Finite Group Databasebeta

← #27374938

Subgroups — #27374938

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273796C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811359C2211yescharacteristic
17#16811347C2211yescharacteristic
18#16811339C2211yescharacteristic
19#16811293C2211yescharacteristic
20#16811011—21no—
21#16811004—21no—
22#16810967—21no—
23#16810949—21no—
24#16810946—21no—
25#16810915C2211yescharacteristic
26#16810915C2211yescharacteristic
27#16810900C2211yescharacteristic
28#16810858—21no—
29#16810853—21no—
30#16810843—21no—
31#16810840—21no—
32#16810836—21no—
33#16810830C2211yescharacteristic
34#16810820C2211yescharacteristic
35#16810816—21no—
36#16810815C2211yescharacteristic
37#16810815C2211yescharacteristic
38#16810815C2211yescharacteristic
39#16810769—21no—
40#16810753C2211yescharacteristic
41C8×Dic106C2211yescharacteristic
42#16810735—21no—
43C4×#11719913C2211yescharacteristic
44C4×#11719913C2211yescharacteristic
45SD16×Dic53—21no—
46C8×D212C2211yescharacteristic
47C8×D212C2211yescharacteristic
48#16810658—21no—
49#16810616—21no—
50#16810376C2211yescharacteristic
51#16810374C2211yescharacteristic
52#16810372C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810367C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#493C2211yescharacteristic
62C53×#492C2211yescharacteristic
63C53×#492C2211yescharacteristic
64C53×#486C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719913D411yescharacteristic
70C2×#11719913D411yescharacteristic
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719922—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133213—21no—
78#13133212—41no—
79#13133206—21no—
80#13133206—41no—
81#13133204—21no—
82#13133204—21no—
83#13133198—41no—
84#13133197—21no—
85#13133192—21no—
86#13133192—21no—
87#13133189—41no—
88#13133188—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—21no—
97#13133175—21no—
98#13133175—21no—
99#13133175—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133149D411yescharacteristic
104#13133149D411yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133141—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133139D411yescharacteristic
117#13133139D411yescharacteristic
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133137—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133127—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×SD16×C53—21no—
128C2×SD16×C53—21no—
129C2×SD16×C53—41no—
130C2×D8×C53—21no—
131C2×D8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136#106×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—41no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156#11719947—42no—
157#11719947—81no—
158C2×D212—41no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165SD16×C53—42no—
166SD16×C53—81no—
167SD16×C53—82no—
168D8×C53—42no—
169D8×C53—81no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—41no—
182C22⋊Dic53—41no—
183C22⋊Dic53—41no—
184#11719925—81no—
185#11719923—81no—
186#11719922—81no—
187#11719922—81no—
188#11719922—81no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—21no—
201#11719919—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—41no—
205C4×Dic53—41no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210#11719913—22no—
211#11719913—41no—
212C8×D53—42no—
213C8×D53—81no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—81no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—81no—
230D4×C53—81no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D53—82no—
237C22⋊D53—161no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—82no—
245C2×Dic53—161no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250D212—161no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255Dic106—21no—
256Dic106—21no—
257Dic106—21no—
258Dic106—21no—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—21no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53#13512yes—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#19855—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53D4211yescharacteristic
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53C2×#13511yescharacteristic
286C4×C53#57511yescharacteristic
287C4×C53#57611yescharacteristic
288C4×C53#57711yescharacteristic
289Dic53—41no—
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295#3399—531no—
296#3394—531no—
297#3340—531no—
298#3305—531no—
299#1715D5311yescharacteristic, complemented
300#1692—531no—
301#1678—531no—
302#1667—531no—
303#1665—531no—
304#1641—531no—
305#1630—531no—
306#1628—531no—
307#1624—531no—
308#1582—531no—
309SD16⋊C8—531no—
310C2×C53—161no—
311C2×C53—161no—
312C2×C53#326811yescharacteristic
313C2×C53#328411yescharacteristic
314C2×C53#328811yescharacteristic
315D53—81no—
316D53—81no—
317#559—531no—
318#556—531no—
319#555—531no—
320#550—531no—
321#498C2×D5311yescharacteristic
322#496—1061no—
323#495—1061no—
324#493C2×D5311yescharacteristic
325#492C2×D5311yescharacteristic
326#492C2×D5311yescharacteristic
