Finite Group Databasebeta

← #27374953

Subgroups — #27374953

Order 13568.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287127C211yesmaximal, characteristic
4#20287127C211yesmaximal, characteristic
5#20274218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273940C211yesmaximal, characteristic
12#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811348C2211yescharacteristic
17#16811347C2211yescharacteristic
18#16811347C2211yescharacteristic
19#16811339C2211yescharacteristic
20#16811016—21no—
21#16810979—21no—
22#16810967—21no—
23#16810967—21no—
24#16810949—21no—
25#16810949—21no—
26#16810928—21no—
27#16810915C2211yescharacteristic
28#16810915C2211yescharacteristic
29#16810900C2211yescharacteristic
30#16810900C2211yescharacteristic
31#16810900C2211yescharacteristic
32#16810853—21no—
33#16810853—21no—
34#16810848—21no—
35#16810847—21no—
36#16810831—21no—
37#16810830C2211yescharacteristic
38#16810830C2211yescharacteristic
39#16810825C2211yescharacteristic
40#16810753C2211yescharacteristic
41C8×Dic106C2211yescharacteristic
42#16810730—21no—
43#16810715—21no—
44C4×#11719913C2211yescharacteristic
45C4×#11719913C2211yescharacteristic
46C8×D212C2211yescharacteristic
47C8×D212C2211yescharacteristic
48#16810658—21no—
49#16810658—21no—
50#16810376C2211yescharacteristic
51#16810374C2211yescharacteristic
52#16810372C2211yescharacteristic
53#16810369C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#498C2211yescharacteristic
61C53×#498C2211yescharacteristic
62C53×#498C2211yescharacteristic
63C53×#494C2211yescharacteristic
64C53×#487C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719913D411yescharacteristic
70C2×#11719913D411yescharacteristic
71C2×#11719924—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74#13133215—21no—
75#13133212—41no—
76#13133212—41no—
77#13133208—21no—
78#13133207—41no—
79#13133206—21no—
80#13133206—21no—
81#13133206—41no—
82#13133197—21no—
83#13133197—21no—
84#13133192—21no—
85#13133192—21no—
86Q8×Dic53—21no—
87Q8×Dic53—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91#13133182—21no—
92C4×D212C2311yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94#13133175—21no—
95#13133175—21no—
96#13133175—21no—
97#13133175—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133150—21no—
102#13133150—21no—
103#13133149D411yescharacteristic
104#13133149D411yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140—21no—
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133139D411yescharacteristic
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133127—21no—
126C8×Dic53—21no—
127C2×Q16×C53—21no—
128C2×Q16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137#106×C53—41no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—41no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D212—41no—
149C2×D212C2×D411yescharacteristic
150C2×D212C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
155Q16×C53—42no—
156Q16×C53—81no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C42×C53C2411yescharacteristic
171#11719925—42no—
172#11719925—81no—
173#11719924—81no—
174#11719921—21no—
175#11719921—21no—
176#11719921—41no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182C4⋊Dic53—41no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—41no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53—41no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203#11719913—22no—
204#11719913—41no—
205C8×D53—42no—
206C8×D53—42no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—81no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229D212—21no—
230D212—21no—
231D212—21no—
232D212—21no—
233D212—161no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—41no—
238Dic106—21no—
239Dic106—21no—
240Dic106—21no—
241Dic106—21no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53#13512yes—
247#88322—41no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#19856—531nomaximal, Sylow
252C22×C53D4211yescharacteristic
253C2×D53—41no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53C2×#13511yescharacteristic
265C4×C53#57511yescharacteristic
266C4×C53#57711yescharacteristic
267C4×C53#57811yescharacteristic
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274#3398—531no—
275#3364—531no—
276#3340—531no—
277#3340—531no—
278#1716D5311yescharacteristic, complemented
279#1692—531no—
280#1679—531no—
281#1672—531no—
282#1669—531no—
283#1652—531no—
284#1652—531no—
285#1646—531no—
286#1636—531no—
287#1582—531no—
288SD16⋊C8—531no—
289C2×C53#326911yescharacteristic
290C2×C53#328411yescharacteristic
291C2×C53#328911yescharacteristic
292D53—81no—
293D53—81no—
