Finite Group Databasebeta

← #27374956

Subgroups — #27374956

Order 13568.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287130C211yesmaximal, characteristic
4#20287129C211yesmaximal, characteristic
5#20274348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273945C211yesmaximal, characteristic
13#20273875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811351C2211yescharacteristic
17#16811346C2211yescharacteristic
18#16811343C2211yescharacteristic
19#16811338C2211yescharacteristic
20#16811021C2211yescharacteristic
21#16811021C2211yescharacteristic
22#16811021C2211yescharacteristic
23#16811014—21no—
24#16811003C2211yescharacteristic
25#16810978—21no—
26#16810974C2211yescharacteristic
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810965—21no—
29#16810962—21no—
30#16810948—21no—
31#16810946—21no—
32#16810931—21no—
33#16810919C2211yescharacteristic
34#16810918C2211yescharacteristic
35#16810904C2211yescharacteristic
36#16810904C2211yescharacteristic
37#16810903C2211yescharacteristic
38#16810852—21no—
39#16810849—21no—
40#16810846—21no—
41#16810844—21no—
42#16810834C2211yescharacteristic
43#16810833C2211yescharacteristic
44#16810832—21no—
45#16810828C2211yescharacteristic
46#16810753C2211yescharacteristic
47#16810729—21no—
48C4×Dic212—21no—
49C4×#11719913C2211yescharacteristic
50C8×D212C2211yescharacteristic
51#16810661—21no—
52#16810658—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#335C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719913D411yescharacteristic
72C2×#11719923—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133215—21no—
79#13133212—41no—
80#13133210—41no—
81#13133209—21no—
82#13133207—41no—
83#13133205—21no—
84#13133204—21no—
85#13133203—41no—
86#13133196—21no—
87#13133193—21no—
88#13133191—21no—
89#13133188—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93#13133182—21no—
94#13133182—21no—
95C4×D212C2311yescharacteristic
96#13133176—21no—
97#13133176—21no—
98#13133175—21no—
99#13133175—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—41no—
110#13133149D411yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113#13133146—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—41no—
119#13133142D411yescharacteristic
120#13133141—21no—
121#13133140—21no—
122#13133140—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139D411yescharacteristic
126#13133138—21no—
127#13133129—21no—
128#13133127—21no—
129C2×SD16×C53D411yescharacteristic
130C22×C8×C53—21no—
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148C2×D212C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
155SD16×C53—22no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—42no—
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C53—21no—
168C42×C53—21no—
169C42×C53C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic53—41no—
171C22⋊Dic53—41no—
172C22⋊Dic53—41no—
173#11719925—81no—
174#11719923—81no—
175#11719921—21no—
176#11719921—41no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—21no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53—41no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202Dic212—42no—
203Dic212—42no—
204Dic212—81no—
205#11719913—41no—
206C8×D53—42no—
207C23×C53—21no—
208C22×D53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211D4×C53—21no—
212D4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D53—161no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229D212—21no—
230D212—21no—
231C4×D53—41no—
232C4×D53—41no—
233Dic106—21no—
234Dic106—21no—
235Dic106—41no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—81no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53#13512yes—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#19856—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53D4211yescharacteristic
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53C2×#13511yescharacteristic
264C4×C53#57511yescharacteristic
265C4×C53#57711yescharacteristic
266C4×C53#57811yescharacteristic
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—81no—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274#3398—531no—
275#3364—531no—
276#3340—531no—
277#3340—531no—
278#1716—531no—
279#1692—531no—
280#1679—531no—
281#1672—531no—
282#1669—531no—
283#1652—531no—
284#1652—531no—
285#1646—531no—
286#1636—531no—
287#1582—531no—
288SD16⋊C8D5311yescharacteristic, complemented
289C2×C53—81no—
290C2×C53#326911yescharacteristic
291C2×C53#328411yescharacteristic
292C2×C53#328911yescharacteristic
293D53—81no—
294#557—531no—
295#556—531no—
296#556—531no—
297#555—531no—
298#498—531no—
299#498—531no—
300#498—531no—
301#497—1061no—
302#494—531no—
303#488—1061no—
304#487—531no—
305#487—531no—
306#485—1061no—
307#485—1061no—
308#482—1061no—
309#482—1061no—
310#479—1061no—
311#477—531no—
312#477—531no—
313#474—531no—