327#486C2×D5311yescharacteristic
328#486C2×D5311yescharacteristic
329#485—1061no—
330#482—1061no—
331#482—1061no—
332#477—531no—
333#477—531no—
334#474—531no—
335#466—1061no—
336#465—1061no—
337#464—1061no—
338#463—1061no—
339#463—1061no—
340#462—531no—
341#460—531no—
342#459—531no—
343#459—531no—
344#459—531no—
345#459—1061no—
346#449—1061no—
347#446—531no—
348C8×Q8—531no—
349#442—1061no—
350C4×SD16—531no—
351C4×SD16—531no—
352C4×SD16—1061no—
353C8×D4—531no—
354C8×D4—531no—
355#427—1061no—
356#416—1061no—
357#335—531no—
358#334—531no—
359#333—531no—
360#332—531no—
361#331—531no—
362#331—531no—
363Q8⋊C8—531no—
364Q8⋊C8—531no—
365D4⋊C8—531no—
366D4⋊C8—531no—
367#322C2×D5311yescharacteristic
368C53#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—1061no—
370C2×Q16—1061no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—41no—
374C2×SD16—531no—
375C2×SD16—531no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—1061no—
380C2×D8—1061no—
381C2×D8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C22×C8—1061no—
384C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386#127—1061no—
387#127C22×D5311yescharacteristic
388#127C22×D5311yescharacteristic
389#126—2121no—
390#124—1061no—
391#124—1061no—
392#124—1061no—
393#124—2121no—
394#123—2121no—
395C22⋊Q8—1061no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—2121no—
400C4×Q8—531no—
401C4×Q8—531no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×D4—531no—
404C4×D4—531no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408#117—1061no—
409#117—1061no—
410#117—1061no—
411#107—1061no—
412#107—1061no—
413#107—1061no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—531no—
417#106—531no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—531no—
422C4⋊C8—1061no—
423C4⋊C8—1061no—
424#103—531no—
425#103—531no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—41no—
432#102—531no—
433#102—531no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—1061no—
442C4×C8—1061no—
443C4×C8C22×D5311yescharacteristic
444C4×C8C22×D5311yescharacteristic
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446#41—4241no—
447#41—2122no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—531no—
451C2×Q8—531no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—531no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4—2121no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4—2121no—
467Q16—4241no—
468SD16—42no—
469SD16—81no—
470SD16—82no—
471SD16—1062no—
472SD16—4241no—
473SD16—2121no—
474D8—42no—
475D8—81no—
476D8—4241no—
477D8—4241no—
478D8—4241no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—4241no—
485C2×C8—2122no—
486C2×C8D4×D5311yescharacteristic
487C2×C8D4×D5311yescharacteristic
488C2×C8D4×D5311yescharacteristic
489C2×C8D4×D5311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2121no—
505C22⋊C4—2121no—
506C22⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2121no—
509C22⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—2121no—
511C42—1061no—
512C42—1061no—
513C42—2121no—
514C42—2121no—
515C42C23×D5311yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—1061no—
519C23—1061no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—1061no—
524Q8—1061no—
525Q8—1061no—
526Q8—1061no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—8481no—
538D4—8481no—
539D4—1061no—
540D4—1061no—
541D4—1061no—
542D4—1061no—
543D4—4242no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—8481no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4#1313326211yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—2121no—
566C8—2121no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C8#1313323812yes—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22#1681125811yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2121no—
587C4—2121no—
588C4—2121no—
589C4—2121no—
590C4—2121no—
591C4—2121no—
592C4C2×#1313323811yescharacteristic
593C4#1681141911yescharacteristic
594C4#1681142711yescharacteristic
595C4#1681142911yescharacteristic
596C2—161no—
597C2—161no—
598C2—4241no—
599C2—4241no—
600C2#2028625411yescharacteristic
601C2#2028644411yescharacteristic
602C2#2028648111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1715C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1715D53
hypocenterC53#19855
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287762C2semidirect
2. #20287716C2semidirect
3. #20287127C2semidirect
4. #20286664C2semidirect
5. #20274218C2semidirect
6. #20274128C2semidirect
7. #20274067C2semidirect
8. #20274053C2semidirect
9. #20273905C2semidirect
10. #20273834C2semidirect
11. #20273822C2semidirect
12. #20273796C2semidirect
13. #20273553C2semidirect
14. #20273529C2semidirect
15. C53×#1715C2semidirect
299. #1715D53semidirect
368. C53#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877622
#202877162
#202871272
#202866642
#202742182
#202741282
#202740672
#202740532
#202739052
#202738342
#202738222
#202737962
#202735532
#202735292
C53×#17152
#1985553