Finite Group Databasebeta

← #27374944

Subgroups — #27374944

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273827C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273800C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811295C2211yescharacteristic
20#16811021C2211yescharacteristic
21#16811012—21no—
22#16811004—21no—
23#16811000C2211yescharacteristic
24#16810996C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810965—21no—
29#16810949—21no—
30#16810948—21no—
31#16810919C2211yescharacteristic
32#16810918C2211yescharacteristic
33#16810904C2211yescharacteristic
34#16810858—21no—
35#16810852—21no—
36#16810848—21no—
37#16810839—21no—
38#16810837—21no—
39#16810833C2211yescharacteristic
40#16810824C2211yescharacteristic
41#16810819—21no—
42#16810819C2211yescharacteristic
43#16810818C2211yescharacteristic
44#16810818C2211yescharacteristic
45#16810767—21no—
46C8×Dic106C2211yescharacteristic
47#16810736—21no—
48C4×#11719913C2211yescharacteristic
49#16810710—21no—
50C8×D212C2211yescharacteristic
51#16810661—21no—
52#16810618—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—41no—
73C2×#11719913D411yescharacteristic
74C2×D424—21no—
75C2×D424—21no—
76C2×D424—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133214—21no—
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133210—41no—
86#13133206—21no—
87#13133205—21no—
88#13133204—21no—
89#13133203—41no—
90#13133202—41no—
91#13133196—21no—
92#13133192—21no—
93#13133192—41no—
94#13133191—21no—
95#13133188—21no—
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97#13133182—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212C2311yescharacteristic
101#13133179—21no—
102#13133176—21no—
103#13133176—21no—
104#13133175—21no—
105#13133151—21no—
106#13133151—21no—
107#13133150—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—21no—
110#13133149D411yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113#13133146—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142D411yescharacteristic
116#13133141—21no—
117#13133140—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—41no—
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133137—21no—
126#13133137—21no—
127#13133129—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53D411yescharacteristic
130C22×C8×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140#97×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148#11719949—42no—
149#11719949—81no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165SD16×C53—41no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—42no—
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—41no—
182C22⋊Dic53—41no—
183#11719925—81no—
184#11719922—81no—
185#11719922—81no—
186#11719921—21no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—41no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202C4×Dic53—41no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205D424—42no—
206D424—81no—
207D424—81no—
208#11719913—22no—
209#11719913—42no—
210#11719913—81no—
211#11719913—81no—
212#11719913—82no—
213C8×D53—81no—
214C23×C53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D53—161no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236D212—21no—
237D212—21no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—81no—
247D212—81no—
248D212—82no—
249D212—161no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—82no—
253C4×D53—161no—
254Dic106—21no—
255Dic106—21no—
256Dic106—41no—
257Dic106—41no—
258Dic106—81no—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—21no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53#13512yes—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#19855—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53D4211yescharacteristic
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53C2×#13511yescharacteristic
287C4×C53#57511yescharacteristic
288C4×C53#57611yescharacteristic
289C4×C53#57711yescharacteristic
290Dic53—41no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—81no—
294Dic53—81no—
295#3399—531no—
296#3394—531no—
297#3340—531no—
298#3305—531no—
299#1715—531no—
300#1692—531no—
301#1678—531no—
302#1667—531no—
303#1665—531no—
304#1641—531no—
305#1630—531no—
306#1628—531no—
307#1624—531no—
308#1582D5311yescharacteristic, complemented
309SD16⋊C8—531no—
310C2×C53—81no—
311C2×C53#326811yescharacteristic
312C2×C53#328411yescharacteristic
313C2×C53#328811yescharacteristic
314D53—81no—
315D53—161no—
316D53—161no—
317#559—531no—
318#556—531no—
319#555—531no—
320#550—531no—
321#498—531no—
322#496—1061no—
323#495—1061no—
324#493—531no—
325#492—531no—
326#492—531no—
327#486—531no—
328#486—531no—
329#485—1061no—
330#482—1061no—
331#482—1061no—
332#477—531no—
333#477—531no—
334#474—531no—
335#466—1061no—
336#465—1061no—
337#464—1061no—
338#463—1061no—
339#463—1061no—
340#462—531no—
341#460—531no—
342#459—531no—
343#459—531no—
344#459—531no—
345#459—1061no—
346#449—1061no—
347#446C2×D5311yescharacteristic
348C8×Q8—531no—
349#442—1061no—
350C4×SD16—531no—
351C4×SD16—1061no—
