Finite Group Databasebeta

← #27374897

Subgroups — #27374897

Order 13568.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240—21no—
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16811013—21no—
22#16810999C2211yescharacteristic
23#16810997C2211yescharacteristic
24#16810996C2211yescharacteristic
25#16810977—21no—
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810952—21no—
28#16810943—21no—
29#16810923—21no—
30#16810918C2211yescharacteristic
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810855—21no—
33#16810855—21no—
34#16810835—21no—
35#16810835—21no—
36#16810823C2211yescharacteristic
37#16810819C2211yescharacteristic
38#16810818—21no—
39#16810815C2211yescharacteristic
40#16810815C2211yescharacteristic
41#16810784—21no—
42#16810771—21no—
43#16810754C2211yescharacteristic
44Q8×#88322C2211yescharacteristic
45#16810733—21no—
46C4×#11719924C2211yescharacteristic
47C4×#11719924C2211yescharacteristic
48C4×#11719922—21no—
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#106×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#559C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C53×#331C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69#13133240—44no—
70C2×#11719913—41no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924D411yescharacteristic
75C2×#11719924D411yescharacteristic
76C2×D424—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133214—21no—
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133209—21no—
87#13133202—41no—
88#13133195—41no—
89#13133193—21no—
90#13133193—21no—
91#13133192—21no—
92#13133192—21no—
93#13133192—41no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212C2311yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100#13133150—21no—
101#13133149—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148D411yescharacteristic
105#13133148D411yescharacteristic
106C4⋊#88322—21no—
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133141—21no—
111#13133141D411yescharacteristic
112#13133141D411yescharacteristic
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133137D411yescharacteristic
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124#13133128—21no—
125C4×#88322—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#127×C53C2311yescharacteristic
131#124×C53—21no—
132#124×C53—21no—
133#123×C53—41no—
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53—21no—
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143#102×C53—41no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C22×C4×C53—41no—
152#11719949—42no—
153#11719949—42no—
154#11719949—81no—
155#11719949—81no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212—41no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106—21no—
170Q16×C53—42no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—41no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186#11719924—22no—
187#11719924—22no—
188#11719924—42no—
189#11719924—81no—
190#11719924—81no—
191#11719922—42no—
192#11719922—42no—
193#11719922—81no—
194#11719922—81no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—41no—
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213D424—42no—
214#11719913—82no—
215C8×D53—42no—
216C8×D53—42no—
217C23×C53—41no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—41no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—21no—
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—81no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—161no—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—21no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—81no—
252D212—82no—
253D212—82no—
254D212—161no—
255D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—82no—
261C4×D53—82no—
262C4×D53—161no—
263Dic106—81no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267#88322—21no—
268#88322—21no—
269#88322—21no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#88322#13512yescomplemented
273#19852—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53D4211yescharacteristic
278C2×D53—22no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53C2×#13511yescharacteristic
294C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C53#57711yescharacteristic
296C4×C53#57711yescharacteristic
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—81no—
300#3399—531no—
301#3361—531no—
302#3335—531no—
303#3284—531no—
304#1715—531no—
305#1692—531no—
306#1677—531no—
307#1667—531no—
308#1666—531no—
309#1640D5311yescharacteristic, complemented
310#1631—531no—
311#1625—531no—
312#1622—531no—
313#1582—531no—
314SD16⋊C8—531no—
315C2×C53—161no—
316C2×C53#326511yescharacteristic
317C2×C53#328411yescharacteristic
318C2×C53#328811yescharacteristic
319D53—42no—
320D53—81no—
321D53—161no—
322C2×#135—1061no—
323#559C2×D5311yescharacteristic
324#554—531no—
325#550—531no—
326#547—531no—
327#498—531no—
328#496—1061no—
329#493—531no—
330#492—531no—
331#492—531no—
332#488—1061no—
333#486—531no—
334#486C2×D5311yescharacteristic
335#483—1061no—
336#481—1061no—
337#478—1061no—
338#477—531no—
339#476—531no—
340#475C2×D5311yescharacteristic
341#465—1061no—
342#465—1061no—