314#474—531no—
315#474—531no—
316#465—1061no—
317#465—1061no—
318#464—1061no—
319#464—1061no—
320#462—531no—
321#462—531no—
322#462—1061no—
323#461—531no—
324#446—531no—
325C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
326#441—1061no—
327C4×Q16—1061no—
328C4×SD16—531no—
329C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
330C8×D4—531no—
331C8×D4C2×D5311yescharacteristic
332#427—1061no—
333#427—1061no—
334#335C2×D5311yescharacteristic
335#334—531no—
336#333—531no—
337#332—531no—
338#332—531no—
339#332—531no—
340Q8⋊C8—531no—
341Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
342D4⋊C8—531no—
343D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
344#322C2×D5311yescharacteristic
345C53#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—1061no—
347C2×Q16—1061no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×SD16—531no—
351C2×SD16—1061no—
352C2×SD16D21211yescharacteristic
353C22×C8—21no—
354C22×C8—1061no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—1061no—
360#126—2121no—
361#126—2121no—
362#125—1061no—
363#125—2121no—
364#124—1061no—
365#124—1061no—
366#124—2121no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369#121—1061no—
370#121—1061no—
371C4×Q8—531no—
372C4×Q8—1061no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
377C4×D4—531no—
378C4×D4C22×D5311yescharacteristic
379#117—1061no—
380#117—1061no—
381#117—1061no—
382#117—1061no—
383#107—1061no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#106—531no—
389#106—1061no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393#106—2121no—
394#106D21211yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—531no—
402#103—1061no—
403#103—1061no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—2121no—
410#103D21211yescharacteristic
411#102—531no—
412#102—1061no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102D21211yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1061no—
418#97—1061no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8C22×D5311yescharacteristic
421C4×C8C22×D5311yescharacteristic
422C4×C8C22×D5311yescharacteristic
423C2×Q8—531no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
429C2×D4—531no—
430C2×D4—2121no—
431C2×D4C2×D21211yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—1061no—
434Q16—4241no—
435Q16—4241no—
436Q16—2122no—
437Q16—2122no—
438SD16—22no—
439SD16—4241no—
440SD16—2121no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—1061no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8—2122no—
448C2×C8C2×D21211yescharacteristic
449C2×C8C2×D21211yescharacteristic
450C2×C8D4×D5311yescharacteristic
451C2×C8D4×D5311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—531no—
454C4⋊C4—531no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—2121no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—2121no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C42—21no—
480C42—1061no—
481C42—2121no—
482C42—2121no—
483C42—2121no—
484C42—2121no—
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1061no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—1061no—
491Q8—1061no—
492Q8—4241no—
493Q8—2121no—
494Q8—2121no—
495Q8—2121no—
496Q8—2121no—
497Q8—2121no—
498Q8—2121no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—8481no—
502D4—1061no—
503D4—1061no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4C22×D21211yescharacteristic
520C2×C4#1313326311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2121no—
528C8—2121no—
529C8#1313323912yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—2121no—
534C22—2121no—
535C22—2121no—
536C22D4×D21211yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—4241no—
542C4—4241no—
543C4—4241no—
544C4—4241no—
545C4—2121no—
546C4—2121no—
547C4—2121no—
548C4C2×#1313323911yescharacteristic
549C4#1681141911yescharacteristic
550C4#1681143511yescharacteristic
551C4#1681143911yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—4241no—
554C2#2028627211yescharacteristic
555C2#2028644711yescharacteristic
556C2#2028649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×SD16⋊C8C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811338C22
hypercenterSD16⋊C8D53
hypocenterC53#19856
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287744C2semidirect
2. #20287402C2semidirect
5. #20274348C2semidirect
6. #20274222C2semidirect
7. #20274138C2semidirect
8. #20274097C2semidirect
9. #20274081C2semidirect
10. #20273988C2semidirect
11. #20273987C2semidirect
13. #20273875C2semidirect
14. #20273553C2semidirect
15. C53×SD16⋊C8C2semidirect
288. SD16⋊C8D53semidirect
345. C53#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877442
#202874022
#202871302
#202871292
#202743482
#202742222
#202741382
#202740972
#202740812
#202739882
#202739872
#202739452
#202738752
#202735532
C53×SD16⋊C82
#1985653