Finite Group Databasebeta

← #27374896

Subgroups — #27374896

Order 13568.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273807C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239—21no—
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811333C2211yescharacteristic
19#16811294C2211yescharacteristic
20#16811278C2211yescharacteristic
21#16811021C2211yescharacteristic
22#16811009—21no—
23#16811000C2211yescharacteristic
24#16810996C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810978—21no—
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810952—21no—
30#16810940—21no—
31#16810924—21no—
32#16810919C2211yescharacteristic
33#16810913C2211yescharacteristic
34#16810908C2211yescharacteristic
35#16810852—21no—
36#16810849—21no—
37#16810841—21no—
38#16810839—21no—
39#16810834C2211yescharacteristic
40#16810823C2211yescharacteristic
41#16810819C2211yescharacteristic
42#16810819C2211yescharacteristic
43#16810818C2211yescharacteristic
44#16810817—21no—
45#16810787—21no—
46#16810770—21no—
47#16810753C2211yescharacteristic
48#16810734—21no—
49C4×#11719913C2211yescharacteristic
50C4×D424—21no—
51C8×D212C2211yescharacteristic
52#106×D53—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719945—21no—
69#13133239—44no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—41no—
74C2×#11719913D411yescharacteristic
75C2×#11719924—21no—
76C2×D424—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×D424—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133213—21no—
87#13133209—21no—
88#13133206—21no—
89#13133205—21no—
90#13133202—41no—
91#13133199—41no—
92#13133196—21no—
93#13133195—41no—
94#13133193—21no—
95#13133191—21no—
96#13133190—41no—
97#13133188—21no—
98C4×Dic106C2311yescharacteristic
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212C2311yescharacteristic
102#13133179—21no—
103#13133179—21no—
104C4⋊C4×D53—21no—
105C4⋊C4×D53—21no—
106#13133151—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149D411yescharacteristic
110#13133148—21no—
111#13133148—21no—
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114#13133146—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142D411yescharacteristic
118#13133141—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—41no—
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133138—21no—
126#13133137—21no—
127#13133137—21no—
128#13133129—21no—
129#13133127—21no—
130C2×SD16×C53D411yescharacteristic
131C22×C8×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#102×C53D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151#11719945—42no—
152#11719945—42no—
153#11719945—81no—
154#11719945—81no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×C4×D53—41no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170SD16×C53—22no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—42no—
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—41no—
186#11719924—81no—
187#11719922—81no—
188#11719921—21no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—21no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207Dic212—42no—
208D424—42no—
209D424—42no—
210D424—42no—
211D424—81no—
212#11719913—22no—
213#11719913—42no—
214#11719913—81no—
215#11719913—82no—
216C8×D53—42no—
217C23×C53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D53—82no—
234C22⋊D53—82no—
235C22⋊D53—161no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241D212—21no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—81no—
251D212—81no—
252D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—82no—
256C4×D53—82no—
257C4×D53—161no—
258C4×D53—161no—
259Dic106—21no—
260Dic106—21no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263Dic106—81no—
264C8×C53—21no—
265C8×C53—21no—
266C8×C53—21no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53#13512yescomplemented
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#19852—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53D4211yescharacteristic
278C2×D53—22no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53C2×#13511yescharacteristic
292C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C53#57711yescharacteristic
294C4×C53#57711yescharacteristic
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—81no—
299Dic53—81no—
300#3399—531no—
301#3361—531no—
302#3335—531no—
303#3284—531no—
304#1715—531no—
305#1692—531no—
306#1677—531no—
307#1667—531no—
308#1666—531no—
309#1640—531no—
310#1631—531no—
311#1625—531no—
312#1622—531no—
313#1582—531no—
314SD16⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
315C2×C53—81no—
316C2×C53#326511yescharacteristic
317C2×C53#328411yescharacteristic
318C2×C53#328811yescharacteristic
319D53—42no—
320D53—161no—
321D53—161no—
322C2×#135—1061no—
323#559—531no—
324#554—531no—
325#550—531no—
326#547—531no—
327#498—531no—
328#496—1061no—
329#493—531no—
330#492—531no—
331#492—531no—
332#488—1061no—
333#486—531no—
334#486—531no—
335#483—1061no—
336#481—1061no—
337#478—1061no—
338#477—531no—
339#476—531no—
340#475—531no—
341#465—1061no—
342#465—1061no—
343#463—1061no—
344#463—1061no—
345#462—531no—
346#460—531no—
347#459—531no—
348#459—531no—
349#459—531no—
350#459—1061no—
351#452—1061no—
352#449—1061no—
353#446—531no—
354C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
355#442—1061no—
356C4×SD16—531no—