352C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
353C8×D4—531no—
354C8×D4C2×D5311yescharacteristic
355#427—1061no—
356#416—1061no—
357#335—531no—
358#334C2×D5311yescharacteristic
359#333—531no—
360#332—531no—
361#331—531no—
362#331—531no—
363Q8⋊C8—531no—
364Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
365D4⋊C8—531no—
366D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
367#322C2×D5311yescharacteristic
368C53#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—1061no—
370C2×Q16—1061no—
371C2×SD16—531no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—2121no—
376C2×SD16D21211yescharacteristic
377C2×D8—1061no—
378C2×D8—1061no—
379C2×D8—1061no—
380C2×D8—1061no—
381C2×D8—1061no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1061no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—531no—
386#127—531no—
387#127—531no—
388#127—1061no—
389#126—2121no—
390#124—1061no—
391#124—1061no—
392#124—1061no—
393#124—2121no—
394#123—2121no—
395C22⋊Q8—1061no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—2121no—
400C4×Q8—531no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
403C4×D4—531no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4C22×D5311yescharacteristic
408#117—1061no—
409#117—1061no—
410#117—1061no—
411#107—1061no—
412#107—1061no—
413#107—1061no—
414#106—531no—
415#106—1061no—
416#106—1061no—
417#106D21211yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—531no—
421C4⋊C8—1061no—
422C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
424#103—531no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103D21211yescharacteristic
429#102—531no—
430#102—1061no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—2121no—
438#102D21211yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—21no—
442C4×C8—1061no—
443C4×C8C22×D5311yescharacteristic
444C4×C8C22×D5311yescharacteristic
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446#41—4241no—
447#41—2122no—
448C2×Q8—531no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
452C2×D4—531no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4C2×D21211yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4—2121no—
467Q16—4241no—
468SD16—41no—
469SD16—1062no—
470SD16—4241no—
471SD16—4242no—
472SD16—4241no—
473SD16—2122no—
474D8—4241no—
475D8—4241no—
476D8—4241no—
477D8—4241no—
478D8—2122no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—4241no—
486C2×C8C2×D21211yescharacteristic
487C2×C8C2×D21211yescharacteristic
488C2×C8D4×D5311yescharacteristic
489C2×C8D4×D5311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—2121no—
499C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
500C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2121no—
505C22⋊C4—2121no—
506C22⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2121no—
509C22⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—2121no—
511C42—21no—
512C42—1061no—
513C42—2121no—
514C42—2121no—
515C42C23×D5311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—1061no—
518C23—2121no—
519C23—2121no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—1061no—
523Q8—1061no—
524Q8—4241no—
525Q8—2121no—
526Q8—2121no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—8481no—
530D4—8481no—
531D4—1061no—
532D4—1061no—
533D4—4241no—
534D4—4241no—
535D4—4242no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543D4—2121no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—8481no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C22×D21211yescharacteristic
560C2×C4#1313326311yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C8#1313323812yes—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—4241no—
574C22—4241no—
575C22—4241no—
576C22—4241no—
577C22—4241no—
578C22—4241no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22D4×D21211yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—4241no—
588C4—4241no—
589C4—2121no—
590C4—2121no—
591C4—2121no—
592C4C2×#1313323811yescharacteristic
593C4#1681142311yescharacteristic
594C4#1681142811yescharacteristic
595C4#1681143011yescharacteristic
596C2—81no—
597C2—8481no—
598C2—8481no—
599C2—4241no—
600C2#2028626011yescharacteristic
601C2#2028644611yescharacteristic
602C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1582C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1582D53
hypocenterC53#19855
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287759C2semidirect
2. #20287709C2semidirect
3. #20287129C2semidirect
4. #20286667C2semidirect
5. #20274343C2semidirect
6. #20274221C2semidirect
7. #20274132C2semidirect
8. #20274070C2semidirect
9. #20274057C2semidirect
10. #20273910C2semidirect
11. #20273838C2semidirect
12. #20273827C2semidirect
13. #20273800C2semidirect
14. #20273529C2semidirect
15. C53×#1582C2semidirect
308. #1582D53semidirect
368. C53#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877592
#202877092
#202871292
#202866672
#202743432
#202742212
#202741322
#202740702
#202740572
#202739102
#202738382
#202738272
#202738002
#202735292
C53×#15822
#1985553