Finite Group Databasebeta

← #27374914

Subgroups — #27374914

Order 13568.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287073C211yesmaximal, characteristic
4#20286634C211yesmaximal, characteristic
5#20274348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274002C211yesmaximal, characteristic
11#20273994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811346C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811277C2211yescharacteristic
20#16811023—21no—
21#16811021C2211yescharacteristic
22#16811021C2211yescharacteristic
23#16811021C2211yescharacteristic
24#16811017—21no—
25#16811003C2211yescharacteristic
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810967—21no—
29#16810954—21no—
30#16810942—21no—
31#16810928—21no—
32#16810925—21no—
33#16810918C2211yescharacteristic
34#16810914C2211yescharacteristic
35#16810909C2211yescharacteristic
36#16810903C2211yescharacteristic
37#16810903C2211yescharacteristic
38#16810863—21no—
39#16810852—21no—
40#16810846—21no—
41#16810834—21no—
42#16810834C2211yescharacteristic
43#16810833C2211yescharacteristic
44#16810829C2211yescharacteristic
45#16810782—21no—
46C8×Dic106C2211yescharacteristic
47#16810731—21no—
48C4×#11719913C2211yescharacteristic
49SD16×Dic53—21no—
50C8×D212C2211yescharacteristic
51C2×#13133149—21no—
52#16810616—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913D411yescharacteristic
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133212—41no—
81#13133208—21no—
82#13133208—21no—
83#13133208—41no—
84#13133205—21no—
85#13133201—41no—
86#13133197—21no—
87#13133196—21no—
88#13133194—41no—
89#13133193—21no—
90#13133191—21no—
91Q8×Dic53—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96D4×Dic53—21no—
97#13133175—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—41no—
110#13133149D411yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113#13133146—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—41no—
120#13133142D411yescharacteristic
121#13133141—21no—
122#13133140—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133129—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53D411yescharacteristic
130C22×C8×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140#97×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148C22×Dic53—41no—
149C22×Dic53—41no—
150#11719947—42no—
151#11719947—81no—
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159SD16×C53—22no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—42no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—41no—
175#11719925—81no—
176#11719921—21no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—41no—
189C4⋊Dic53—41no—
190C4⋊Dic53—41no—
191C4⋊Dic53—41no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203Dic212—42no—
204Dic212—81no—
205Dic212—81no—
206#11719913—22no—
207#11719913—81no—
208C8×D53—81no—
209C23×C53—21no—
210C22×D53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53#13712yes—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D53—82no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—82no—
232C2×Dic53—161no—
233D212—21no—
234D212—21no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237Dic106—21no—
238Dic106—21no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—81no—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53#13512yes—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#19853—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—22no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53D4211yescharacteristic
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53C2×#13511yescharacteristic
268C4×C53C2×#13711yescharacteristic
269C4×C53#57711yescharacteristic
270C4×C53#57711yescharacteristic
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276Dic53—81no—
277Dic53—81no—
278#3398—531no—
279#3381—531no—
280#3335—531no—
281#3302—531no—
282#1716—531no—
283#1692—531no—
284#1680—531no—
285#1671—531no—
286#1669—531no—
287#1654—531no—
288#1653—531no—
289#1644—531no—
290#1638—531no—
291#1582D5311yescharacteristic, complemented
292SD16⋊C8—531no—
293C2×C53—42no—
294C2×C53#326611yescharacteristic
295C2×C53#328411yescharacteristic
296C2×C53#328911yescharacteristic
297D53—81no—
298#557—531no—
299#556—531no—
300#554—531no—
301#547—531no—
302#499—1061no—
303#498—531no—
304#498—531no—
305#498—531no—
306#497—1061no—
307#494—531no—
308#487—531no—
309#487—531no—
310#485—1061no—
311#483—1061no—
312#481—1061no—
313#479—1061no—
314#478—1061no—
315#477—531no—
316#476—531no—
317#475—531no—
318#474—531no—
319#474—531no—
320#467—1061no—
321#465—1061no—
322#464—1061no—
323#462—531no—
324#462—531no—
325#462—1061no—
