Finite Group Databasebeta

← #27374936

Subgroups — #27374936

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273551C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811359C2211yescharacteristic
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811293C2211yescharacteristic
20#16811021C2211yescharacteristic
21#16811011—21no—
22#16811006—21no—
23#16810995C2211yescharacteristic
24#16810995C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810965—21no—
28#16810948—21no—
29#16810945—21no—
30#16810919C2211yescharacteristic
31#16810919C2211yescharacteristic
32#16810904C2211yescharacteristic
33#16810856—21no—
34#16810852—21no—
35#16810844—21no—
36#16810836—21no—
37#16810836—21no—
38#16810834C2211yescharacteristic
39#16810820C2211yescharacteristic
40#16810816—21no—
41#16810815C2211yescharacteristic
42#16810765—21no—
43#16810753C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810735—21no—
46#16810714—21no—
47C4×#11719913C2211yescharacteristic
48C4×#11719923C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810661—21no—
51#16810616—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#493C2211yescharacteristic
61C53×#459C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#331C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719913D411yescharacteristic
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—41no—
74C2×#11719923D411yescharacteristic
75C2×#11719922—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133213—21no—
80#13133210—41no—
81#13133204—21no—
82#13133204—21no—
83#13133204—21no—
84#13133203—41no—
85#13133198—41no—
86#13133196—21no—
87#13133191—21no—
88#13133189—41no—
89#13133188—21no—
90#13133188—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93#13133182—21no—
94C4×D212C2311yescharacteristic
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—21no—
98#13133176—21no—
99#13133176—21no—
100#13133175—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149D411yescharacteristic
107#13133148D411yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142D411yescharacteristic
115#13133140D411yescharacteristic
116#13133139—21no—
117#13133139D411yescharacteristic
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—41no—
123#13133138D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C2×D8×C53—21no—
130C2×D8×C53—21no—
131C2×D8×C53—21no—
132C2×D8×C53—21no—
133C22×C8×C53—21no—
134#127×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156C22×Dic53—41no—
157#11719947—42no—
158#11719947—81no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165D8×C53—42no—
166D8×C53—81no—
167D8×C53—81no—
168D8×C53—81no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—42no—
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C53—21no—
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—41no—
179C22⋊Dic53—41no—
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—41no—
182C22⋊Dic53—41no—
183C22⋊Dic53—41no—
184C22⋊Dic53—41no—
185#11719923—41no—
186#11719923—42no—
187#11719923—81no—
188#11719923—81no—
189#11719923—82no—
190#11719922—81no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202#11719919—41no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—41no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211Dic212—81no—
212#11719913—22no—
213C8×D53—81no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C22×D53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—81no—
229D4×C53—81no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D53—82no—
237C22⋊D53—161no—
238C22⋊D53—161no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—82no—
247C2×Dic53—161no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252Dic106—21no—
253Dic106—21no—
254Dic106—21no—
255Dic106—21no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—81no—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53#13512yes—
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#19855—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53D4211yescharacteristic
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53C2×#13511yescharacteristic
285C4×C53#57511yescharacteristic
286C4×C53#57611yescharacteristic
287C4×C53#57711yescharacteristic
288Dic53—41no—
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—81no—
294Dic53—81no—
295#3399—531no—
296#3394—531no—
297#3340—531no—
298#3305—531no—
299#1715—531no—
300#1692—531no—
301#1678—531no—
302#1667D5311yescharacteristic, complemented
303#1665—531no—
304#1641—531no—
305#1630—531no—
306#1628—531no—
307#1624—531no—
308#1582—531no—
309SD16⋊C8—531no—
310C2×C53—81no—
311C2×C53—161no—
312C2×C53—161no—
313C2×C53#326811yescharacteristic
314C2×C53#328411yescharacteristic
315C2×C53#328811yescharacteristic
316D53—81no—
317#559—531no—
318#556—531no—
319#555—531no—
320#550—531no—
321#498—531no—
322#496—1061no—
323#495—1061no—
324#493C2×D5311yescharacteristic
325#492—531no—
326#492—531no—
327#486—531no—
328#486—531no—
329#485—1061no—
330#482—1061no—
