Finite Group Databasebeta

← #27374943

Subgroups — #27374943

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273827C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811359C2211yescharacteristic
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811294C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16811011—21no—
21#16811006—21no—
22#16810999C2211yescharacteristic
23#16810995C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810964—21no—
27#16810947—21no—
28#16810944—21no—
29#16810915C2211yescharacteristic
30#16810915C2211yescharacteristic
31#16810903C2211yescharacteristic
32#16810857—21no—
33#16810850—21no—
34#16810844—21no—
35#16810837—21no—
36#16810836—21no—
37#16810834C2211yescharacteristic
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810818C2211yescharacteristic
40#16810816—21no—
41#16810766—21no—
42#16810750C2211yescharacteristic
43#16810747C2211yescharacteristic
44#16810732—21no—
45#16810714—21no—
46C4×#11719923C2211yescharacteristic
47C4×#11719923C2211yescharacteristic
48D4×#88322C2211yescharacteristic
49D4×#88322C2211yescharacteristic
50#16810659—21no—
51#16810617—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810368C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#555C2211yescharacteristic
61C53×#492C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923D411yescharacteristic
73C2×#11719923D411yescharacteristic
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C22×#88322—21no—
78C22×#88322—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133213—21no—
82#13133210—41no—
83#13133204—21no—
84#13133204—21no—
85#13133204—21no—
86#13133198—41no—
87#13133196—21no—
88#13133191—21no—
89#13133190—41no—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92#13133182—21no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—21no—
95#13133179—21no—
96#13133176—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148D411yescharacteristic
103#13133148D411yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133146—21no—
108#13133142—21no—
109#13133140—21no—
110#13133140—21no—
111#13133140D411yescharacteristic
112#13133140D411yescharacteristic
113#13133139—21no—
114#13133139—41no—
115#13133138—21no—
116#13133138D411yescharacteristic
117#13133138D411yescharacteristic
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133127—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×SD16×C53—41no—
128C2×D8×C53—21no—
129C2×D8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132#124×C53—41no—
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#117×C53—21no—
138#117×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—41no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156#11719945—42no—
157#11719945—81no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165SD16×C53—82no—
166D8×C53—81no—
167D8×C53—81no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C42×C53—41no—
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—41no—
182C22⋊Dic53—41no—
183C22⋊Dic53—41no—
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—41no—
186#11719923—22no—
187#11719923—41no—
188#11719923—42no—
189#11719923—81no—
190#11719922—42no—
191#11719922—81no—
192#11719922—81no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—41no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—41no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—42no—
207C2×#88322—81no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212Dic212—81no—
213#11719913—81no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—41no—
217C22×D53—41no—
218Q8×C53—81no—
219D4×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—81no—
228D4×C53—161no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D53—82no—
240C22⋊D53—161no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—161no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—81no—
252C4×D53—82no—
253Dic106—21no—
254Dic106—21no—
255Dic106—21no—
256Dic106—21no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259C8×C53—41no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262#88322—21no—
263#88322—21no—
264#88322—21no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#88322#13512yes—
268#19855—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53D4211yescharacteristic
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53C2×#13511yescharacteristic
287C4×C53#57511yescharacteristic
288C4×C53#57611yescharacteristic
289C4×C53#57711yescharacteristic
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—81no—
295#3399—531no—
296#3394—531no—
297#3340—531no—
298#3305—531no—
299#1715—531no—
300#1692—531no—
301#1678—531no—
302#1667—531no—
303#1665—531no—
304#1641—531no—
305#1630—531no—
306#1628—531no—
307#1624D5311yescharacteristic, complemented
308#1582—531no—
309SD16⋊C8—531no—
310C2×C53—81no—
311C2×C53—81no—
312C2×C53—161no—
313C2×C53#326811yescharacteristic
314C2×C53#328411yescharacteristic
315C2×C53#328811yescharacteristic
316D53—161no—
317#559—531no—
318#556—531no—
319#555C2×D5311yescharacteristic
320#550—531no—
321#498—531no—
322#496—1061no—
323#495—1061no—
324#493—531no—
325#492—531no—
326#492C2×D5311yescharacteristic
