Finite Group Databasebeta

← #27374946

Subgroups — #27374946

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811347C2211yescharacteristic
18#16811339C2211yescharacteristic
19#16811295C2211yescharacteristic
20#16811012—21no—
21#16811008—21no—
22#16811000C2211yescharacteristic
23#16810997C2211yescharacteristic
24#16810997C2211yescharacteristic
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810971C2211yescharacteristic
27#16810967—21no—
28#16810950—21no—
29#16810949—21no—
30#16810915C2211yescharacteristic
31#16810900C2211yescharacteristic
32#16810860—21no—
33#16810853—21no—
34#16810847—21no—
35#16810841—21no—
36#16810839—21no—
37#16810824C2211yescharacteristic
38#16810819—21no—
39#16810819C2211yescharacteristic
40#16810819C2211yescharacteristic
41#16810819C2211yescharacteristic
42#16810771—21no—
43#16810747C2211yescharacteristic
44#16810736—21no—
45C4×#11719913C2211yescharacteristic
46C4×#11719924C2211yescharacteristic
47#16810708—21no—
48C8×D212C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810658—21no—
51#16810618—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810366C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719913—21no—
69C2×#11719913D411yescharacteristic
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—41no—
73C2×#11719924D411yescharacteristic
74C2×D424—21no—
75C2×D424—21no—
76C2×D424—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133214—21no—
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133212—41no—
85#13133206—21no—
86#13133206—21no—
87#13133206—41no—
88#13133205—21no—
89#13133202—41no—
90#13133197—21no—
91#13133192—21no—
92#13133192—21no—
93#13133192—21no—
94#13133192—41no—
95Q8×Dic53—21no—
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212C2311yescharacteristic
100C4×D212C2311yescharacteristic
101#13133179—21no—
102#13133175—21no—
103#13133175—21no—
104#13133175—21no—
105#13133150—21no—
106#13133150—21no—
107#13133149D411yescharacteristic
108#13133148D411yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133141D411yescharacteristic
113#13133140—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—41no—
123#13133137D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719949—42no—
148#11719949—81no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212—41no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165Q16×C53—81no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53—21no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179#11719924—41no—
180#11719924—42no—
181#11719924—81no—
182#11719924—82no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C4×Dic53—41no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205D424—42no—
206D424—81no—
207D424—81no—
208D424—81no—
209D424—81no—
210#11719913—22no—
211#11719913—81no—
212C8×D53—42no—
213C8×D53—81no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—81no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234D212—21no—
235D212—21no—
236D212—21no—
237D212—21no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—81no—
247D212—81no—
248D212—82no—
249D212—161no—
250D212—161no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—82no—
256C4×D53—161no—
257Dic106—21no—
258Dic106—21no—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53#13512yes—
264#88322—21no—
265#88322—21no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#19855—531nomaximal, Sylow
269C22×C53D4211yescharacteristic
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53C2×#13511yescharacteristic
288C4×C53#57511yescharacteristic
289C4×C53#57611yescharacteristic
290C4×C53#57711yescharacteristic
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295#3399—531no—
296#3394—531no—
297#3340—531no—
298#3305—531no—
299#1715—531no—
300#1692D5311yescharacteristic, complemented
301#1678—531no—
302#1667—531no—
303#1665—531no—
304#1641—531no—
305#1630—531no—
306#1628—531no—
307#1624—531no—
308#1582—531no—
309SD16⋊C8—531no—
310C2×C53#326811yescharacteristic
311C2×C53#328411yescharacteristic
312C2×C53#328811yescharacteristic
313D53—81no—
314D53—81no—
315D53—161no—
316D53—161no—
317#559—531no—
318#556—531no—
319#555—531no—
320#550—531no—
321#498C2×D5311yescharacteristic
322#496—1061no—
323#495—1061no—
324#493—531no—
325#492—531no—
326#492—531no—
327#486—531no—
328#486—531no—
329#485—1061no—
330#482—1061no—
331#482—1061no—
332#477—531no—
333#477C2×D5311yescharacteristic
334#474—531no—
335#466—1061no—
336#465—1061no—
337#464—1061no—
338#463—1061no—
339#463—1061no—
340#462C2×D5311yescharacteristic
341#460—531no—
342#459—531no—
343#459—531no—
344#459—531no—
345#459—1061no—
346#449—1061no—
347#446C2×D5311yescharacteristic
348C8×Q8—531no—
349#442—1061no—
350C4×SD16—531no—
351C4×SD16—531no—
352C4×SD16—1061no—
353C8×D4—531no—
354C8×D4—531no—
355#427—1061no—
356#416—1061no—
