Finite Group Databasebeta

← #27374918

Subgroups — #27374918

Order 13568.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811338C2211yescharacteristic
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811028C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16810995C2211yescharacteristic
21#16810975C2211yescharacteristic
22#16810969C2211yescharacteristic
23#16810961—21no—
24#16810947—21no—
25#16810945—21no—
26#16810945—21no—
27#16810944—21no—
28#16810918C2211yescharacteristic
29#16810918C2211yescharacteristic
30#16810913C2211yescharacteristic
31#16810913C2211yescharacteristic
32#16810900C2211yescharacteristic
33#16810857—21no—
34#16810856—21no—
35#16810854—21no—
36#16810815C2211yescharacteristic
37#16810768—21no—
38C4×#11719924C2211yescharacteristic
39C8×D212C2211yescharacteristic
40D4×#88322C2211yescharacteristic
41D4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810660—21no—
43#16810659—21no—
44#16810619—21no—
45#16810374C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810371C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#556C2211yescharacteristic
57C53×#550C2211yescharacteristic
58C53×#496—21no—
59C53×#492C2211yescharacteristic
60C53×#463—21no—
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#460—21no—
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#446C2211yescharacteristic
65C53×#440—21no—
66C4×D8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719923—41no—
68C2×#11719924D411yescharacteristic
69C2×#11719922—21no—
70C22×#88322—21no—
71C22×#88322—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133203—41no—
76#13133203—41no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133188—21no—
80#13133188—21no—
81C4×D212C2311yescharacteristic
82#13133176—21no—
83#13133176—21no—
84#13133175—21no—
85#13133175—21no—
86#13133151—21no—
87#13133151—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95#13133148D411yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141D411yescharacteristic
102#13133140—41no—
103#13133138—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×#41×C53—21no—
116C2×SD16×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C2×D8×C53—21no—
120C2×D8×C53D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#127×C53—21no—
123#127×C53C2311yescharacteristic
124#126×C53—41no—
125#124×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53—41no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#117×C53—21no—
135#107×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53D411yescharacteristic
141#102×C53D411yescharacteristic
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C2×C22⋊D53—41no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164SD16×C53—42no—
165SD16×C53—81no—
166SD16×C53—81no—
167D8×C53—22no—
168D8×C53—81no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—41no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—41no—
188C22⋊Dic53—41no—
189#11719924—41no—
190#11719923—82no—
191#11719922—81no—
192#11719921—21no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic53—41no—
201C4×Dic53—41no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—42no—
207C2×#88322—81no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C8×D53—42no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—41no—
214C22×D53—21no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—81no—
228D4×C53—82no—
229D4×C53—161no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—82no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D53—161no—
244C22⋊D53—161no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252Dic106—81no—
253Dic106—81no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—41no—
256C8×C53#13512yes—
257#88322—21no—
258#88322—21no—
259#88322—41no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#19854—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53D4211yescharacteristic
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53C2×#13511yescharacteristic
284C4×C53#57511yescharacteristic
285C4×C53#57711yescharacteristic
286C4×C53#57711yescharacteristic
287Dic53—41no—
288Dic53—81no—
289Dic53—81no—
290#3397D5311yescharacteristic, complemented
291#3341—531no—
292#3340—531no—
293#3305—531no—
294#1714—531no—
295#1696—531no—
296#1677—531no—
297#1671—531no—
298#1665—531no—
299#1646—531no—
300#1638—531no—
301#1631—531no—
302#1624—531no—
303#1582—531no—
304#1580—531no—
305C2×C53—81no—
306C2×C53—81no—
307C2×C53—161no—
308C2×C53#326711yescharacteristic
309C2×C53#328411yescharacteristic
310C2×C53#328811yescharacteristic
311D53—81no—
312#556C2×D5311yescharacteristic