327#486—531no—
328#486—531no—
329#485—1061no—
330#482—1061no—
331#482—1061no—
332#477—531no—
333#477—531no—
334#474—531no—
335#466—1061no—
336#465—1061no—
337#464—1061no—
338#463—1061no—
339#463—1061no—
340#462—531no—
341#460—531no—
342#459—531no—
343#459—1061no—
344#459C2×D5311yescharacteristic
345#459C2×D5311yescharacteristic
346#449—1061no—
347#446—531no—
348C8×Q8—531no—
349#442—1061no—
350C4×SD16—531no—
351C4×SD16—531no—
352C4×SD16—1061no—
353C8×D4—531no—
354C8×D4—531no—
355#427—1061no—
356#416—1061no—
357#335—531no—
358#334—531no—
359#333C2×D5311yescharacteristic
360#332—531no—
361#331—531no—
362#331—531no—
363Q8⋊C8—531no—
364Q8⋊C8—531no—
365D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
366D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
367#322—531no—
368C53#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—1061no—
370C2×Q16—1061no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—531no—
373C2×SD16—531no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—1061no—
380C2×D8—1061no—
381C2×D8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C22×C8—1061no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386#127—531no—
387#127—1061no—
388#127C22×D5311yescharacteristic
389#126—2121no—
390#124—41no—
391#124—1061no—
392#124—1061no—
393#124—1061no—
394#123—2121no—
395C22⋊Q8—1061no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1061no—
399#121—2121no—
400C4×Q8—531no—
401C4×Q8—531no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4C22×D5311yescharacteristic
407C4×D4C22×D5311yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117—1061no—
411#107—1061no—
412#107—1061no—
413#107—1061no—
414#106—531no—
415#106—531no—
416#106—1061no—
417#106—1061no—
418C4⋊C8—531no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—1061no—
421C4⋊C8—1061no—
422C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
424#103—531no—
425#103—531no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—531no—
432#102—531no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—2121no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—1061no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446#41—4241no—
447#41—2122no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—531no—
450C2×Q8—531no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4D4×D5311yescharacteristic
462C2×D4D4×D5311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4—2121no—
467Q16—4241no—
468SD16—82no—
469SD16—1062no—
470SD16—4241no—
471SD16—4241no—
472SD16—2121no—
473SD16—2122no—
474D8—81no—
475D8—81no—
476D8—4241no—
477D8—4241no—
478D8—2122no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—531no—
483C2×C8—531no—
484C2×C8—531no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—4241no—
489C2×C8—2122no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—2121no—
499C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
500C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—2121no—
506C22⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2121no—
509C22⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—2121no—
511C42—41no—
512C42—1061no—
513C42—1061no—
514C42—2121no—
515C42C23×D5311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—2121no—
520Q8—81no—
521Q8—1061no—
522Q8—1061no—
523Q8—1061no—
524Q8—1061no—
525Q8—2121no—
526Q8—2121no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—161no—
537D4—8481no—
538D4—4241no—
539D4—4242no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543D4—2121no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—8481no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4#1313326211yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—532no—
565C8—1061no—
566C8—1061no—
567C8—1061no—
568C8—2121no—
569C8—2121no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—4241no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22#1681125511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—4241no—
588C4—2121no—
589C4—2121no—
590C4—2121no—
591C4—2121no—
592C4#135×D5311yescharacteristic
593C4#1681142011yescharacteristic
594C4#1681142711yescharacteristic
595C4#1681143311yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—81no—
598C2—161no—
599C2—8481no—
600C2#2028625911yescharacteristic
601C2#2028644311yescharacteristic
602C2#2028647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1624C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1624D53
hypocenterC53#19855
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287761C2semidirect
2. #20287715C2semidirect
3. #20287128C2semidirect
4. #20286659C2semidirect
5. #20274342C2semidirect
6. #20274224C2semidirect
7. #20274134C2semidirect
8. #20274068C2semidirect
9. #20274054C2semidirect
10. #20273911C2semidirect
11. #20273834C2semidirect
12. #20273827C2semidirect
13. #20273548C2semidirect
14. #20273524C2semidirect
15. C53×#1624C2semidirect
307. #1624D53semidirect
368. C53#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877612
#202877152
#202871282
#202866592
#202743422
#202742242
#202741342
#202740682
#202740542
#202739112
#202738342
#202738272
#202735482
#202735242
C53×#16242
#1985553