326#461—531no—
327#452—1061no—
328#446C2×D5311yescharacteristic
329C8×Q8—531no—
330#441—1061no—
331C4×SD16—531no—
332C4×SD16—1061no—
333C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
334C8×D4—531no—
335C8×D4C2×D5311yescharacteristic
336C2×#106—1061no—
337#416—1061no—
338#335—531no—
339#334C2×D5311yescharacteristic
340#333—531no—
341#332—531no—
342#332—531no—
343#332—531no—
344Q8⋊C8—531no—
345Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
346D4⋊C8—531no—
347D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
348#322C2×D5311yescharacteristic
349C53#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1061no—
351C2×Q16—1061no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×Q16—1061no—
354C2×Q16—1061no—
355C2×SD16—531no—
356C2×SD16—1061no—
357C2×SD16D21211yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1061no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8—1061no—
365#126—2121no—
366#125—1061no—
367#125—1061no—
368#125—2121no—
369#124—1061no—
370#123—2121no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—2121no—
375#121—1061no—
376C4×Q8—531no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
381C4×D4—531no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4C22×D5311yescharacteristic
384#117—1061no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#106—531no—
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397#106—2121no—
398#106D21211yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—531no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405#103—531no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—2121no—
414#103D21211yescharacteristic
415#102—531no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102D21211yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1061no—
422#97—21no—
423C4×C8—1061no—
424C4×C8C22×D5311yescharacteristic
425C4×C8C22×D5311yescharacteristic
426C4×C8C22×D5311yescharacteristic
427#41—4241no—
428#41—2122no—
429C2×Q8—531no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
435C2×D4—531no—
436C2×D4—2121no—
437C2×D4C2×D21211yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—2121no—
441C22×C4—2121no—
442Q16—4241no—
443Q16—4241no—
444Q16—4241no—
445Q16—2122no—
446SD16—22no—
447SD16—1062no—
448SD16—4241no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—4241no—
456C2×C8C2×D21211yescharacteristic
457C2×C8C2×D21211yescharacteristic
458C2×C8D4×D5311yescharacteristic
459C2×C8D4×D5311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—531no—
462C4⋊C4—531no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—2121no—
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C42—21no—
488C42—1061no—
489C42—2121no—
490C42—2121no—
491C42C23×D5311yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—1061no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—1061no—
497Q8—1061no—
498Q8—4241no—
499Q8—2121no—
500Q8—2121no—
501Q8—2121no—
502Q8—2121no—
503Q8—2121no—
504Q8—2121no—
505D4—21no—
506D4—1061no—
507D4—1061no—
508D4—4242no—
509D4#1313325012yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—8481no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—4242no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C22×D21211yescharacteristic
528C2×C4#1313326311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2121no—
536C8—2121no—
537C8#1313323812yes—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—2121no—
542C22—2121no—
543C22—2121no—
544C22D4×D21211yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—4241no—
550C4—4241no—
551C4—4241no—
552C4—4241no—
553C4—2121no—
554C4—2121no—
555C4—2121no—
556C4C2×#1313323811yescharacteristic
557C4C2×#1313325011yescharacteristic
558C4#1681143011yescharacteristic
559C4#1681143511yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—4241no—
562C2#2028623011yescharacteristic
563C2#2028644611yescharacteristic
564C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1582C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811277C22
hypercenter#1582D53
hypocenterC53#19853
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287748C2semidirect
2. #20287588C2semidirect
5. #20274348C2semidirect
6. #20274221C2semidirect
7. #20274146C2semidirect
8. #20274091C2semidirect
9. #20274080C2semidirect
11. #20273994C2semidirect
12. #20273932C2semidirect
13. #20273890C2semidirect
14. #20273529C2semidirect
15. C53×#1582C2semidirect
291. #1582D53semidirect
349. C53#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877482
#202875882
#202870732
#202866342
#202743482
#202742212
#202741462
#202740912
#202740802
#202740022
#202739942
#202739322
#202738902
#202735292
C53×#15822
#1985353