313#555—531no—
314#555—531no—
315#550C2×D5311yescharacteristic
316#500—531no—
317#498—531no—
318#496—21no—
319#492—531no—
320#492C2×D5311yescharacteristic
321#487—531no—
322#486—531no—
323#485—1061no—
324#482—1061no—
325#482—1061no—
326#482—1061no—
327#482—1061no—
328#477—531no—
329#477—531no—
330#476—531no—
331#476—531no—
332#474—531no—
333#466—1061no—
334#466—1061no—
335#465—1061no—
336#463—21no—
337#461C2×D5311yescharacteristic
338#460—21no—
339#459—531no—
340#459C2×D5311yescharacteristic
341#449—1061no—
342#446C2×D5311yescharacteristic
343#440—21no—
344C4×SD16—531no—
345C4×D8C2×D5311yescharacteristic
346C8×D4—531no—
347C8×D4—531no—
348C8×D4—531no—
349#427—1061no—
350#427—1061no—
351#416—1061no—
352#334—531no—
353#334—531no—
354#333—531no—
355#333—531no—
356#332—531no—
357#331—531no—
358Q8⋊C8—531no—
359D4⋊C8—531no—
360D4⋊C8—531no—
361D4⋊C8—531no—
362#322—531no—
363C53#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—531no—
369C2×SD16—2121no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—1061no—
372C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
373C22×C8—1061no—
374C22×C8—1061no—
375C22×C8—1061no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
379#127—21no—
380#127C22×D5311yescharacteristic
381#126—41no—
382#124—21no—
383#124—2121no—
384#124—2121no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—21no—
387#121—41no—
388#121—1061no—
389#121—1061no—
390#121—1061no—
391#121—1061no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—531no—
396C4×D4C22×D5311yescharacteristic
397C4×D4C22×D5311yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—1061no—
400#117—1061no—
401#117—1061no—
402#117—1061no—
403#107—1061no—
404#107—1061no—
405#107—1061no—
406#107—1061no—
407#107—1061no—
408#107C22⋊D5311yescharacteristic
409#106—531no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412#106—1061no—
413#106—1061no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—531no—
417C4⋊C8—531no—
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—531no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—2121no—
424#102—21no—
425#102—531no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102C22⋊D5311yescharacteristic
433#102C22⋊D5311yescharacteristic
434C22⋊C8—1061no—
435C22⋊C8—1061no—
436C22⋊C8—1061no—
437#97—21no—
438C4×C8—531no—
439C4×C8—531no—
440C4×C8C22×D5311yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—531no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1061no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—4242no—
465SD16—2121no—
466D8—22no—
467D8—81no—
468D8—4241no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—4241no—
477C2×C8—2122no—
478C2×C8—2122no—
479C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—2121no—
506C42—2121no—
507C42C23×D5311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1061no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—4241no—
517Q8—4241no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529D4—8481no—
530D4—8481no—
531D4—1061no—
532D4—1061no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
550C2×C4#1313326211yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—1061no—
554C8—1061no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C8—2121no—
558C8—2121no—
559C8#1313323712yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—2121no—
570C22—2121no—
571C22—2121no—
572C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—4241no—
580C4—4241no—
581C4—2121no—
582C4C2×#1313323711yescharacteristic
583C4#1681141911yescharacteristic
584C4#1681143311yescharacteristic
585C4#1681143411yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—161no—
589C2—4241no—
590C2#2028623411yescharacteristic
591C2#2028644511yescharacteristic
592C2#2028647711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3397C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3397D53
hypocenterC53#19854
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287139C2semidirect
2. #20287122C2semidirect
3. #20286665C2semidirect
4. #20274334C2semidirect
5. #20274243C2semidirect
6. #20274122C2semidirect
7. #20274088C2semidirect
8. #20274053C2semidirect
9. #20273941C2semidirect
10. #20273887C2semidirect
11. #20273842C2semidirect
12. #20273797C2semidirect
13. #20273549C2semidirect
14. #20273539C2semidirect
15. C53×#3397C2semidirect
290. #3397D53semidirect
363. C53#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202871392
#202871222
#202866652
#202743342
#202742432
#202741222
#202740882
#202740532
#202739412
#202738872
#202738422
#202737972
#202735492
#202735392
C53×#33972
#1985453