Finite Group Databasebeta

← #27374895

Subgroups — #27374895

Order 13568.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133238—21no—
17#16811295C2211yescharacteristic
18#16811277C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16811013—21no—
21#16810999C2211yescharacteristic
22#16810997C2211yescharacteristic
23#16810996C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810951—21no—
26#16810941—21no—
27#16810910C2211yescharacteristic
28#16810908C2211yescharacteristic
29#16810854—21no—
30#16810853—21no—
31#16810835—21no—
32#16810833C2211yescharacteristic
33#16810823C2211yescharacteristic
34#16810818—21no—
35#16810818C2211yescharacteristic
36#16810815C2211yescharacteristic
37#16810788—21no—
38#16810769—21no—
39#16810754C2211yescharacteristic
40#16810733—21no—
41C4×#11719924C2211yescharacteristic
42C8×D212C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133148—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810367C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#559C2211yescharacteristic
57C53×#554C2211yescharacteristic
58C53×#488—21no—
59C53×#486C2211yescharacteristic
60C53×#478—21no—
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#463—21no—
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
66C4×D8×C53—21no—
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719947—21no—
69#13133238—44no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—41no—
75C2×#11719924D411yescharacteristic
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C22×#88322—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133214—21no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133201—41no—
86#13133197—21no—
87#13133192—21no—
88#13133192—41no—
89#13133191—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95#13133148—21no—
96#13133148—21no—
97#13133148D411yescharacteristic
98C4⋊#88322—21no—
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102#13133141—21no—
103#13133141D411yescharacteristic
104#13133140—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138—41no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—21no—
110#13133137D411yescharacteristic
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113#13133128—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C53D411yescharacteristic
117C2×D8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#127×C53C2311yescharacteristic
120#125×C53—21no—
121#124×C53—21no—
122#124×C53—21no—
123#123×C53—41no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—41no—
126C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53—21no—
138#103×C53D411yescharacteristic
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53D411yescharacteristic
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×C4×C53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C22×Dic53—41no—
157#11719949—42no—
158#11719949—81no—
159#11719947—42no—
160#11719947—81no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106—21no—
170SD16×C53—22no—
171D8×C53—42no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53C2411yescharacteristic
192#11719925—42no—
193#11719924—22no—
194#11719924—81no—
195#11719924—82no—
196#11719922—42no—
197#11719922—42no—
198#11719922—81no—
199#11719922—81no—
200#11719921—21no—
201#11719921—41no—
202#11719921—41no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—41no—
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—42no—
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214#11719913—42no—
215#11719913—81no—
216C8×D53—42no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—41no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—41no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—21no—
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—81no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—81no—
232D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—161no—
242C2×C4×C53—161no—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D53—82no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—82no—
250D212—21no—
251D212—21no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—81no—
257D212—82no—
258D212—161no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—82no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—21no—
266C8×C53—41no—
267#88322—21no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#88322#13512yescomplemented
273#19852—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—22no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53D4211yescharacteristic
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53C2×#13511yescharacteristic
295C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C53#57711yescharacteristic
297C4×C53#57711yescharacteristic
298Dic53—41no—
299Dic53—81no—
300#3399—531no—
301#3361D5311yescharacteristic, complemented
302#3335—531no—
303#3284—531no—
304#1715—531no—
305#1692—531no—
306#1677—531no—
307#1667—531no—
308#1666—531no—
309#1640—531no—
310#1631—531no—
311#1625—531no—
312#1622—531no—
313#1582—531no—
314SD16⋊C8—531no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53—161no—
317C2×C53#326511yescharacteristic
318C2×C53#328411yescharacteristic