331#482—1061no—
332#477—531no—
333#477—531no—
334#474—531no—
335#466—1061no—
336#465—1061no—
337#464—1061no—
338#463—1061no—
339#463—1061no—
340#462—531no—
341#460—531no—
342#459—531no—
343#459—1061no—
344#459C2×D5311yescharacteristic
345#459C2×D5311yescharacteristic
346#449—1061no—
347#446—531no—
348C8×Q8—531no—
349#442—1061no—
350C4×SD16—531no—
351C4×SD16—531no—
352C4×SD16—1061no—
353C8×D4—531no—
354C8×D4C2×D5311yescharacteristic
355#427—1061no—
356#416—1061no—
357#335C2×D5311yescharacteristic
358#334—531no—
359#333—531no—
360#332—531no—
361#331C2×D5311yescharacteristic
362#331C2×D5311yescharacteristic
363Q8⋊C8—531no—
364Q8⋊C8—531no—
365D4⋊C8—531no—
366D4⋊C8—531no—
367#322—531no—
368C53#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—1061no—
370C2×Q16—1061no—
371C2×SD16—531no—
372C2×SD16—531no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—2121no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—1061no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1061no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—531no—
386#127—1061no—
387#127C22×D5311yescharacteristic
388#127C22×D5311yescharacteristic
389#126—2121no—
390#124—1061no—
391#124—1061no—
392#124—1061no—
393#124—2121no—
394#123—2121no—
395C22⋊Q8—1061no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—2121no—
400C4×Q8—531no—
401C4×Q8—531no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×D4—531no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4C22×D5311yescharacteristic
408#117—1061no—
409#117—1061no—
410#117—1061no—
411#107—1061no—
412#107—1061no—
413#107—1061no—
414#106—531no—
415#106—531no—
416#106—1061no—
417#106—1061no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8—1061no—
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
424#103—531no—
425#103—531no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—531no—
432#102—531no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—2121no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—1061no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446#41—4241no—
447#41—2122no—
448C2×Q8—531no—
449C2×Q8—531no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—531no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4D4×D5311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4—2121no—
467Q16—4241no—
468SD16—1062no—
469SD16—4241no—
470SD16—4241no—
471SD16—4242no—
472SD16—2121no—
473SD16—2122no—
474D8—42no—
475D8—81no—
476D8—81no—
477D8—81no—
478D8—4241no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—531no—
484C2×C8—531no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—4241no—
488C2×C8D4×D5311yescharacteristic
489C2×C8D4×D5311yescharacteristic
490C4⋊C4—531no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—2121no—
500C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2121no—
505C22⋊C4—2121no—
506C22⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2121no—
509C22⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—2121no—
511C42—1061no—
512C42—1061no—
513C42—2121no—
514C42—2121no—
515C42C23×D5311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—1061no—
520Q8—1061no—
521Q8—1061no—
522Q8—1061no—
523Q8—1061no—
524Q8—4241no—
525Q8—2121no—
526Q8—2121no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—8481no—
540D4—8481no—
541D4—1061no—
542D4—1061no—
543D4—4242no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—8481no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4#1313326311yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—1061no—
566C8—1061no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C8#1313323612yes—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22#1681125711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—4241no—
586C4—4241no—
587C4—2121no—
588C4—2121no—
589C4—2121no—
590C4—2121no—
591C4—2121no—
592C4C2×#1313323611yescharacteristic
593C4#1681142011yescharacteristic
594C4#1681142411yescharacteristic
595C4#1681143311yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—161no—
599C2—4241no—
600C2#2028625211yescharacteristic
601C2#2028644811yescharacteristic
602C2#2028647811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1667C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1667D53
hypocenterC53#19855
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287762C2semidirect
2. #20287715C2semidirect
3. #20287129C2semidirect
4. #20286668C2semidirect
5. #20274341C2semidirect
6. #20274222C2semidirect
7. #20274130C2semidirect
8. #20274055C2semidirect
9. #20273909C2semidirect
10. #20273837C2semidirect
11. #20273823C2semidirect
12. #20273797C2semidirect
13. #20273551C2semidirect
14. #20273526C2semidirect
15. C53×#1667C2semidirect
302. #1667D53semidirect
368. C53#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877622
#202877152
#202871292
#202866682
#202743412
#202742222
#202741302
#202740552
#202739092
#202738372
#202738232
#202737972
#202735512
#202735262
C53×#16672
#1985553