294#557—531no—
295#556—531no—
296#556—531no—
297#555—531no—
298#498C2×D5311yescharacteristic
299#498C2×D5311yescharacteristic
300#498C2×D5311yescharacteristic
301#497—1061no—
302#494C2×D5311yescharacteristic
303#488—1061no—
304#487C2×D5311yescharacteristic
305#487C2×D5311yescharacteristic
306#485—1061no—
307#485—1061no—
308#482—1061no—
309#482—1061no—
310#479—1061no—
311#477—531no—
312#477—531no—
313#474—531no—
314#474—531no—
315#474—531no—
316#465—1061no—
317#465—1061no—
318#464—1061no—
319#464—1061no—
320#462—531no—
321#462—531no—
322#462—1061no—
323#461—531no—
324#446—531no—
325C8×Q8—531no—
326#441—1061no—
327C4×Q16—1061no—
328C4×SD16—531no—
329C4×SD16—531no—
330C8×D4—531no—
331C8×D4—531no—
332#427—1061no—
333#427—1061no—
334#335—531no—
335#334—531no—
336#333—531no—
337#332—531no—
338#332—531no—
339#332—531no—
340Q8⋊C8—531no—
341Q8⋊C8—531no—
342D4⋊C8—531no—
343D4⋊C8—531no—
344#322C2×D5311yescharacteristic
345C53#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×SD16—531no—
351C2×SD16—531no—
352C2×SD16—1061no—
353C22×C8—1061no—
354C22×C8—1061no—
355C4⋊Q8—1061no—
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360#126—2121no—
361#126—2121no—
362#125—1061no—
363#125—2121no—
364#124—1061no—
365#124—1061no—
366#124—2121no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369#121—1061no—
370#121—1061no—
371C4×Q8—531no—
372C4×Q8—531no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×D4—531no—
378C4×D4—531no—
379#117—1061no—
380#117—1061no—
381#117—1061no—
382#117—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—41no—
393#106—531no—
394#106—531no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—531no—
405#103—531no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—531no—
412#102—531no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416C22⋊C8—1061no—
417C22⋊C8—1061no—
418#97—1061no—
419C4×C8—1061no—
420C4×C8C22×D5311yescharacteristic
421C4×C8C22×D5311yescharacteristic
422C4×C8C22×D5311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—531no—
428C2×Q8—531no—
429C2×D4—531no—
430C2×D4—531no—
431C2×D4—2121no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434Q16—42no—
435Q16—81no—
436Q16—4241no—
437Q16—2122no—
438SD16—1062no—
439SD16—4241no—
440SD16—2121no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—1061no—
443C2×C8—1061no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—1061no—
446C2×C8—2122no—
447C2×C8—2122no—
448C2×C8D4×D5311yescharacteristic
449C2×C8D4×D5311yescharacteristic
450C2×C8D4×D5311yescharacteristic
451C2×C8D4×D5311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—531no—
461C4⋊C4—531no—
462C4⋊C4—531no—
463C4⋊C4—531no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—2121no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—2121no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C42—1061no—
480C42—1061no—
481C42—2121no—
482C42—2121no—
483C42—2121no—
484C42—2121no—
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—1061no—
487C23—1061no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—1061no—
496Q8—1061no—
497Q8—1061no—
498Q8—1061no—
499D4—8481no—
500D4—1061no—
501D4—1061no—
502D4—1061no—
503D4—1061no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4#1313326211yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—2121no—
526C8—2121no—
527C8—2121no—
528C8—2121no—
529C8#1313323812yes—
530C22—2121no—
531C22—2121no—
532C22—2121no—
533C22—2121no—
534C22—2121no—
535C22—2121no—
536C22#1681125811yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—2121no—
543C4—2121no—
544C4—2121no—
545C4—2121no—
546C4—2121no—
547C4—2121no—
548C4C2×#1313323811yescharacteristic
549C4#1681142211yescharacteristic
550C4#1681142911yescharacteristic
551C4#1681143911yescharacteristic
552C2—4241no—
553C2—4241no—
554C2#2028626911yescharacteristic
555C2#2028644411yescharacteristic
556C2#2028649011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1716C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811339C22
hypercenter#1716D53
hypocenterC53#19856
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287751C2semidirect
2. #20287405C2semidirect
5. #20274218C2semidirect
6. #20274135C2semidirect
7. #20274094C2semidirect
8. #20274077C2semidirect
9. #20273982C2semidirect
10. #20273982C2semidirect
12. #20273870C2semidirect
13. #20273553C2semidirect
14. #20273529C2semidirect
15. C53×#1716C2semidirect
278. #1716D53semidirect
345. C53#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877512
#202874052
#202871272
#202742182
#202741352
#202740942
#202740772
#202739822
#202739402
#202738702
#202735532
#202735292
C53×#17162
#1985653