Finite Group Databasebeta

← #27374917

Subgroups — #27374917

Order 13568.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274093C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273839C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811343C2211yescharacteristic
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811293C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16811011—21no—
22#16810995C2211yescharacteristic
23#16810974C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810964—21no—
26#16810947—21no—
27#16810945—21no—
28#16810944—21no—
29#16810944—21no—
30#16810919C2211yescharacteristic
31#16810915C2211yescharacteristic
32#16810913C2211yescharacteristic
33#16810910C2211yescharacteristic
34#16810903C2211yescharacteristic
35#16810857—21no—
36#16810856—21no—
37#16810850—21no—
38#16810836—21no—
39#16810829C2211yescharacteristic
40#16810822—21no—
41#16810765—21no—
42#16810750C2211yescharacteristic
43#16810720—21no—
44C4×#11719923C2211yescharacteristic
45C4×#11719922C2211yescharacteristic
46D4×#88322C2211yescharacteristic
47D4×#88322C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810659—21no—
50#16810659—21no—
51#16810616—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810367C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#555C2211yescharacteristic
61C53×#492C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719913—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923D411yescharacteristic
72C2×#11719922D411yescharacteristic
73C22×#88322—21no—
74C22×#88322—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133213—21no—
79#13133210—41no—
80#13133204—21no—
81#13133203—41no—
82#13133196—21no—
83#13133191—21no—
84#13133189—41no—
85#13133188—21no—
86#13133188—21no—
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88#13133182—21no—
89C4×D212C2311yescharacteristic
90D4×Dic53—21no—
91#13133176—21no—
92#13133176—21no—
93#13133175—21no—
94#13133151—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150D411yescharacteristic
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148—21no—
104#13133148D411yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133142—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—41no—
111#13133140—21no—
112#13133140D411yescharacteristic
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138D411yescharacteristic
118#13133138D411yescharacteristic
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133127—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C53—41no—
128C2×D8×C53—21no—
129C2×D8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132#124×C53—41no—
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#117×C53—21no—
138#117×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—41no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C22×Dic53—41no—
157#11719947—42no—
158#11719947—81no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164SD16×C53—82no—
165D8×C53—81no—
166D8×C53—81no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C42×C53—41no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—41no—
182C22⋊Dic53—41no—
183C22⋊Dic53—41no—
184#11719923—41no—
185#11719923—42no—
186#11719923—81no—
187#11719922—22no—
188#11719921—21no—
189#11719921—41no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—21no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—42no—
204C2×#88322—42no—
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209#11719913—81no—
210C8×D53—81no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—41no—
214C22×D53—21no—
215Q8×C53—81no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—81no—
225D4×C53—161no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D53—82no—
237C22⋊D53—161no—
238C22⋊D53—161no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—82no—
245D212—21no—
246D212—21no—
247C4×D53—41no—
248C4×D53—41no—
249Dic106—21no—
250Dic106—21no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—81no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53—41no—
257#88322—21no—
258#88322—21no—
259#88322—21no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#88322#13512yes—
263#19854—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53D4211yescharacteristic
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53C2×#13511yescharacteristic
282C4×C53#57511yescharacteristic
283C4×C53#57711yescharacteristic
284C4×C53#57711yescharacteristic
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—41no—
288Dic53—81no—
289Dic53—81no—
290#3397—531no—
291#3341—531no—
292#3340—531no—
293#3305—531no—
294#1714—531no—
295#1696—531no—
296#1677—531no—
297#1671—531no—
298#1665—531no—
299#1646—531no—
300#1638—531no—
301#1631—531no—
302#1624D5311yescharacteristic, complemented
303#1582—531no—
304#1580—531no—
305C2×C53—81no—
306C2×C53—81no—
307C2×C53—161no—
308C2×C53#326711yescharacteristic
309C2×C53#328411yescharacteristic
310C2×C53#328811yescharacteristic
311D53—81no—
312#556—531no—
