Finite Group Databasebeta

← #27374932

Subgroups — #27374932

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811293C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16811009—21no—
21#16811005—21no—
22#16810999C2211yescharacteristic
23#16810997C2211yescharacteristic
24#16810996C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810961—21no—
27#16810947—21no—
28#16810945—21no—
29#16810919C2211yescharacteristic
30#16810918C2211yescharacteristic
31#16810900C2211yescharacteristic
32#16810856—21no—
33#16810854—21no—
34#16810845—21no—
35#16810840—21no—
36#16810835—21no—
37#16810830C2211yescharacteristic
38#16810819C2211yescharacteristic
39#16810818C2211yescharacteristic
40#16810817—21no—
41#16810765—21no—
42#16810750C2211yescharacteristic
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44#16810732—21no—
45C4×#11719924—21no—
46C4×#11719924C2211yescharacteristic
47C4×#11719923C2211yescharacteristic
48D4×#88322C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810659—21no—
51#16810616—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#556C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719913—41no—
70C2×#11719923D411yescharacteristic
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924D411yescharacteristic
74C2×D424—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C22×#88322—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133213—21no—
83#13133206—21no—
84#13133205—21no—
85#13133203—41no—
86#13133202—41no—
87#13133191—21no—
88#13133189—41no—
89#13133188—21no—
90#13133188—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×D212—21no—
93C4×D212C2311yescharacteristic
94D4×Dic53—21no—
95#13133179—21no—
96#13133176—21no—
97#13133175—21no—
98#13133151—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148D411yescharacteristic
104#13133148D411yescharacteristic
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141D411yescharacteristic
113#13133140D411yescharacteristic
114#13133139—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138D411yescharacteristic
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122#13133129—21no—
123#13133127—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C53—21no—
128C2×D8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#127×C53C2311yescharacteristic
131#126×C53—41no—
132#124×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#117×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—41no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155#11719947—42no—
156#11719947—81no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165SD16×C53—81no—
166D8×C53—81no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—41no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—41no—
183C22⋊Dic53—41no—
184#11719925—81no—
185#11719924—22no—
186#11719924—42no—
187#11719924—81no—
188#11719923—41no—
189#11719922—42no—
190#11719922—81no—
191#11719922—81no—
192#11719921—21no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—41no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—42no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211D424—81no—
212#11719913—82no—
213C8×D53—81no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—41no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—41no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—81no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—161no—
240C22⋊D53—161no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—82no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—81no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—161no—
256Dic106—21no—
257Dic106—21no—
258Dic106—81no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262#88322—21no—
263#88322—21no—
264#88322—21no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#88322#13512yes—
268#19855—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53D4211yescharacteristic
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53C2×#13511yescharacteristic
288C4×C53#57511yescharacteristic
289C4×C53#57611yescharacteristic
290C4×C53#57711yescharacteristic
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—81no—
295#3399—531no—
296#3394—531no—
297#3340—531no—
298#3305—531no—
299#1715—531no—
300#1692—531no—
301#1678—531no—
302#1667—531no—
303#1665—531no—
304#1641—531no—
305#1630—531no—
306#1628D5311yescharacteristic, complemented
307#1624—531no—
308#1582—531no—
309SD16⋊C8—531no—
310C2×C53—81no—
311C2×C53—161no—
312C2×C53#326811yescharacteristic
313C2×C53#328411yescharacteristic
314C2×C53#328811yescharacteristic
315D53—81no—
316D53—161no—
317#559—531no—
318#556C2×D5311yescharacteristic
319#555—531no—
320#550—531no—
321#498—531no—
322#496—1061no—
323#495—1061no—
324#493—531no—
325#492—531no—
326#492—531no—
327#486—531no—
328#486C2×D5311yescharacteristic
329#485—1061no—
330#482—1061no—
331#482—1061no—
332#477—531no—
333#477—531no—
334#474—531no—
335#466—1061no—
336#465—1061no—
337#464—1061no—
338#463—1061no—
339#463—1061no—
340#462—531no—
341#460C2×D5311yescharacteristic