357C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
358C4×D8—1061no—
359C8×D4—531no—
360C8×D4C2×D5311yescharacteristic
361C2×#106—1061no—
362#335C2×D5311yescharacteristic
363#334—531no—
364#333—531no—
365#332—531no—
366#331—531no—
367#331—531no—
368Q8⋊C8—531no—
369Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
370D4⋊C8—531no—
371D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
372#322C2×D5311yescharacteristic
373C53#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1061no—
375C2×#41—1061no—
376#135—2124no—
377C2×Q16—1061no—
378C2×SD16—531no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—2121no—
383C2×SD16D21211yescharacteristic
384C2×D8—1061no—
385C2×D8—1061no—
386C2×D8—1061no—
387C2×D8—1061no—
388C2×D8—1061no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—1061no—
391C4⋊Q8—531no—
392C4⋊Q8—531no—
393#127—531no—
394#127—531no—
395#127—1061no—
396#125—1061no—
397#124—1061no—
398#124—1061no—
399#123—2121no—
400#123—2121no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—2121no—
404#121—1061no—
405#121—1061no—
406#121—2121no—
407C4×Q8—531no—
408C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
409C4×D4—531no—
410C4×D4—1061no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4C22×D5311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417#107—1061no—
418#106—531no—
419#106—1061no—
420#106—1061no—
421#106—1061no—
422#106—1061no—
423#106D21211yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—1061no—
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430#103—531no—
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103D21211yescharacteristic
435#102—531no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—2121no—
444#102D21211yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1061no—
447#97—1061no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8C22×D5311yescharacteristic
450C4×C8C22×D5311yescharacteristic
451C4×C8C22×D5311yescharacteristic
452#41—4241no—
453#41—4241no—
454#41—2122no—
455#41—2122no—
456C2×Q8—531no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
460C2×D4—531no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—2121no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4C2×D21211yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—2121no—
474C22×C4—2121no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4—2121no—
477Q16—2122no—
478SD16—22no—
479SD16—1062no—
480SD16—4241no—
481SD16—4242no—
482SD16—4241no—
483SD16—2122no—
484D8—4241no—
485D8—4241no—
486D8—2122no—
487D8—2122no—
488D8—2122no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—2122no—
496C2×C8C2×D21211yescharacteristic
497C2×C8C2×D21211yescharacteristic
498C2×C8D4×D5311yescharacteristic
499C2×C8D4×D5311yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—531no—
502C4⋊C4—531no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—2121no—
509C4⋊C4—2121no—
510C4⋊C4—2121no—
511C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—2121no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C42—21no—
522C42—1061no—
523C42C23×D5311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—1061no—
526C23—2121no—
527C23—2121no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—1061no—
531Q8—1061no—
532Q8—4241no—
533Q8—2121no—
534Q8—2121no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—532no—
538D4—8481no—
539D4—1061no—
540D4—4241no—
541D4—4241no—
542D4—4242no—
543D4—4242no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547D4—2121no—
548D4—2121no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—8481no—
558C2×C4—8481no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C22×D21211yescharacteristic
570C2×C4#1313326311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—2121no—
578C8—2121no—
579C8#1313323912yescomplemented
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—1062no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—4241no—
587C22—4241no—
588C22—4241no—
589C22—4241no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22D4×D21211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—4241no—
598C4—4241no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4C2×#1313323911yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
604C4#1681143211yescharacteristic
605C4#1681143511yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—8481no—
608C2—8481no—
609C2—2122no—
610C2#2028621211yescharacteristic
611C2#2028644711yescharacteristic
612C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×SD16⋊C8C2
socleC22×C53D42
hypercenterSD16⋊C8D53
hypocenterC53#19852
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287755C2semidirect
2. #20287377C2semidirect
3. #20287074C2semidirect
4. #20286447C2semidirect
5. #20274343C2semidirect
6. #20274222C2semidirect
7. #20274124C2semidirect
8. #20274071C2semidirect
9. #20274063C2semidirect
10. #20273904C2semidirect
11. #20273845C2semidirect
12. #20273807C2semidirect
13. #20273790C2semidirect
14. #20273553C2semidirect
15. C53×SD16⋊C8C2semidirect
270. C8×C53#135semidirect
314. SD16⋊C8D53semidirect
373. C53#19852semidirect
579. C8#13133239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877552
#202873772
#202870742
#202864472
#202743432
#202742222
#202741242
#202740712
#202740632
#202739042
#202738452
#202738072
#202737902
#202735532
C53×SD16⋊C82
#1985253