Finite Group Databasebeta

← #27374916

Subgroups — #27374916

Order 13568.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287071C211yesmaximal, characteristic
4#20286635C211yesmaximal, characteristic
5#20274349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274000C211yesmaximal, characteristic
10#20273990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811346C2211yescharacteristic
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811024—21no—
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16811019C2211yescharacteristic
23#16811017—21no—
24#16811003C2211yescharacteristic
25#16810973C2211yescharacteristic
26#16810973C2211yescharacteristic
27#16810963—21no—
28#16810955—21no—
29#16810943—21no—
30#16810932—21no—
31#16810926—21no—
32#16810910C2211yescharacteristic
33#16810905C2211yescharacteristic
34#16810904C2211yescharacteristic
35#16810904C2211yescharacteristic
36#16810861—21no—
37#16810853—21no—
38#16810846—21no—
39#16810834—21no—
40#16810834C2211yescharacteristic
41#16810829C2211yescharacteristic
42#16810784—21no—
43#16810747C2211yescharacteristic
44#16810731—21no—
45C4×#11719913C2211yescharacteristic
46C4×#11719924C2211yescharacteristic
47#16810708—21no—
48C8×D212C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#106×D53—21no—
51#16810618—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810368C2211yescharacteristic
54#16810368C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913D411yescharacteristic
73C2×#11719924D411yescharacteristic
74C2×C8×D53—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133212—41no—
80#13133208—21no—
81#13133208—21no—
82#13133208—41no—
83#13133205—21no—
84#13133202—41no—
85#13133197—21no—
86#13133193—21no—
87#13133193—21no—
88#13133193—41no—
89#13133192—21no—
90Q8×Dic53—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96#13133179—21no—
97#13133175—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133149D411yescharacteristic
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107#13133148—41no—
108#13133148D411yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141—41no—
117#13133141D411yescharacteristic
118#13133140—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139D411yescharacteristic
122#13133137—21no—
123#13133137D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—42no—
148#11719949—81no—
149C2×D212—41no—
150C2×D212C2×D411yescharacteristic
151C2×D212C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
159Q16×C53—81no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53—21no—
172C42×C53C2411yescharacteristic
173#11719924—22no—
174#11719921—21no—
175#11719921—21no—
176#11719921—41no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—21no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322C2×D411yescharacteristic
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202Dic212—42no—
203Dic212—81no—
204Dic212—81no—
205#11719913—22no—
206#11719913—81no—
207C8×D53—42no—
208C8×D53—81no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—81no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229D212—21no—
230D212—21no—
231D212—21no—
232D212—82no—
233D212#13712yes—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—82no—
239C4×D53—161no—
240Dic106—21no—
241Dic106—21no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53#13512yes—
251#88322—21no—
252#88322—21no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#19853—531nomaximal, Sylow
256C22×C53D4211yescharacteristic
257C2×D53—22no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53C2×#13511yescharacteristic
269C4×C53C2×#13711yescharacteristic
270C4×C53#57711yescharacteristic
271C4×C53#57711yescharacteristic
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—81no—
277Dic53—81no—
278#3398—531no—
279#3381—531no—
280#3335—531no—
281#3302—531no—
282#1716—531no—
283#1692D5311yescharacteristic, complemented
284#1680—531no—
285#1671—531no—
286#1669—531no—
287#1654—531no—
288#1653—531no—
289#1644—531no—
290#1638—531no—
291#1582—531no—
292SD16⋊C8—531no—
293C2×C53#326611yescharacteristic
294C2×C53#328411yescharacteristic
295C2×C53#328911yescharacteristic
296D53—42no—
297D53—81no—
298#557—531no—
299#556—531no—
300#554—531no—
301#547—531no—
302#499—1061no—
303#498—531no—
304#498—531no—
305#498C2×D5311yescharacteristic
306#497—1061no—
307#494—531no—
308#487—531no—
309#487—531no—
310#485—1061no—
311#483—1061no—
312#481—1061no—
313#479—1061no—
314#478—1061no—
315#477C2×D5311yescharacteristic
316#476—531no—
317#475—531no—
318#474—531no—
319#474—531no—
320#467—1061no—
