Finite Group Databasebeta

← #27374926

Subgroups — #27374926

Order 13568.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811343C2211yescharacteristic
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811294C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811021C2211yescharacteristic
22#16811011—21no—
23#16810996C2211yescharacteristic
24#16810996C2211yescharacteristic
25#16810974C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810965—21no—
28#16810948—21no—
29#16810948—21no—
30#16810945—21no—
31#16810945—21no—
32#16810919C2211yescharacteristic
33#16810919C2211yescharacteristic
34#16810913C2211yescharacteristic
35#16810913C2211yescharacteristic
36#16810904C2211yescharacteristic
37#16810859—21no—
38#16810856—21no—
39#16810852—21no—
40#16810837—21no—
41#16810828C2211yescharacteristic
42#16810822—21no—
43#16810819C2211yescharacteristic
44#16810818C2211yescharacteristic
45#16810770—21no—
46#16810753C2211yescharacteristic
47#16810722—21no—
48C4×#11719913C2211yescharacteristic
49C8×D212C2211yescharacteristic
50#16810661—21no—
51#16810660—21no—
52#16810620—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C4×D8×C53C2211yescharacteristic
61C8×D4×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719913—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—41no—
71C2×#11719913D411yescharacteristic
72C2×#11719923—21no—
73C2×D424—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133213—21no—
81#13133210—41no—
82#13133204—21no—
83#13133203—41no—
84#13133203—41no—
85#13133196—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133190—41no—
90#13133188—21no—
91#13133188—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93#13133182—21no—
94C4×D212C2311yescharacteristic
95#13133179—21no—
96#13133176—21no—
97#13133176—21no—
98#13133176—21no—
99#13133175—21no—
100#13133175—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151—21no—
104#13133151—21no—
105#13133151—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149D411yescharacteristic
109#13133148—21no—
110#13133148—21no—
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113#13133146—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—41no—
117#13133142D411yescharacteristic
118#13133140—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139D411yescharacteristic
124#13133138—21no—
125#13133138—21no—
126#13133137—21no—
127#13133129—21no—
128#13133127—21no—
129C2×D8×C53D411yescharacteristic
130C22×C8×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#102×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C22⋊C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152#11719945—42no—
153#11719945—81no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—41no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164D8×C53—22no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—42no—
169C2×C8×C53—81no—
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—41no—
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—41no—
182C22⋊Dic53—41no—
183#11719923—81no—
184#11719922—81no—
185#11719921—21no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—41no—
201C4×Dic53—41no—
202C4×Dic53—41no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205D424—81no—
206#11719913—41no—
207#11719913—42no—
208#11719913—81no—
209#11719913—82no—
210C8×D53—42no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—41no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—21no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D53—82no—
229C22⋊D53—161no—
230C22⋊D53—161no—
231C22⋊D53—161no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238D212—21no—
239D212—21no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—81no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—82no—
248Dic106—21no—
249Dic106—21no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—81no—
253Dic106—81no—
254C8×C53—21no—
255C8×C53—21no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53#13512yes—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#19854—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53D4211yescharacteristic
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C4×C53—21no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53C2×#13511yescharacteristic
281C4×C53#57511yescharacteristic
282C4×C53#57711yescharacteristic
283C4×C53#57711yescharacteristic
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—81no—
288Dic53—81no—
289Dic53—81no—
290#3397—531no—
291#3341—531no—
292#3340—531no—
293#3305—531no—
294#1714—531no—
295#1696—531no—
296#1677—531no—
297#1671—531no—
298#1665—531no—
299#1646—531no—
300#1638—531no—
301#1631—531no—
302#1624—531no—
303#1582—531no—
304#1580D5311yescharacteristic, complemented
305C2×C53—81no—
306C2×C53—81no—
307C2×C53#326711yescharacteristic
308C2×C53#328411yescharacteristic
309C2×C53#328811yescharacteristic
310D53—81no—
311D53—161no—
312#556—531no—
313#555—531no—
314#555—531no—
315#550—531no—
316#500—531no—
317#498—531no—
318#496—1061no—
319#492—531no—
320#492—531no—
321#487—531no—
322#486—531no—
323#485—1061no—
324#482—1061no—
325#482—1061no—
326#482—1061no—
327#482—1061no—
328#477—531no—
329#477—531no—
330#476—531no—
331#476—531no—
332#474—531no—
333#466—1061no—
