Finite Group Databasebeta

← #27374957

Subgroups — #27374957

Order 13568.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287131C211yesmaximal, characteristic
4#20287131C211yesmaximal, characteristic
5#20274350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273940C211yesmaximal, characteristic
13#20273554C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811346C2211yescharacteristic
18#16811339C2211yescharacteristic
19#16811021C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16811015—21no—
23#16811002C2211yescharacteristic
24#16810980—21no—
25#16810975C2211yescharacteristic
26#16810963—21no—
27#16810963—21no—
28#16810950—21no—
29#16810950—21no—
30#16810927—21no—
31#16810904C2211yescharacteristic
32#16810904C2211yescharacteristic
33#16810900C2211yescharacteristic
34#16810855—21no—
35#16810855—21no—
36#16810845—21no—
37#16810845—21no—
38#16810833C2211yescharacteristic
39#16810833C2211yescharacteristic
40#16810830—21no—
41#16810825C2211yescharacteristic
42#16810754C2211yescharacteristic
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44#16810728—21no—
45C4×#11719925—21no—
46C4×#11719924C2211yescharacteristic
47C4×#11719924C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810660—21no—
51#16810660—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810372C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#557C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#477C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924D411yescharacteristic
73C2×#11719924D411yescharacteristic
74C2×C8×D53—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133212—41no—
79#13133212—41no—
80#13133206—41no—
81#13133205—21no—
82#13133205—21no—
83#13133193—21no—
84#13133193—21no—
85#13133192—21no—
86#13133192—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×D212C2311yescharacteristic
90C4×D212C2311yescharacteristic
91#13133175—21no—
92#13133175—21no—
93#13133175—21no—
94#13133175—21no—
95#13133151—21no—
96#13133151—21no—
97#13133150—21no—
98#13133149—41no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148D411yescharacteristic
104#13133148D411yescharacteristic
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133141—21no—
110#13133141D411yescharacteristic
111#13133141D411yescharacteristic
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137D411yescharacteristic
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133129—21no—
122#13133129—21no—
123#13133128—21no—
124C4×#88322—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#125×C53—21no—
131#125×C53—41no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53—41no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D212—41no—
149C2×D212C2×D411yescharacteristic
150C2×D212C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53—21no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—41no—
172C42×C53C2411yescharacteristic
173#11719925—42no—
174#11719925—42no—
175#11719925—81no—
176#11719925—81no—
177#11719924—22no—
178#11719924—41no—
179#11719924—81no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53—41no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C8×D53—42no—
206C8×D53—42no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—81no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229D212—21no—
230D212—21no—
231D212—21no—
232D212—21no—
233D212—161no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—41no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242C8×C53—41no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53—41no—
245#88322—21no—
246#88322—21no—
247#88322—21no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#88322#13512yes—
251#19856—531nomaximal, Sylow
252C22×C53D4211yescharacteristic
253C2×D53—41no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53C2×#13511yescharacteristic
267C4×C53#57511yescharacteristic
268C4×C53#57711yescharacteristic
269C4×C53#57811yescharacteristic
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274#3398—531no—
275#3364—531no—
276#3340—531no—
277#3340—531no—
278#1716—531no—
279#1692—531no—
280#1679—531no—
281#1672—531no—
282#1669—531no—
283#1652—531no—
284#1652—531no—
285#1646—531no—
286#1636D5311yescharacteristic, complemented
287#1582—531no—
288SD16⋊C8—531no—
289C2×C53#326911yescharacteristic
290C2×C53#328411yescharacteristic
291C2×C53#328911yescharacteristic
292D53—81no—
293D53—81no—
294#557C2×D5311yescharacteristic
295#556—531no—
296#556—531no—
297#555—531no—
298#498—531no—
299#498—531no—
300#498—531no—
301#497—1061no—