319C2×C53#328811yescharacteristic
320D53—81no—
321D53—161no—
322C2×#135—1061no—
323#559C2×D5311yescharacteristic
324#554C2×D5311yescharacteristic
325#550—531no—
326#547—531no—
327#498—531no—
328#496—1061no—
329#493—531no—
330#492—531no—
331#492—531no—
332#488—21no—
333#486—531no—
334#486C2×D5311yescharacteristic
335#483—1061no—
336#481—1061no—
337#478—21no—
338#477C2×D5311yescharacteristic
339#476—531no—
340#475—531no—
341#465—1061no—
342#465—1061no—
343#463—21no—
344#463—1061no—
345#462—531no—
346#460—531no—
347#459—531no—
348#459—531no—
349#459—1061no—
350#459C2×D5311yescharacteristic
351#452—1061no—
352#449—1061no—
353#446—531no—
354C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
355#442—1061no—
356C4×SD16—531no—
357C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
358C4×D8—21no—
359C8×D4—531no—
360C8×D4—531no—
361C2×#106—1061no—
362#335—531no—
363#334—531no—
364#333—531no—
365#332—531no—
366#331—531no—
367#331—531no—
368Q8⋊C8—531no—
369Q8⋊C8—531no—
370D4⋊C8—531no—
371D4⋊C8—531no—
372#322—531no—
373C53#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1061no—
375C2×#41—1061no—
376#135—2124no—
377C2×Q16—1061no—
378C2×SD16—531no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—2121no—
383C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
384C2×D8—21no—
385C2×D8—1061no—
386C2×D8—1061no—
387C2×D8—1061no—
388C2×D8—1061no—
389C22×C8—1061no—
390C22×C8—1061no—
391C4⋊Q8—531no—
392C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
393#127—531no—
394#127—1061no—
395#127C22×D5311yescharacteristic
396#125—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#123—41no—
400#123—2121no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—1061no—
404#121—1061no—
405#121—1061no—
406#121—2121no—
407C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
408C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4C22×D5311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417#107—21no—
418#106—531no—
419#106—1061no—
420#106—1061no—
421#106—1061no—
422#106—1061no—
423#106C22⋊D5311yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—1061no—
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—531no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103C22⋊D5311yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—531no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—2121no—
444#102C22⋊D5311yescharacteristic
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447#97—1061no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—531no—
450C4×C8—531no—
451C4×C8C22×D5311yescharacteristic
452#41—4241no—
453#41—4241no—
454#41—2122no—
455#41—2122no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
459C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—531no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4—2121no—
477Q16—2122no—
478SD16—22no—
479SD16—1062no—
480SD16—4241no—
481SD16—4242no—
482SD16—4241no—
483SD16—2122no—
484D8—42no—
485D8—4241no—
486D8—4241no—
487D8—2122no—
488D8—2122no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—531no—
491C2×C8—531no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—2122no—
497C2×C8—2122no—
498C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—2121no—
510C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42C23×D5311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—1061no—
527C23—2121no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—2121no—
534Q8—2121no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—8481no—
542D4—1061no—
543D4—1061no—
544D4—4241no—
545D4—4242no—
546D4—4242no—
547D4—2121no—
548D4—2121no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4#1313324212yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
570C2×C4#1313326211yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—532no—
575C8—1061no—
576C8—2121no—
577C8—2121no—
578C8—2121no—
579C8—2121no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—4241no—
587C22—4241no—
588C22—4241no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—4241no—
601C4—2121no—
602C4#135×D5311yescharacteristic
603C4C2×#1313324211yescharacteristic
604C4#1681143011yescharacteristic
605C4#1681143111yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—161no—
608C2—8481no—
609C2—4241no—
610C2#2028621111yescharacteristic
611C2#2028643911yescharacteristic
612C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3361C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3361D53
hypocenterC53#19852
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287753C2semidirect
2. #20287066C2semidirect
3. #20286446C2semidirect
4. #20274345C2semidirect
5. #20274223C2semidirect
6. #20274121C2semidirect
7. #20274068C2semidirect
8. #20274063C2semidirect
9. #20273901C2semidirect
10. #20273840C2semidirect
11. #20273802C2semidirect
12. #20273787C2semidirect
13. #20273552C2semidirect
14. #20273525C2semidirect
15. C53×#3361C2semidirect
272. #88322#135semidirect
301. #3361D53semidirect
373. C53#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877532
#202870662
#202864462
#202743452
#202742232
#202741212
#202740682
#202740632
#202739012
#202738402
#202738022
#202737872
#202735522
#202735252
C53×#33612
#1985253