334#466—1061no—
335#465—1061no—
336#463—1061no—
337#461—531no—
338#460—1061no—
339#459—531no—
340#459—531no—
341#449—1061no—
342#446—531no—
343#440—1061no—
344C4×SD16—531no—
345C4×D8C2×D5311yescharacteristic
346C8×D4—531no—
347C8×D4C2×D5311yescharacteristic
348C8×D4C2×D5311yescharacteristic
349#427—1061no—
350#427—1061no—
351#416—1061no—
352#334—531no—
353#334C2×D5311yescharacteristic
354#333—531no—
355#333—531no—
356#332—531no—
357#331—531no—
358Q8⋊C8—531no—
359D4⋊C8—531no—
360D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
361D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
362#322C2×D5311yescharacteristic
363C53#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—1061no—
365C2×SD16—531no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×SD16—1061no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—2121no—
370C2×D8—1061no—
371C2×D8—1061no—
372C2×D8D21211yescharacteristic
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—1061no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—531no—
379#127—531no—
380#127—1061no—
381#126—2121no—
382#124—1061no—
383#124—2121no—
384#124—2121no—
385C22⋊Q8—1061no—
386#121—1061no—
387#121—1061no—
388#121—1061no—
389#121—1061no—
390#121—1061no—
391#121—2121no—
392C4×Q8—531no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×D4—531no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4C22×D5311yescharacteristic
397C4×D4C22×D5311yescharacteristic
398#117—1061no—
399#117—1061no—
400#117—1061no—
401#117—1061no—
402#117—1061no—
403#107—1061no—
404#107—1061no—
405#107—1061no—
406#107—1061no—
407#107—1061no—
408#107D21211yescharacteristic
409#106—531no—
410#106—1061no—
411#106—1061no—
412#106—1061no—
413#106—1061no—
414C4⋊C8—531no—
415C4⋊C8—531no—
416C4⋊C8—1061no—
417C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
419#103—531no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—2121no—
424#102—531no—
425#102—1061no—
426#102—1061no—
427#102—1061no—
428#102—1061no—
429#102—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102D21211yescharacteristic
433#102D21211yescharacteristic
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1061no—
437#97—1061no—
438C4×C8C22×D5311yescharacteristic
439C4×C8C22×D5311yescharacteristic
440C4×C8C22×D5311yescharacteristic
441#41—4241no—
442#41—2122no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×D4—531no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—2121no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4—2121no—
455C2×D4C2×D21211yescharacteristic
456C2×D4C2×D21211yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—2121no—
461SD16—4241no—
462SD16—4242no—
463SD16—4241no—
464SD16—2121no—
465SD16—2122no—
466D8—22no—
467D8—4241no—
468D8—4241no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—2122no—
477C2×C8C2×D21211yescharacteristic
478C2×C8C2×D21211yescharacteristic
479C2×C8D4×D5311yescharacteristic
480C2×C8D4×D5311yescharacteristic
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—2121no—
491C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C22⋊C4—2121no—
499C22⋊C4—2121no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C42—1061no—
504C42—2121no—
505C42—2121no—
506C42—2121no—
507C42C23×D5311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—1061no—
511C23—2121no—
512Q8—1061no—
513Q8—1061no—
514Q8—4241no—
515Q8—4241no—
516Q8—2121no—
517Q8—2121no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—8481no—
523D4—8481no—
524D4—8481no—
525D4—1061no—
526D4—1061no—
527D4—4241no—
528D4—4242no—
529D4—2121no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532D4—2121no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C2×C4C22×D21211yescharacteristic
550C2×C4#1313326311yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2121no—
558C8—2121no—
559C8#1313323912yes—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—4241no—
567C22—4241no—
568C22—4241no—
569C22—2121no—
570C22—2121no—
571C22—2121no—
572C22D4×D21211yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—4241no—
577C4—4241no—
578C4—4241no—
579C4—2121no—
580C4—2121no—
581C4—2121no—
582C4C2×#1313323911yescharacteristic
583C4#1681141911yescharacteristic
584C4#1681143311yescharacteristic
585C4#1681143511yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—8481no—
589C2—4241no—
590C2#2028624211yescharacteristic
591C2#2028644711yescharacteristic
592C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1580C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1580D53
hypocenterC53#19854
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287733C2semidirect
2. #20287139C2semidirect
3. #20287129C2semidirect
4. #20286666C2semidirect
5. #20274337C2semidirect
6. #20274244C2semidirect
7. #20274124C2semidirect
8. #20274090C2semidirect
9. #20274057C2semidirect
10. #20273945C2semidirect
11. #20273889C2semidirect
12. #20273845C2semidirect
13. #20273800C2semidirect
14. #20273553C2semidirect
15. C53×#1580C2semidirect
304. #1580D53semidirect
363. C53#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877332
#202871392
#202871292
#202866662
#202743372
#202742442
#202741242
#202740902
#202740572
#202739452
#202738892
#202738452
#202738002
#202735532
C53×#15802
#1985453