342#459—531no—
343#459—531no—
344#459—1061no—
345#459C2×D5311yescharacteristic
346#449—1061no—
347#446—531no—
348C8×Q8—531no—
349#442—1061no—
350C4×SD16—531no—
351C4×SD16—531no—
352C4×SD16—1061no—
353C8×D4—531no—
354C8×D4—531no—
355#427—1061no—
356#416—1061no—
357#335—531no—
358#334—531no—
359#333—531no—
360#332C2×D5311yescharacteristic
361#331—531no—
362#331—531no—
363Q8⋊C8—531no—
364Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
365D4⋊C8—531no—
366D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
367#322—531no—
368C53#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—1061no—
370C2×Q16—1061no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—531no—
373C2×SD16—531no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—2121no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—1061no—
379C2×D8—1061no—
380C2×D8—1061no—
381C2×D8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C22×C8—1061no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386#127—531no—
387#127—1061no—
388#127C22×D5311yescharacteristic
389#126—41no—
390#124—21no—
391#124—1061no—
392#124—1061no—
393#124—2121no—
394#123—2121no—
395C22⋊Q8—21no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—2121no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—531no—
402C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
403C4×D4—531no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4C22×D5311yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—1061no—
410#117—1061no—
411#107—1061no—
412#107—1061no—
413#107—1061no—
414#106—531no—
415#106—531no—
416#106—1061no—
417#106—1061no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—1061no—
421C4⋊C8—1061no—
422C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
424#103—531no—
425#103—531no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—41no—
432#102—531no—
433#102—531no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—1061no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446#41—4241no—
447#41—2122no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—531no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—531no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4D4×D5311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4—2121no—
467Q16—4241no—
468SD16—81no—
469SD16—1062no—
470SD16—4242no—
471SD16—4241no—
472SD16—2121no—
473SD16—2122no—
474D8—81no—
475D8—4241no—
476D8—4241no—
477D8—4241no—
478D8—2122no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—531no—
483C2×C8—531no—
484C2×C8—531no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—4241no—
489C2×C8—2122no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
500C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—2121no—
506C22⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2121no—
509C22⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—2121no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—1061no—
514C42—2121no—
515C42C23×D5311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—1061no—
519C23—2121no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—1061no—
525Q8—1061no—
526Q8—4241no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—8481no—
535D4—8481no—
536D4—1061no—
537D4—1061no—
538D4—4241no—
539D4—4242no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543D4—2121no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—8481no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—4242no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4#1313326211yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—532no—
565C8—1061no—
566C8—1061no—
567C8—1061no—
568C8—2121no—
569C8—2121no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—4241no—
577C22—4241no—
578C22—4241no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22#1681125511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—4241no—
589C4—2121no—
590C4—2121no—
591C4—2121no—
592C4#135×D5311yescharacteristic
593C4#1681142011yescharacteristic
594C4#1681142711yescharacteristic
595C4#1681143311yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—8481no—
599C2—4241no—
600C2#2028624811yescharacteristic
601C2#2028644311yescharacteristic
602C2#2028648311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1628C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1628D53
hypocenterC53#19855
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287756C2semidirect
2. #20287711C2semidirect
3. #20287122C2semidirect
4. #20286668C2semidirect
5. #20274345C2semidirect
6. #20274220C2semidirect
7. #20274129C2semidirect
8. #20274068C2semidirect
9. #20274059C2semidirect
10. #20273905C2semidirect
11. #20273838C2semidirect
12. #20273800C2semidirect
13. #20273548C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1628C2semidirect
306. #1628D53semidirect
368. C53#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877562
#202877112
#202871222
#202866682
#202743452
#202742202
#202741292
#202740682
#202740592
#202739052
#202738382
#202738002
#202735482
#202735302
C53×#16282
#1985553