Finite Group Databasebeta

← #27374910

Subgroups — #27374910

Order 13568.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287066C211yesmaximal, characteristic
3#20286634C211yesmaximal, characteristic
4#20274347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273998C211yesmaximal, characteristic
10#20273992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811277C2211yescharacteristic
18#16811019C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16811015—21no—
21#16811002C2211yescharacteristic
22#16810974C2211yescharacteristic
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810967—21no—
25#16810951—21no—
26#16810941—21no—
27#16810910C2211yescharacteristic
28#16810908C2211yescharacteristic
29#16810903C2211yescharacteristic
30#16810863—21no—
31#16810854—21no—
32#16810845—21no—
33#16810833C2211yescharacteristic
34#16810833C2211yescharacteristic
35#16810830—21no—
36#16810825C2211yescharacteristic
37#16810782—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic
39#16810728—21no—
40C4×#11719924C2211yescharacteristic
41C8×D212C2211yescharacteristic
42D4×#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133148—21no—
44#16810616—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#557C2211yescharacteristic
57C53×#554C2211yescharacteristic
58C53×#499—21no—
59C53×#498C2211yescharacteristic
60C53×#479—21no—
61C53×#478—21no—
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#474C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C53—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924D411yescharacteristic
74C22×#88322—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133212—41no—
79#13133205—21no—
80#13133201—41no—
81#13133197—21no—
82#13133193—21no—
83#13133191—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×D212C2311yescharacteristic
86#13133175—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88#13133150—21no—
89#13133148—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148—41no—
94#13133148D411yescharacteristic
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133142—21no—
100#13133142—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—41no—
104#13133141D411yescharacteristic
105#13133140—21no—
106#13133140—21no—
107#13133138—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111#13133129—21no—
112#13133128—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C53D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119#125×C53—21no—
120#125×C53—21no—
121#125×C53—41no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—41no—
124C4×Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131#107×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#106×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153#11719947—42no—
154#11719947—81no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159SD16×C53—22no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—41no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183#11719925—42no—
184#11719925—81no—
185#11719925—81no—
186#11719925—81no—
187#11719924—22no—
188#11719924—81no—
189#11719921—21no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—42no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C8×D53—81no—
209C23×C53—21no—
210C22×D53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—81no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53#13712yes—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—161no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D53—82no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—82no—
238D212—21no—
239D212—21no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—41no—
249#88322—21no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322#13512yes—
255#19853—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—22no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53D4211yescharacteristic
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53C2×#13511yescharacteristic
272C4×C53C2×#13711yescharacteristic
273C4×C53#57711yescharacteristic
274C4×C53#57711yescharacteristic
275Dic53—41no—
276Dic53—81no—
277Dic53—81no—
278#3398—531no—
279#3381D5311yescharacteristic, complemented
280#3335—531no—
281#3302—531no—
282#1716—531no—
283#1692—531no—
284#1680—531no—
285#1671—531no—
286#1669—531no—
287#1654—531no—
288#1653—531no—
289#1644—531no—
290#1638—531no—
291#1582—531no—
292SD16⋊C8—531no—
293C2×C53—42no—
294C2×C53#326611yescharacteristic
295C2×C53#328411yescharacteristic
296C2×C53#328911yescharacteristic
297D53—81no—
298#557C2×D5311yescharacteristic
299#556—531no—
300#554C2×D5311yescharacteristic
301#547—531no—
302#499—21no—
303#498—531no—
304#498—531no—
305#498C2×D5311yescharacteristic
306#497—1061no—
307#494—531no—
308#487—531no—
309#487—531no—
310#485—1061no—
311#483—1061no—
312#481—1061no—
313#479—21no—
314#478—21no—
315#477C2×D5311yescharacteristic
316#476—531no—
317#475—531no—
318#474—531no—
319#474C2×D5311yescharacteristic
320#467—1061no—
321#465—1061no—
322#464—1061no—
323#462—531no—
324#462—531no—
325#462—1061no—
326#461—531no—
327#452—1061no—
328#446—531no—
329C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
330#441—1061no—
331C4×SD16—21no—
332C4×SD16—531no—
333C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
334C8×D4—531no—
335C8×D4—531no—
336C2×#106—1061no—
337#416—1061no—
338#335—531no—
339#334—531no—
340#333—531no—
341#332—531no—
342#332—531no—
343#332—531no—
344Q8⋊C8—531no—
345Q8⋊C8—531no—
346D4⋊C8—531no—
347D4⋊C8—531no—
348#322—531no—
349C53#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1061no—
351C2×Q16—1061no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×Q16—1061no—
354C2×Q16—1061no—
355C2×SD16—531no—
356C2×SD16—1061no—
357C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
358C22×C8—1061no—
359C22×C8—1061no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
365#126—2121no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—41no—
369#124—1061no—
370#123—2121no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375#121—1061no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—531no—
383C4×D4C22×D5311yescharacteristic
384#117—1061no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—1061no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—531no—
393#106—1061no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397#106—2121no—
398#106C22⋊D5311yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—1061no—
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—531no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—2121no—
414#103C22⋊D5311yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—531no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102C22⋊D5311yescharacteristic
420C22⋊C8—1061no—
421C22⋊C8—1061no—
422#97—1061no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8C22×D5311yescharacteristic
427#41—4241no—
428#41—2122no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C2×D4—531no—
436C2×D4—2121no—
437C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—2121no—
442Q16—4241no—
443Q16—4241no—
444Q16—4241no—
445Q16—2122no—
446SD16—22no—
447SD16—1062no—
448SD16—4241no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—531no—
451C2×C8—531no—
452C2×C8—1061no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—4241no—
457C2×C8—2122no—
458C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—2121no—
491C42C23×D5311yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—1061no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—2121no—
502Q8—2121no—
503Q8—2121no—
504Q8—2121no—
505D4—21no—
506D4—1061no—
507D4—1061no—
508D4—4242no—
509D4#1313324812yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—4242no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
528C2×C4#1313326211yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—532no—
533C8—1061no—
534C8—2121no—
535C8—2121no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—2121no—
542C22—2121no—
543C22—2121no—
544C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—4241no—
554C4—4241no—
555C4—2121no—
556C4#135×D5311yescharacteristic
557C4C2×#1313324811yescharacteristic
558C4#1681143011yescharacteristic
559C4#1681143111yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—4241no—
562C2#2028622611yescharacteristic
563C2#2028643911yescharacteristic
564C2#2028648811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3381C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811277C22
hypercenter#3381D53
hypocenterC53#19853
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287742C2semidirect
4. #20274347C2semidirect
5. #20274223C2semidirect
6. #20274145C2semidirect
7. #20274087C2semidirect
8. #20274078C2semidirect
10. #20273992C2semidirect
11. #20273929C2semidirect
12. #20273886C2semidirect
13. #20273552C2semidirect
14. #20273525C2semidirect
15. C53×#3381C2semidirect
279. #3381D53semidirect
349. C53#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877422
#202870662
#202866342
#202743472
#202742232
#202741452
#202740872
#202740782
#202739982
#202739922
#202739292
#202738862
#202735522
#202735252
C53×#33812
#1985353