Finite Group Databasebeta

← #27374958

Subgroups — #27374958

Order 13568.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287128C211yesmaximal, characteristic
4#20287128C211yesmaximal, characteristic
5#20274350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273524C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1646C211yesmaximal, characteristic
16#16811348C2211yescharacteristic
17#16811343C2211yescharacteristic
18#16811343C2211yescharacteristic
19#16811021C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16811014—21no—
23#16811002C2211yescharacteristic
24#16810976—21no—
25#16810975C2211yescharacteristic
26#16810964—21no—
27#16810964—21no—
28#16810944—21no—
29#16810944—21no—
30#16810929—21no—
31#16810915C2211yescharacteristic
32#16810915C2211yescharacteristic
33#16810903C2211yescharacteristic
34#16810903C2211yescharacteristic
35#16810850—21no—
36#16810850—21no—
37#16810844—21no—
38#16810843—21no—
39#16810834C2211yescharacteristic
40#16810834C2211yescharacteristic
41#16810832—21no—
42#16810750C2211yescharacteristic
43#16810747C2211yescharacteristic
44#16810727—21no—
45#16810717—21no—
46C4×#11719923C2211yescharacteristic
47C4×#11719923C2211yescharacteristic
48D4×#88322C2211yescharacteristic
49D4×#88322C2211yescharacteristic
50#16810659—21no—
51#16810659—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#555C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×#11719925—21no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719923D411yescharacteristic
72C2×#11719923D411yescharacteristic
73C22×#88322—21no—
74C22×#88322—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133215—21no—
78#13133210—41no—
79#13133210—41no—
80#13133208—21no—
81#13133207—41no—
82#13133204—21no—
83#13133204—21no—
84#13133196—21no—
85#13133196—21no—
86Q8×Dic53—21no—
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89#13133182—21no—
90#13133182—21no—
91#13133182—21no—
92#13133176—21no—
93#13133176—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133149—41no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148D411yescharacteristic
104#13133148D411yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133140—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140D411yescharacteristic
116#13133140D411yescharacteristic
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138D411yescharacteristic
120#13133138D411yescharacteristic
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133127—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×SD16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#124×C53—41no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#117×C53—21no—
136#117×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—41no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×D4×C53—41no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
155SD16×C53—81no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22⋊C4×C53—21no—
166C22⋊C4×C53—21no—
167C22⋊C4×C53—41no—
168C22⋊C4×C53—41no—
169C42×C53—41no—
170C42×C53C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic53—41no—
172C22⋊Dic53—41no—
173C22⋊Dic53—41no—
174C22⋊Dic53—41no—
175#11719925—42no—
176#11719925—81no—
177#11719923—22no—
178#11719923—41no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186#11719919—21no—
187#11719919—21no—
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—41no—
195C4×Dic53—41no—
196C4×Dic53—41no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—42no—
200C2×#88322—42no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205Dic212—42no—
206Dic212—81no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—81no—
212D4×C53—21no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—21no—
216D4×C53—161no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—41no—
234Dic106—21no—
235Dic106—21no—
236Dic106—21no—
237Dic106—21no—
238Dic106—41no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242C8×C53—41no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53—41no—
245#88322—21no—
246#88322—21no—
247#88322—21no—
248#88322—41no—
249#88322—41no—
250#88322#13512yes—
251#19856—531nomaximal, Sylow
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53D4211yescharacteristic
259C4×C53—21no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53C2×#13511yescharacteristic
265C4×C53#57511yescharacteristic
266C4×C53#57711yescharacteristic
267C4×C53#57811yescharacteristic
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274#3398—531no—
275#3364—531no—
276#3340—531no—
277#3340—531no—
278#1716—531no—
279#1692—531no—
280#1679—531no—
281#1672—531no—
282#1669—531no—
283#1652—531no—
284#1652—531no—
285#1646D5311yescharacteristic
286#1636—531no—
287#1582—531no—
288SD16⋊C8—531no—
289C2×C53—81no—
290C2×C53—81no—
291C2×C53#326911yescharacteristic