343#463—1061no—
344#463—1061no—
345#462C2×D5311yescharacteristic
346#460—531no—
347#459—531no—
348#459—531no—
349#459—531no—
350#459—1061no—
351#452—1061no—
352#449—1061no—
353#446—531no—
354C8×Q8—531no—
355#442—1061no—
356C4×SD16—531no—
357C4×SD16—531no—
358C4×D8—1061no—
359C8×D4—531no—
360C8×D4—531no—
361C2×#106—1061no—
362#335—531no—
363#334—531no—
364#333—531no—
365#332—531no—
366#331—531no—
367#331C2×D5311yescharacteristic
368Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
369Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
370D4⋊C8—531no—
371D4⋊C8—531no—
372#322—531no—
373C53#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1061no—
375C2×#41—1061no—
376#135—2124no—
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—531no—
379C2×SD16—531no—
380C2×SD16—1061no—
381C2×SD16—1061no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—2121no—
384C2×D8—1061no—
385C2×D8—1061no—
386C2×D8—1061no—
387C2×D8—1061no—
388C2×D8—1061no—
389C22×C8—1061no—
390C22×C8—1061no—
391C4⋊Q8—531no—
392C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
393#127—531no—
394#127—1061no—
395#127C22×D5311yescharacteristic
396#125—1061no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#123—41no—
400#123—2121no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—2121no—
404#121—1061no—
405#121—1061no—
406#121—2121no—
407C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
408C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417#107—1061no—
418#106—21no—
419#106—531no—
420#106—531no—
421#106—1061no—
422#106—1061no—
423#106—1061no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8—531no—
426C4⋊C8—1061no—
427C4⋊C8—1061no—
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—531no—
433#103—531no—
434#103—1061no—
435#102—41no—
436#102—531no—
437#102—531no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447#97—1061no—
448C4×C8—531no—
449C4×C8—531no—
450C4×C8—1061no—
451C4×C8C22×D5311yescharacteristic
452#41—4241no—
453#41—4241no—
454#41—2122no—
455#41—2122no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
459C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—531no—
464C2×D4—531no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—2121no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4—2121no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—2121no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4—2121no—
477Q16—42no—
478SD16—1062no—
479SD16—1062no—
480SD16—4242no—
481SD16—4241no—
482SD16—4241no—
483SD16—2122no—
484D8—4241no—
485D8—4241no—
486D8—2122no—
487D8—2122no—
488D8—2122no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—531no—
493C2×C8—531no—
494C2×C8—531no—
495C2×C8—531no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—2122no—
499C2×C8—2122no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—2121no—
509C4⋊C4—2121no—
510C4⋊C4—2121no—
511C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—2121no—
519C22⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—2121no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42C23×D5311yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—1061no—
526C23—1061no—
527C23—2121no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—4241no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—532no—
541D4—8481no—
542D4—1061no—
543D4—1061no—
544D4—1061no—
545D4—4241no—
546D4—4242no—
547D4—4242no—
548D4—2121no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—8481no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
570C2×C4#1313326211yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—532no—
575C8—1061no—
576C8—1061no—
577C8—1061no—
578C8—2121no—
579C8—2121no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—1062no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—4241no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22#1681125511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—4241no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4#135×D5311yescharacteristic
603C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
604C4#1681143011yescharacteristic
605C4#1681143211yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—8481no—
608C2—4241no—
609C2—2122no—
610C2#2028621311yescharacteristic
611C2#2028643811yescharacteristic
612C2#2028648411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1640C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1640D53
hypocenterC53#19852
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287753C2semidirect
2. #20287371C2semidirect
3. #20287075C2semidirect
4. #20286440C2semidirect
5. #20274345C2semidirect
6. #20274219C2semidirect
7. #20274123C2semidirect
8. #20274069C2semidirect
9. #20274065C2semidirect
10. #20273844C2semidirect
11. #20273801C2semidirect
12. #20273790C2semidirect
13. #20273554C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1640C2semidirect
272. #88322#135semidirect
309. #1640D53semidirect
373. C53#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877532
#202873712
#202870752
#202864402
#202743452
#202742192
#202741232
#202740692
#202740652
#202738442
#202738012
#202737902
#202735542
#202735302
C53×#16402
#1985253