357#335C2×D5311yescharacteristic
358#334—531no—
359#333C2×D5311yescharacteristic
360#332C2×D5311yescharacteristic
361#331—531no—
362#331—531no—
363Q8⋊C8—531no—
364Q8⋊C8—531no—
365D4⋊C8—531no—
366D4⋊C8—531no—
367#322—531no—
368C53#1985511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—1061no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—531no—
372C2×SD16—531no—
373C2×SD16—1061no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—2121no—
377C2×D8—1061no—
378C2×D8—1061no—
379C2×D8—1061no—
380C2×D8—1061no—
381C2×D8—1061no—
382C22×C8—1061no—
383C22×C8—1061no—
384C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
386#127—531no—
387#127—531no—
388#127—1061no—
389#126—2121no—
390#124—1061no—
391#124—1061no—
392#124—1061no—
393#124—2121no—
394#123—2121no—
395C22⋊Q8—1061no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—2121no—
400C4×Q8—531no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
403C4×D4—531no—
404C4×D4—531no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408#117—1061no—
409#117—1061no—
410#117—1061no—
411#107—21no—
412#107—1061no—
413#107—1061no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—531no—
417#106—531no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—531no—
420C4⋊C8—1061no—
421C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—531no—
427#103—531no—
428#103—1061no—
429#102—531no—
430#102—531no—
431#102—1061no—
432#102—1061no—
433#102—1061no—
434#102—1061no—
435#102—1061no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—2121no—
439C22⋊C8—1061no—
440C22⋊C8—1061no—
441#97—21no—
442C4×C8—531no—
443C4×C8—531no—
444C4×C8—1061no—
445C4×C8C22×D5311yescharacteristic
446#41—4241no—
447#41—2122no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—531no—
451C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
452C2×D4—531no—
453C2×D4—531no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4—2121no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—2121no—
466C22×C4—2121no—
467Q16—81no—
468SD16—1062no—
469SD16—4241no—
470SD16—4241no—
471SD16—4242no—
472SD16—2121no—
473SD16—2122no—
474D8—4241no—
475D8—4241no—
476D8—4241no—
477D8—4241no—
478D8—2122no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—531no—
483C2×C8—531no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—4241no—
487C2×C8—2122no—
488C2×C8D4×D5311yescharacteristic
489C2×C8D4×D5311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—2121no—
500C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—2121no—
504C22⋊C4—2121no—
505C22⋊C4—2121no—
506C22⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—2121no—
508C22⋊C4—2121no—
509C22⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—2121no—
511C42—21no—
512C42—1061no—
513C42—2121no—
514C42—2121no—
515C42C23×D5311yescharacteristic
516C23—1061no—
517C23—1061no—
518C23—2121no—
519C23—2121no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—1061no—
526Q8—1061no—
527D4—8481no—
528D4—8481no—
529D4—1061no—
530D4—1061no—
531D4—1061no—
532D4—1061no—
533D4—4241no—
534D4—4241no—
535D4—4242no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543D4—2121no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—8481no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4#1313326311yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—1061no—
566C8—1061no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C8#1313324012yes—
570C22—4241no—
571C22—4241no—
572C22—4241no—
573C22—4241no—
574C22—4241no—
575C22—4241no—
576C22—2121no—
577C22—2121no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22#1681125711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—2121no—
589C4—2121no—
590C4—2121no—
591C4—2121no—
592C4C2×#1313324011yescharacteristic
593C4#1681142211yescharacteristic
594C4#1681142711yescharacteristic
595C4#1681143211yescharacteristic
596C2—8481no—
597C2—8481no—
598C2—4241no—
599C2—4241no—
600C2#2028626211yescharacteristic
601C2#2028644011yescharacteristic
602C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1692C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1692D53
hypocenterC53#19855
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287759C2semidirect
2. #20287710C2semidirect
3. #20287127C2semidirect
4. #20286662C2semidirect
5. #20274344C2semidirect
6. #20274134C2semidirect
7. #20274071C2semidirect
8. #20274059C2semidirect
9. #20273906C2semidirect
10. #20273835C2semidirect
11. #20273826C2semidirect
12. #20273799C2semidirect
13. #20273549C2semidirect
14. #20273526C2semidirect
15. C53×#1692C2semidirect
300. #1692D53semidirect
368. C53#19855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877592
#202877102
#202871272
#202866622
#202743442
#202741342
#202740712
#202740592
#202739062
#202738352
#202738262
#202737992
#202735492
#202735262
C53×#16922
#1985553