313#555—531no—
314#555C2×D5311yescharacteristic
315#550—531no—
316#500—531no—
317#498—531no—
318#496—1061no—
319#492—531no—
320#492C2×D5311yescharacteristic
321#487—531no—
322#486—531no—
323#485—1061no—
324#482—1061no—
325#482—1061no—
326#482—1061no—
327#482—1061no—
328#477—531no—
329#477—531no—
330#476—531no—
331#476—531no—
332#474—531no—
333#466—1061no—
334#466—1061no—
335#465—1061no—
336#463—1061no—
337#461—531no—
338#460—1061no—
339#459C2×D5311yescharacteristic
340#459C2×D5311yescharacteristic
341#449—1061no—
342#446—531no—
343#440—1061no—
344C4×SD16—531no—
345C4×D8—531no—
346C8×D4—531no—
347C8×D4—531no—
348C8×D4—531no—
349#427—1061no—
350#427—1061no—
351#416—1061no—
352#334—531no—
353#334—531no—
354#333—531no—
355#333C2×D5311yescharacteristic
356#332—531no—
357#331—531no—
358Q8⋊C8—531no—
359D4⋊C8—531no—
360D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
361D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
362#322—531no—
363C53#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—1061no—
365C2×SD16—41no—
366C2×SD16—531no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—531no—
373C22×C8—1061no—
374C22×C8—1061no—
375C22×C8—1061no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
379#127—1061no—
380#127C22×D5311yescharacteristic
381#126—2121no—
382#124—41no—
383#124—1061no—
384#124—2121no—
385C22⋊Q8—1061no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—1061no—
389#121—1061no—
390#121—1061no—
391#121—2121no—
392C4×Q8—531no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×D4—531no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4C22×D5311yescharacteristic
397C4×D4C22×D5311yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117—1061no—
401#117—1061no—
402#117—1061no—
403#107—531no—
404#107—1061no—
405#107—1061no—
406#107—1061no—
407#107—1061no—
408#107—1061no—
409#106—531no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412#106—1061no—
413#106—1061no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419#103—531no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—2121no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—531no—
427#102—531no—
428#102—531no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434C22⋊C8—1061no—
435C22⋊C8—1061no—
436C22⋊C8—1061no—
437#97—1061no—
438C4×C8—531no—
439C4×C8—531no—
440C4×C8C22×D5311yescharacteristic
441#41—4241no—
442#41—2122no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—531no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—531no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4D4×D5311yescharacteristic
456C2×D4D4×D5311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—2121no—
461SD16—82no—
462SD16—4241no—
463SD16—4241no—
464SD16—2122no—
465SD16—2121no—
466D8—81no—
467D8—81no—
468D8—1062no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—531no—
475C2×C8—531no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—4241no—
479C2×C8—2122no—
480C2×C8—2122no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—2121no—
499C22⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C42—41no—
504C42—1061no—
505C42—2121no—
506C42—2121no—
507C42C23×D5311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1061no—
512Q8—81no—
513Q8—1061no—
514Q8—1061no—
515Q8—4241no—
516Q8—2121no—
517Q8—2121no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—161no—
528D4—8481no—
529D4—8481no—
530D4—1061no—
531D4—1061no—
532D4—4242no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4#1313326211yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—532no—
555C8—1061no—
556C8—1061no—
557C8—1061no—
558C8—2121no—
559C8—2121no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—2121no—
570C22—2121no—
571C22—2121no—
572C22#1681125511yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—4241no—
578C4—4241no—
579C4—2121no—
580C4—2121no—
581C4—2121no—
582C4#135×D5311yescharacteristic
583C4#1681142011yescharacteristic
584C4#1681143311yescharacteristic
585C4#1681143311yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—161no—
589C2—4241no—
590C2#2028623311yescharacteristic
591C2#2028644311yescharacteristic
592C2#2028647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1624C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1624D53
hypocenterC53#19854
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287739C2semidirect
2. #20287133C2semidirect
3. #20287128C2semidirect
4. #20286668C2semidirect
5. #20274335C2semidirect
6. #20274242C2semidirect
7. #20274122C2semidirect
8. #20274093C2semidirect
9. #20274054C2semidirect
10. #20273946C2semidirect
11. #20273889C2semidirect
12. #20273839C2semidirect
13. #20273548C2semidirect
14. #20273536C2semidirect
15. C53×#1624C2semidirect
302. #1624D53semidirect
363. C53#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877392
#202871332
#202871282
#202866682
#202743352
#202742422
#202741222
#202740932
#202740542
#202739462
#202738892
#202738392
#202735482
#202735362
C53×#16242
#1985453