Finite Group Databasebeta

← #27374935

Subgroups — #27374935

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273527C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811019C2211yescharacteristic
19#16811010—21no—
20#16811004—21no—
21#16810999C2211yescharacteristic
22#16810997C2211yescharacteristic
23#16810996C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810964—21no—
26#16810944—21no—
27#16810915C2211yescharacteristic
28#16810903C2211yescharacteristic
29#16810850—21no—
30#16810848—21no—
31#16810838—21no—
32#16810837—21no—
33#16810833C2211yescharacteristic
34#16810820C2211yescharacteristic
35#16810818C2211yescharacteristic
36#16810818C2211yescharacteristic
37#16810815—21no—
38#16810754C2211yescharacteristic
39C8×Dic106C2211yescharacteristic
40#16810733—21no—
41#16810710—21no—
42C4×#11719923C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44#16810659—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810372C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810367C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52#16810353C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55#16810345C2211yescharacteristic
56C53×#555C2211yescharacteristic
57C53×#550C2211yescharacteristic
58C53×#486C2211yescharacteristic
59C53×#482—21no—
60C53×#477C2211yescharacteristic
61C53×#466—21no—
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#449—21no—
64C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C53×#416—21no—
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719913—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923D411yescharacteristic
72C2×#11719924—41no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C22×#88322—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133210—41no—
81#13133206—21no—
82#13133205—21no—
83#13133204—21no—
84#13133202—41no—
85#13133196—21no—
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87#13133182—21no—
88C4×D212—21no—
89#13133179—21no—
90#13133176—21no—
91#13133150—21no—
92#13133150—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95#13133148D411yescharacteristic
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100#13133146—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133140D411yescharacteristic
104#13133138—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138—41no—
107#13133138D411yescharacteristic
108#13133137—21no—
109#13133137—21no—
110C22⋊#88322—21no—
111#13133128—21no—
112C4×#88322C2311yescharacteristic
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C8×Dic53—21no—
115C2×#41×C53—21no—
116C2×SD16×C53D411yescharacteristic
117C2×D8×C53—21no—
118C22×C8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120#127×C53—21no—
121#127×C53C2311yescharacteristic
122#124×C53—41no—
123#121×C53—21no—
124#121×C53—21no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53—41no—
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131#117×C53—21no—
132#117×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—21no—
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144#41×C53—42no—
145#41×C53—81no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—41no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165SD16×C53—41no—
166D8×C53—81no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—81no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C22⋊C4×C53—41no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—41no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—41no—
186C22⋊Dic53—41no—
187#11719925—81no—
188#11719924—82no—
189#11719923—22no—
190#11719923—81no—
191#11719922—42no—
192#11719922—81no—
193#11719922—81no—
194#11719922—81no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—21no—
202#11719919—41no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—41no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—42no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212#11719913—42no—
213#11719913—81no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—41no—
217C22×D53—41no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—81no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—81no—
230D4×C53—82no—
231D4×C53—161no—
232D4×C53—161no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—82no—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—81no—
254C4×D53—161no—
255Dic106—21no—
256Dic106—21no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—21no—
261C8×C53—41no—
262#88322—21no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#88322#13512yes—
268#19855—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53D4211yescharacteristic
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53C2×#13511yescharacteristic
289C4×C53#57511yescharacteristic
290C4×C53#57611yescharacteristic
291C4×C53#57711yescharacteristic
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—81no—
295#3399—531no—
296#3394—531no—
297#3340—531no—
298#3305D5311yescharacteristic, complemented
299#1715—531no—
300#1692—531no—
301#1678—531no—
302#1667—531no—
303#1665—531no—
304#1641—531no—
305#1630—531no—
306#1628—531no—
307#1624—531no—
308#1582—531no—
309SD16⋊C8—531no—
310C2×C53—81no—
