Finite Group Databasebeta

← #27374913

Subgroups — #27374913

Order 13568.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287072C211yesmaximal, characteristic
4#20286632C211yesmaximal, characteristic
5#20274347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1654C211yesmaximal, characteristic
16#16811348C2211yescharacteristic
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811024—21no—
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16811014—21no—
23#16811002C2211yescharacteristic
24#16810974C2211yescharacteristic
25#16810973C2211yescharacteristic
26#16810961—21no—
27#16810953—21no—
28#16810939—21no—
29#16810929—21no—
30#16810921—21no—
31#16810919C2211yescharacteristic
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810905C2211yescharacteristic
34#16810903C2211yescharacteristic
35#16810862—21no—
36#16810850—21no—
37#16810843—21no—
38#16810834C2211yescharacteristic
39#16810832—21no—
40#16810830C2211yescharacteristic
41#16810785—21no—
42#16810750C2211yescharacteristic
43#16810747C2211yescharacteristic
44#16810727—21no—
45#16810714—21no—
46C4×#11719923C2211yescharacteristic
47C4×#11719923C2211yescharacteristic
48D4×#88322C2211yescharacteristic
49D4×#88322C2211yescharacteristic
50C2×#13133148—21no—
51#16810619—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#547C2211yescharacteristic
61C53×#498C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719923D411yescharacteristic
72C2×#11719923D411yescharacteristic
73C22×#88322—21no—
74C22×#88322—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133215—21no—
78#13133210—41no—
79#13133208—21no—
80#13133208—21no—
81#13133207—41no—
82#13133204—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196—21no—
85#13133194—41no—
86Q8×Dic53—21no—
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89#13133182—21no—
90#13133182—21no—
91D4×Dic53—21no—
92#13133176—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94#13133151—21no—
95#13133150—21no—
96#13133148—21no—
97#13133148—21no—
98#13133148—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148D411yescharacteristic
103#13133148D411yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133146—21no—
108#13133142—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—41no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140D411yescharacteristic
116#13133140D411yescharacteristic
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138D411yescharacteristic
120#13133138D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133127—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×#41×C53—21no—
128C2×SD16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#123×C53—41no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138#106×C53—41no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53—41no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159SD16×C53—81no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—41no—
175C22⋊Dic53—41no—
176C22⋊Dic53—41no—
177#11719925—42no—
178#11719925—81no—
179#11719925—81no—
180#11719923—22no—
181#11719923—22no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—42no—
203C2×#88322—81no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208Dic212—81no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—82no—
219D4×C53#13712yes—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—82no—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—161no—
239Dic106—21no—
240Dic106—21no—
241Dic106—21no—
242Dic106—21no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—81no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249#88322—21no—
250#88322—21no—
251#88322—21no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322#13512yes—
255#19853—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—22no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—41no—
262C22×C53D4211yescharacteristic
263C4×C53—21no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53C2×#13511yescharacteristic
269C4×C53C2×#13711yescharacteristic
270C4×C53#57711yescharacteristic
271C4×C53#57711yescharacteristic
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—81no—
277Dic53—81no—
278#3398—531no—
279#3381—531no—
280#3335—531no—
281#3302—531no—
282#1716—531no—
283#1692—531no—
284#1680—531no—
285#1671—531no—
286#1669—531no—
287#1654D5311yescharacteristic
288#1653—531no—
289#1644—531no—
290#1638—531no—
291#1582—531no—
292SD16⋊C8—531no—
293C2×C53—42no—
294C2×C53—81no—
295C2×C53#326611yescharacteristic
296C2×C53#328411yescharacteristic
297C2×C53#328911yescharacteristic
298#557—531no—
