Finite Group Databasebeta

← #27374903

Subgroups — #27374903

Order 13568.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287074C211yesmaximal, characteristic
3#20286626C211yesmaximal, characteristic
4#20274346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274221C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273997C211yesmaximal, characteristic
10#20273992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811333C2211yescharacteristic
17#16811278C2211yescharacteristic
18#16811022—21no—
19#16811021C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16810975C2211yescharacteristic
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810964—21no—
25#16810952—21no—
26#16810940—21no—
27#16810930—21no—
28#16810920—21no—
29#16810918C2211yescharacteristic
30#16810913C2211yescharacteristic
31#16810908C2211yescharacteristic
32#16810900C2211yescharacteristic
33#16810900C2211yescharacteristic
34#16810862—21no—
35#16810849—21no—
36#16810833C2211yescharacteristic
37#16810783—21no—
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39C4×#11719924—21no—
40C4×#11719924C2211yescharacteristic
41C8×D212C2211yescharacteristic
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43#106×D53—21no—
44#16810617—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810371C2211yescharacteristic
48#16810369C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#557C2211yescharacteristic
57C53×#556C2211yescharacteristic
58C53×#497—21no—
59C53×#494C2211yescharacteristic
60C53×#464—21no—
61C53×#462—21no—
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#446C2211yescharacteristic
65C53×#441—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719924D411yescharacteristic
70C22×#88322—21no—
71C2×C8×D53—21no—
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133209—21no—
75#13133199—41no—
76#13133196—21no—
77#13133195—41no—
78#13133193—21no—
79#13133188—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D53—21no—
83C4⋊C4×D53—21no—
84#13133150—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87#13133149—21no—
88#13133149—21no—
89#13133148—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148—41no—
94#13133148D411yescharacteristic
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141D411yescharacteristic
102#13133140—21no—
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133140—41no—
106#13133138—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111#13133129—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C53—21no—
116C2×Q16×C53—21no—
117C2×Q16×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C2×SD16×C53D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#126×C53—41no—
124#125×C53—21no—
125#125×C53—41no—
126#124×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#117×C53—21no—
135#106×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#102×C53D411yescharacteristic
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151#11719945—42no—
152#11719945—81no—
153C2×D212C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159Q16×C53—42no—
160Q16×C53—81no—
161Q16×C53—81no—
162SD16×C53—22no—
163SD16×C53—81no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53—41no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—41no—
186C42×C53—41no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—41no—
189#11719925—81no—
190#11719924—22no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—81no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C8×D53—42no—
209C23×C53—21no—
210C22×D53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D53—82no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237D212—21no—
238D212#13712yes—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—82no—
242C4×D53—161no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—81no—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53#13512yes—
249#88322—21no—
250#88322—21no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#19853—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53D4211yescharacteristic
260C2×D53—22no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53C2×#13511yescharacteristic
272C4×C53C2×#13711yescharacteristic
273C4×C53#57711yescharacteristic
274C4×C53#57711yescharacteristic
275Dic53—41no—
276Dic53—81no—
277Dic53—81no—
278#3398D5311yescharacteristic, complemented
279#3381—531no—
280#3335—531no—
281#3302—531no—
282#1716—531no—
283#1692—531no—
284#1680—531no—
285#1671—531no—
286#1669—531no—
287#1654—531no—
288#1653—531no—
289#1644—531no—
290#1638—531no—
291#1582—531no—
292SD16⋊C8—531no—
293C2×C53—81no—
294C2×C53#326611yescharacteristic
295C2×C53#328411yescharacteristic
296C2×C53#328911yescharacteristic
297D53—42no—
298#557C2×D5311yescharacteristic
299#556C2×D5311yescharacteristic
300#554—531no—
301#547—531no—
302#499—1061no—
303#498—531no—
304#498—531no—
305#498—531no—
306#497—21no—
307#494C2×D5311yescharacteristic
308#487—531no—
309#487—531no—
310#485—1061no—
311#483—1061no—
312#481—1061no—
313#479—1061no—
314#478—1061no—
315#477—531no—
316#476—531no—
317#475—531no—
318#474—531no—
319#474—531no—
320#467—1061no—
321#465—1061no—
322#464—21no—
323#462—21no—
324#462—531no—
325#462C2×D5311yescharacteristic
326#461C2×D5311yescharacteristic
327#452—1061no—
328#446C2×D5311yescharacteristic
329C8×Q8—531no—
330#441—21no—
331C4×SD16—531no—
332C4×SD16—1061no—
333C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
334C8×D4—531no—
335C8×D4—531no—
336C2×#106—1061no—
337#416—1061no—
338#335—531no—
339#334—531no—
340#333—531no—
341#332—531no—
342#332—531no—
343#332—531no—
344Q8⋊C8—531no—
345Q8⋊C8—531no—
346D4⋊C8—531no—
347D4⋊C8—531no—
348#322—531no—
349C53#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1061no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—1061no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—531no—
357C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
358C22×C8—1061no—
359C22×C8—1061no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
365#126—41no—
366#125—21no—
367#125—41no—
368#125—1061no—
369#124—21no—
370#123—2121no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—2121no—
375#121—1061no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
381C4×D4—531no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4C22×D5311yescharacteristic
384#117—21no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#106—531no—
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397#106—2121no—
398#106C22⋊D5311yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—531no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—2121no—
414#103C22⋊D5311yescharacteristic
415#102—531no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102C22⋊D5311yescharacteristic
420C22⋊C8—1061no—
421C22⋊C8—1061no—
422#97—21no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8C22×D5311yescharacteristic
427#41—4241no—
428#41—2122no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C2×D4—531no—
436C2×D4—2121no—
437C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—2121no—
441C22×C4—2121no—
442Q16—42no—
443Q16—81no—
444Q16—81no—
445Q16—4241no—
446SD16—22no—
447SD16—81no—
448SD16—1062no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—531no—
451C2×C8—531no—
452C2×C8—1061no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—4241no—
457C2×C8—2122no—
458C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42C23×D5311yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—1061no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—4241no—
503Q8—2121no—
504Q8—2121no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—532no—
508D4—1061no—
509D4—4242no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—8481no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—4242no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
528C2×C4#1313326211yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—1061no—
532C8—1061no—
533C8—2121no—
534C8—2121no—
535C8—2121no—
536C8—2121no—
537C8#1313323712yes—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—1062no—
542C22—2121no—
543C22—2121no—
544C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—4241no—
554C4—4241no—
555C4—2121no—
556C4C2×#1313323711yescharacteristic
557C4#137×D5311yescharacteristic
558C4#1681143211yescharacteristic
559C4#1681143411yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—2122no—
562C2#2028621911yescharacteristic
563C2#2028644511yescharacteristic
564C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3398C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811278C22
hypercenter#3398D53
hypocenterC53#19853
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287586C2semidirect
4. #20274346C2semidirect
5. #20274221C2semidirect
6. #20274147C2semidirect
7. #20274088C2semidirect
8. #20274077C2semidirect
10. #20273992C2semidirect
11. #20273927C2semidirect
12. #20273887C2semidirect
13. #20273549C2semidirect
14. SD16⋊#88322C2semidirect
15. C53×#3398C2semidirect
278. #3398D53semidirect
349. C53#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875862
#202870742
#202866262
#202743462
#202742212
#202741472
#202740882
#202740772
#202739972
#202739922
#202739272
#202738872
#202735492
SD16⋊#883222
C53×#33982
#1985353