311C2×C53—81no—
312C2×C53—161no—
313C2×C53#326811yescharacteristic
314C2×C53#328411yescharacteristic
315C2×C53#328811yescharacteristic
316D53—161no—
317#559—531no—
318#556—531no—
319#555C2×D5311yescharacteristic
320#550C2×D5311yescharacteristic
321#498—531no—
322#496—1061no—
323#495—1061no—
324#493—531no—
325#492—531no—
326#492—531no—
327#486—531no—
328#486C2×D5311yescharacteristic
329#485—1061no—
330#482—21no—
331#482—1061no—
332#477—531no—
333#477C2×D5311yescharacteristic
334#474—531no—
335#466—21no—
336#465—1061no—
337#464—1061no—
338#463—1061no—
339#463—1061no—
340#462—531no—
341#460—531no—
342#459—531no—
343#459—531no—
344#459—1061no—
345#459C2×D5311yescharacteristic
346#449—21no—
347#446—531no—
348C8×Q8—531no—
349#442—1061no—
350C4×SD16—531no—
351C4×SD16—1061no—
352C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
353C8×D4—531no—
354C8×D4C2×D5311yescharacteristic
355#427—1061no—
356#416—21no—
357#335—531no—
358#334—531no—
359#333—531no—
360#332—531no—
361#331—531no—
362#331—531no—
363Q8⋊C8—531no—
364Q8⋊C8—531no—
365D4⋊C8—531no—
366D4⋊C8—531no—
367#322—531no—
368C53#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C2×Q16—1061no—
371C2×SD16—531no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—2121no—
376C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
377C2×D8—21no—
378C2×D8—1061no—
379C2×D8—1061no—
380C2×D8—1061no—
381C2×D8—1061no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1061no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386#127—21no—
387#127—531no—
388#127C22×D5311yescharacteristic
389#126—2121no—
390#124—41no—
391#124—1061no—
392#124—1061no—
393#124—1061no—
394#123—2121no—
395C22⋊Q8—1061no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—41no—
400C4×Q8—531no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4C22×D5311yescharacteristic
407C4×D4C22×D5311yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117—1061no—
411#107—21no—
412#107—1061no—
413#107—1061no—
414#106—531no—
415#106—1061no—
416#106—1061no—
417#106C22⋊D5311yescharacteristic
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—1061no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—531no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103C22⋊D5311yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—531no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—2121no—
438#102C22⋊D5311yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—1061no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—531no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4D4×D5311yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—2121no—
467Q16—4241no—
468SD16—41no—
469SD16—1062no—
470SD16—4241no—
471SD16—4241no—
472SD16—4242no—
473SD16—2122no—
474D8—81no—
475D8—4241no—
476D8—4241no—
477D8—4241no—
478D8—2122no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—531no—
482C2×C8—531no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—2122no—
488C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—2121no—
498C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2121no—
509C22⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—2121no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—1061no—
514C42—2121no—
515C42C23×D5311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—2121no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—81no—
523Q8—1061no—
524Q8—1061no—
525Q8—2121no—
526Q8—2121no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—161no—
538D4—161no—
539D4—4241no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543D4—2121no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—8481no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
560C2×C4#1313326211yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—532no—
565C8—1061no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C8—2121no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—4241no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—4241no—
590C4—2121no—
591C4—2121no—
592C4#135×D5311yescharacteristic
593C4#1681142111yescharacteristic
594C4#1681142611yescharacteristic
595C4#1681143011yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—81no—
598C2—161no—
599C2—8481no—
600C2#2028625111yescharacteristic
601C2#2028643911yescharacteristic
602C2#2028647911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3305C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3305D53
hypocenterC53#19855
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287757C2semidirect
2. #20287709C2semidirect
3. #20287128C2semidirect
4. #20274345C2semidirect
5. #20274223C2semidirect
6. #20274128C2semidirect
7. #20274068C2semidirect
8. #20274056C2semidirect
9. #20273908C2semidirect
10. #20273835C2semidirect
11. #20273823C2semidirect
12. #20273798C2semidirect
13. #20273552C2semidirect
14. #20273527C2semidirect
15. C53×#3305C2semidirect
298. #3305D53semidirect
368. C53#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877572
#202877092
#202871282
#202743452
#202742232
#202741282
#202740682
#202740562
#202739082
#202738352
#202738232
#202737982
#202735522
#202735272
C53×#33052
#1985553