299#556—531no—
300#554—531no—
301#547C2×D5311yescharacteristic
302#499—1061no—
303#498—531no—
304#498—531no—
305#498C2×D5311yescharacteristic
306#497—1061no—
307#494—531no—
308#487—531no—
309#487—531no—
310#485—1061no—
311#483—1061no—
312#481—1061no—
313#479—1061no—
314#478—1061no—
315#477—531no—
316#476—531no—
317#475—531no—
318#474—531no—
319#474C2×D5311yescharacteristic
320#467—1061no—
321#465—1061no—
322#464—1061no—
323#462—531no—
324#462—531no—
325#462—1061no—
326#461C2×D5311yescharacteristic
327#452—1061no—
328#446—531no—
329C8×Q8—531no—
330#441—1061no—
331C4×SD16—531no—
332C4×SD16—531no—
333C4×SD16—1061no—
334C8×D4—531no—
335C8×D4—531no—
336C2×#106—1061no—
337#416—1061no—
338#335—531no—
339#334—531no—
340#333—531no—
341#332—531no—
342#332—531no—
343#332C2×D5311yescharacteristic
344Q8⋊C8—531no—
345Q8⋊C8—531no—
346D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
348#322—531no—
349C53#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—1061no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×Q16—1061no—
354C2×Q16—1061no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—531no—
357C2×SD16—531no—
358C22×C8—1061no—
359C22×C8—1061no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—1061no—
363C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
365#126—2121no—
366#125—1061no—
367#125—1061no—
368#125—2121no—
369#124—1061no—
370#123—41no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—2121no—
375#121—21no—
376C4×Q8—531no—
377C4×Q8—531no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4C22×D5311yescharacteristic
383C4×D4C22×D5311yescharacteristic
384#117—1061no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387#107—21no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#106—41no—
391#106—531no—
392#106—531no—
393#106—1061no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397#106—1061no—
398#106—1061no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—531no—
407#103—531no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—2121no—
415#102—21no—
416#102—531no—
417#102—531no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420C22⋊C8—1061no—
421C22⋊C8—1061no—
422#97—1061no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8C22×D5311yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—531no—
432C2×Q8—531no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4D4×D5311yescharacteristic
437C2×D4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—2121no—
442Q16—4241no—
443Q16—4241no—
444Q16—4241no—
445Q16—2122no—
446SD16—81no—
447SD16—1062no—
448SD16—1062no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—531no—
453C2×C8—531no—
454C2×C8—531no—
455C2×C8—531no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—4241no—
459C2×C8—2122no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C42—1061no—
488C42—1061no—
489C42—2121no—
490C42—2121no—
491C42C23×D5311yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—1061no—
499Q8—1061no—
500Q8—1061no—
501Q8—1061no—
502Q8—4241no—
503Q8—2121no—
504Q8—2121no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—82no—
509D4#1313324612yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—8481no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4#1313326211yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—532no—
533C8—1061no—
534C8—1061no—
535C8—1061no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22#1681125511yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—4241no—
551C4—4241no—
552C4—2121no—
553C4—2121no—
554C4—2121no—
555C4—2121no—
556C4#135×D5311yescharacteristic
557C4C2×#1313324611yescharacteristic
558C4#1681143311yescharacteristic
559C4#1681143311yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—81no—
562C2#2028622911yescharacteristic
563C2#2028644311yescharacteristic
564C2#2028648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1654C2
socleC22×C53D42
prime radicalC53×#547C22
hypercenter#1654D53
hypocenterC53#19853
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287750C2semidirect
2. #20287594C2semidirect
5. #20274347C2semidirect
6. #20274220C2semidirect
7. #20274144C2semidirect
8. #20274088C2semidirect
9. #20274078C2semidirect
10. #20273989C2semidirect
11. #20273932C2semidirect
12. #20273889C2semidirect
13. #20273548C2semidirect
14. #20273524C2semidirect
349. C53#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877502
#202875942
#202870722
#202866322
#202743472
#202742202
#202741442
#202740882
#202740782
#202739892
#202739322
#202738892
#202735482
#202735242
C53×#16542
#1985353