321#465—1061no—
322#464—1061no—
323#462—531no—
324#462—1061no—
325#462C2×D5311yescharacteristic
326#461—531no—
327#452—1061no—
328#446C2×D5311yescharacteristic
329C8×Q8—531no—
330#441—1061no—
331C4×SD16—531no—
332C4×SD16—531no—
333C4×SD16—1061no—
334C8×D4—531no—
335C8×D4—531no—
336C2×#106—1061no—
337#416—1061no—
338#335C2×D5311yescharacteristic
339#334—531no—
340#333C2×D5311yescharacteristic
341#332—531no—
342#332—531no—
343#332C2×D5311yescharacteristic
344Q8⋊C8—531no—
345Q8⋊C8—531no—
346D4⋊C8—531no—
347D4⋊C8—531no—
348#322—531no—
349C53#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1061no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1061no—
353C2×Q16—1061no—
354C2×Q16—1061no—
355C2×SD16—531no—
356C2×SD16—531no—
357C2×SD16—1061no—
358C22×C8—1061no—
359C22×C8—1061no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—1061no—
363C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
365#126—2121no—
366#125—1061no—
367#125—1061no—
368#125—2121no—
369#124—1061no—
370#123—2121no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—2121no—
375#121—1061no—
376C4×Q8—531no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
381C4×D4—531no—
382C4×D4—531no—
383C4×D4—1061no—
384#117—1061no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387#107—21no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—531no—
393#106—531no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396#106—1061no—
397#106—1061no—
398#106—2121no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—531no—
408#103—531no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#103—1061no—
413#103—1061no—
414#103—2121no—
415#102—531no—
416#102—531no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420C22⋊C8—1061no—
421C22⋊C8—1061no—
422#97—21no—
423C4×C8—531no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8C22×D5311yescharacteristic
427#41—4241no—
428#41—2122no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—531no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
435C2×D4—531no—
436C2×D4—531no—
437C2×D4—2121no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—2121no—
441C22×C4—2121no—
442Q16—81no—
443Q16—4241no—
444Q16—4241no—
445Q16—2122no—
446SD16—1062no—
447SD16—1062no—
448SD16—4241no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—531no—
453C2×C8—531no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—4241no—
457C2×C8—2122no—
458C2×C8D4×D5311yescharacteristic
459C2×C8D4×D5311yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
481C22⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—2121no—
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C42—21no—
488C42—1061no—
489C42—2121no—
490C42—2121no—
491C42C23×D5311yescharacteristic
492C23—1061no—
493C23—1061no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—1061no—
500Q8—1061no—
501Q8—2121no—
502Q8—2121no—
503Q8—2121no—
504Q8—2121no—
505D4—532no—
506D4—1061no—
507D4—1061no—
508D4—1061no—
509D4—4242no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—8481no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—4242no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4#1313326311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—1061no—
534C8—1061no—
535C8—2121no—
536C8—2121no—
537C8#1313324012yes—
538C22—1062no—
539C22—2121no—
540C22—2121no—
541C22—2121no—
542C22—2121no—
543C22—2121no—
544C22#1681125711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—4241no—
551C4—4241no—
552C4—2121no—
553C4—2121no—
554C4—2121no—
555C4—2121no—
556C4C2×#1313324011yescharacteristic
557C4#137×D5311yescharacteristic
558C4#1681143211yescharacteristic
559C4#1681143311yescharacteristic
560C2—4241no—
561C2—2122no—
562C2#2028623211yescharacteristic
563C2#2028644011yescharacteristic
564C2#2028648711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1692C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811276C22
hypercenter#1692D53
hypocenterC53#19853
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287748C2semidirect
2. #20287589C2semidirect
5. #20274349C2semidirect
6. #20274144C2semidirect
7. #20274093C2semidirect
8. #20274081C2semidirect
10. #20273990C2semidirect
11. #20273930C2semidirect
12. #20273886C2semidirect
13. #20273549C2semidirect
14. #20273526C2semidirect
15. C53×#1692C2semidirect
283. #1692D53semidirect
349. C53#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877482
#202875892
#202870712
#202866352
#202743492
#202741442
#202740932
#202740812
#202740002
#202739902
#202739302
#202738862
#202735492
#202735262
C53×#16922
#1985353