292C2×C53#328411yescharacteristic
293C2×C53#328911yescharacteristic
294#557—531no—
295#556—531no—
296#556—531no—
297#555C2×D5311yescharacteristic
298#498—531no—
299#498—531no—
300#498—531no—
301#497—1061no—
302#494—531no—
303#488—1061no—
304#487—531no—
305#487C2×D5311yescharacteristic
306#485—1061no—
307#485—1061no—
308#482—1061no—
309#482—1061no—
310#479—1061no—
311#477—531no—
312#477—531no—
313#474—531no—
314#474—531no—
315#474C2×D5311yescharacteristic
316#465—1061no—
317#465—1061no—
318#464—1061no—
319#464—1061no—
320#462—531no—
321#462—531no—
322#462—1061no—
323#461C2×D5311yescharacteristic
324#446—531no—
325C8×Q8—531no—
326#441—1061no—
327C4×Q16—1061no—
328C4×SD16—531no—
329C4×SD16—531no—
330C8×D4—531no—
331C8×D4—531no—
332#427—1061no—
333#427—1061no—
334#335—531no—
335#334—531no—
336#333C2×D5311yescharacteristic
337#332—531no—
338#332—531no—
339#332—531no—
340Q8⋊C8—531no—
341Q8⋊C8—531no—
342D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
343D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
344#322—531no—
345C53#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—1061no—
347C2×Q16—1061no—
348C2×Q16—1061no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—531no—
352C2×SD16—531no—
353C22×C8—1061no—
354C22×C8—1061no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360#126—2121no—
361#126—2121no—
362#125—1061no—
363#125—2121no—
364#124—41no—
365#124—1061no—
366#124—1061no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371C4×Q8—531no—
372C4×Q8—531no—
373C4×Q8—1061no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×D4C22×D5311yescharacteristic
378C4×D4C22×D5311yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—1061no—
382#117—1061no—
383#107—21no—
384#107—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#106—531no—
389#106—531no—
390#106—1061no—
391#106—1061no—
392#106—1061no—
393#106—1061no—
394#106—2121no—
395C4⋊C8—531no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—41no—
403#103—531no—
404#103—531no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#102—21no—
412#102—531no—
413#102—531no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416C22⋊C8—1061no—
417C22⋊C8—1061no—
418#97—1061no—
419C4×C8—531no—
420C4×C8—531no—
421C4×C8—1061no—
422C4×C8C22×D5311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—531no—
426C2×Q8—531no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4D4×D5311yescharacteristic
431C2×D4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434Q16—4241no—
435Q16—4241no—
436Q16—2122no—
437Q16—2122no—
438SD16—81no—
439SD16—1062no—
440SD16—2121no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—531no—
445C2×C8—531no—
446C2×C8—531no—
447C2×C8—531no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—2122no—
451C2×C8—2122no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—531no—
457C4⋊C4—531no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—2121no—
465C4⋊C4—2121no—
466C4⋊C4—2121no—
467C4⋊C4—2121no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—2121no—
476C22⋊C4—2121no—
477C22⋊C4—2121no—
478C22⋊C4—2121no—
479C42—41no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42—2121no—
483C42—2121no—
484C42—2121no—
485C42C23×D5311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—1061no—
492Q8—1061no—
493Q8—1061no—
494Q8—1061no—
495Q8—2121no—
496Q8—2121no—
497Q8—2121no—
498Q8—2121no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—161no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
520C2×C4#1313326211yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—532no—
525C8—1061no—
526C8—1061no—
527C8—1061no—
528C8—2121no—
529C8—2121no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22#1681125511yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—4241no—
543C4—4241no—
544C4—2121no—
545C4—2121no—
546C4—2121no—
547C4—2121no—
548C4#135×D5311yescharacteristic
549C4#1681142011yescharacteristic
550C4#1681143311yescharacteristic
551C4#1681143911yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#2028627411yescharacteristic
555C2#2028644311yescharacteristic
556C2#2028649311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1646C2
socleC22×C53D42
prime radicalC53×#555C22
hypercenter#1646D53
hypocenterC53#19856
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287750C2semidirect
2. #20287399C2semidirect
5. #20274350C2semidirect
6. #20274224C2semidirect
7. #20274140C2semidirect
8. #20274100C2semidirect
9. #20274078C2semidirect
10. #20273988C2semidirect
11. #20273988C2semidirect
12. #20273870C2semidirect
13. #20273548C2semidirect
14. #20273524C2semidirect
345. C53#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877502
#202873992
#202871282
#202743502
#202742242
#202741402
#202741002
#202740782
#202739882
#202738702
#202735482
#202735242
C53×#16462
#1985653