302#494—531no—
303#488—1061no—
304#487—531no—
305#487C2×D5311yescharacteristic
306#485—1061no—
307#485—1061no—
308#482—1061no—
309#482—1061no—
310#479—1061no—
311#477C2×D5311yescharacteristic
312#477C2×D5311yescharacteristic
313#474—531no—
314#474—531no—
315#474—531no—
316#465—1061no—
317#465—1061no—
318#464—1061no—
319#464—1061no—
320#462—531no—
321#462—531no—
322#462—1061no—
323#461—531no—
324#446—531no—
325C8×Q8—531no—
326#441—1061no—
327C4×Q16—1061no—
328C4×SD16—531no—
329C4×SD16—531no—
330C8×D4—531no—
331C8×D4—531no—
332#427—1061no—
333#427—1061no—
334#335—531no—
335#334—531no—
336#333—531no—
337#332—531no—
338#332—531no—
339#332C2×D5311yescharacteristic
340Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
341Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
342D4⋊C8—531no—
343D4⋊C8—531no—
344#322—531no—
345C53#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—1061no—
347C2×Q16—1061no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×SD16—531no—
351C2×SD16—531no—
352C2×SD16—1061no—
353C22×C8—1061no—
354C22×C8—1061no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360#126—2121no—
361#126—2121no—
362#125—21no—
363#125—41no—
364#124—1061no—
365#124—1061no—
366#124—2121no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369#121—1061no—
370#121—1061no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
377C4×D4—531no—
378C4×D4—531no—
379#117—1061no—
380#117—1061no—
381#117—1061no—
382#117—1061no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#106—531no—
389#106—531no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394#106—2121no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—531no—
405#103—531no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—531no—
412#102—531no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416C22⋊C8—1061no—
417C22⋊C8—1061no—
418#97—1061no—
419C4×C8—531no—
420C4×C8—531no—
421C4×C8—1061no—
422C4×C8C22×D5311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
428C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
429C2×D4—531no—
430C2×D4—531no—
431C2×D4—2121no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434Q16—4241no—
435Q16—4241no—
436Q16—2122no—
437Q16—2122no—
438SD16—1062no—
439SD16—4241no—
440SD16—2121no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—531no—
445C2×C8—531no—
446C2×C8—531no—
447C2×C8—531no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—2122no—
451C2×C8—2122no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—531no—
462C4⋊C4—531no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
471C22⋊C4—1061no—
472C22⋊C4—1061no—
473C22⋊C4—2121no—
474C22⋊C4—2121no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—2121no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—2121no—
483C42—2121no—
484C42—2121no—
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—1061no—
487C23—1061no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—2121no—
496Q8—2121no—
497Q8—2121no—
498Q8—2121no—
499D4—8481no—
500D4—1061no—
501D4—1061no—
502D4—1061no—
503D4—1061no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2121no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4#1313326211yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—532no—
525C8—1061no—
526C8—1061no—
527C8—1061no—
528C8—2121no—
529C8—2121no—
530C22—2121no—
531C22—2121no—
532C22—2121no—
533C22—2121no—
534C22—2121no—
535C22—2121no—
536C22#1681125511yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—4241no—
545C4—4241no—
546C4—2121no—
547C4—2121no—
548C4#135×D5311yescharacteristic
549C4#1681142211yescharacteristic
550C4#1681143211yescharacteristic
551C4#1681143611yescharacteristic
552C2—4241no—
553C2—4241no—
554C2#2028627311yescharacteristic
555C2#2028643811yescharacteristic
556C2#2028649211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1636C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811339C22
hypercenter#1636D53
hypocenterC53#19856
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287742C2semidirect
2. #20287400C2semidirect
5. #20274350C2semidirect
6. #20274223C2semidirect
7. #20274141C2semidirect
8. #20274099C2semidirect
9. #20274079C2semidirect
10. #20273987C2semidirect
11. #20273987C2semidirect
13. #20273554C2semidirect
14. #20273530C2semidirect
15. C53×#1636C2semidirect
286. #1636D53semidirect
345. C53#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877422
#202874002
#202871312
#202743502
#202742232
#202741412
#202740992
#202740792
#202739872
#202739402
#202735542
#202735302
C53×#16362
#1985653