C53—21no—
122#123×C53—41no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—41no—
126#121×C53—21no—
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137#106×C53D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—41no—
156C22×C4×C53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159#11719945—42no—
160#11719945—81no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170SD16×C53—22no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—42no—
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53C2411yescharacteristic
192#11719925—42no—
193#11719924—42no—
194#11719924—81no—
195#11719924—81no—
196#11719924—82no—
197#11719923—22no—
198#11719922—42no—
199#11719922—42no—
200#11719922—81no—
201#11719921—41no—
202#11719921—41no—
203#11719921—41no—
204#11719921—41no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719919—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—42no—
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215D424—42no—
216D424—81no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—21no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—81no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—82no—
230D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—82no—
242C2×C4×C53—161no—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—161no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—81no—
259D212—81no—
260C4×D53—82no—
261C4×D53—161no—
262Dic106—21no—
263Dic106—21no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53#13512yescomplemented
267#88322—21no—
268#88322—21no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#19852—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—22no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53D4211yescharacteristic
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53C2×#13511yescharacteristic
295C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C53#57711yescharacteristic
297C4×C53#57711yescharacteristic
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300#3399—531no—
301#3361—531no—
302#3335D5311yescharacteristic, complemented
303#3284—531no—
304#1715—531no—
305#1692—531no—
306#1677—531no—
307#1667—531no—
308#1666—531no—
309#1640—531no—
310#1631—531no—
311#1625—531no—
312#1622—531no—
313#1582—531no—
314SD16⋊C8—531no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53#326511yescharacteristic
318C2×C53#328411yescharacteristic
319C2×C53#328811yescharacteristic
320D53—161no—
321D53—161no—
322C2×#135—1061no—
323#559—531no—
324#554C2×D5311yescharacteristic
325#550—531no—
326#547C2×D5311yescharacteristic
327#498C2×D5311yescharacteristic
328#496—1061no—
329#493—531no—
330#492—531no—
331#492—531no—
332#488—1061no—
333#486—531no—
334#486—531no—
335#483—21no—
336#481—21no—
337#478—1061no—
338#477—531no—
339#476C2×D5311yescharacteristic
340#475C2×D5311yescharacteristic
341#465—21no—
342#465—1061no—
343#463—1061no—
344#463—1061no—
345#462—531no—
346#460—531no—
347#459—531no—
348#459—531no—
349#459—531no—
350#459—1061no—
351#452—1061no—
352#449—1061no—
353#446—531no—
354C8×Q8—531no—
355#442—1061no—
356C4×SD16—531no—
357C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
358C4×D8—1061no—
359C8×D4—531no—
360C8×D4C2×D5311yescharacteristic
361C2×#106—21no—
362#335—531no—
363#334—531no—
364#333—531no—
365#332—531no—
366#331—531no—
367#331—531no—
368Q8⋊C8—531no—
369Q8⋊C8—531no—
370D4⋊C8—531no—
371D4⋊C8—531no—
372#322—531no—
373C53#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C2×#41—1061no—
376#135—2124no—
377C2×Q16—1061no—
378C2×SD16—531no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—2121no—
383C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
384C2×D8—1061no—
385C2×D8—1061no—
386C2×D8—1061no—
387C2×D8—1061no—
388C2×D8—1061no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1061no—
391C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
393#127—531no—
394#127—531no—
395#127—1061no—
396#125—21no—
397#124—1061no—
398#124—1061no—
399#123—41no—
400#123—2121no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404#121—21no—
405#121—1061no—
406#121—2121no—
407C4×Q8—531no—
408C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1061no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4C22×D5311yescharacteristic
414C4×D4C22×D5311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—1061no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—531no—
423#106C22⋊D5311yescharacteristic
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—1061no—
428C4⋊C8—1061no—
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—531no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103C22⋊D5311yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—531no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—2121no—
444#102C22⋊D5311yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1061no—
447#97—1061no—
448C4×C8—531no—
449C4×C8—531no—
450C4×C8—1061no—
451C4×C8C22×D5311yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—81no—
454#41—4241no—
455#41—2122no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—531no—
459C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C2×D4—41no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4D4×D5311yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4—2121no—
477Q16—2122no—
478SD16—22no—
479SD16—1062no—
480SD16—4241no—
481SD16—4242no—
482SD16—4241no—
483SD16—2122no—
484D8—4241no—
485D8—4241no—
486D8—2122no—
487D8—2122no—
488D8—2122no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—531no—
492C2×C8—531no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—2122no—
498C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C42—21no—
522C42—1061no—
523C42C23×D5311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—2121no—
527C23—2121no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—1061no—
534Q8—1061no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—82no—
539D4—8481no—
540D4—4241no—
541D4—4241no—
542D4—4242no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547D4—2121no—
548D4—2121no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4#1313324412yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—8481no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
570C2×C4#1313326211yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—1061no—
574C8—1061no—
575C8—2121no—
576C8—2121no—
577C8—2121no—
578C8—2121no—
579C8#1313323712yescomplemented
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—4241no—
587C22—4241no—
588C22—4241no—
589C22—4241no—
590C22—4241no—
591C22—4241no—
592C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4C2×#1313323711yescharacteristic
603C4C2×#1313324411yescharacteristic
604C4#1681142911yescharacteristic
605C4#1681143111yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—8481no—
609C2—8481no—
610C2#2028621011yescharacteristic
611C2#2028644111yescharacteristic
612C2#2028647711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3335C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3335D53
hypocenterC53#19852
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287755C2semidirect
2. #20287375C2semidirect
3. #20286441C2semidirect
4. #20274344C2semidirect
5. #20274218C2semidirect
6. #20274126C2semidirect
7. #20274070C2semidirect
8. #20274065C2semidirect
9. #20273900C2semidirect
10. #20273841C2semidirect
11. #20273804C2semidirect
12. #20273787C2semidirect
13. #20273551C2semidirect
14. SD16⋊#88322C2semidirect
15. C53×#3335C2semidirect
266. C8×C53#135semidirect
302. #3335D53semidirect
373. C53#19852semidirect
579. C8#13133237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877552
#202873752
#202864412
#202743442
#202742182
#202741262
#202740702
#202740652
#202739002
#202738412
#202738042
#202737872
#202735512
SD16⋊#883222
C53×#33352
#1985253