Finite Group Databasebeta

← #27374963

Subgroups — #27374963

Order 13568.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287371C211yesmaximal, characteristic
3#20287109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274053C211yesmaximal, characteristic
9#20273927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273786C211yesmaximal, characteristic
13#20273549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811333C2211yescharacteristic
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811028C2211yescharacteristic
19#16811022—21no—
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16810995C2211yescharacteristic
22#16810977—21no—
23#16810975C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810957—21no—
26#16810957—21no—
27#16810930—21no—
28#16810923—21no—
29#16810920—21no—
30#16810918C2211yescharacteristic
31#16810918C2211yescharacteristic
32#16810918C2211yescharacteristic
33#16810918C2211yescharacteristic
34#16810900C2211yescharacteristic
35#16810861—21no—
36#16810835—21no—
37#16810815C2211yescharacteristic
38Q8×#88322C2211yescharacteristic
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40C4×#11719924—21no—
41C4×#11719924C2211yescharacteristic
42C4×#11719922—21no—
43C8×D212C2211yescharacteristic
44#107×D53—21no—
45#16810374C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810371C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55#16810344C2211yescharacteristic
56C53×#559C2211yescharacteristic
57C53×#557C2211yescharacteristic
58C53×#497—21no—
59C53×#492C2211yescharacteristic
60C53×#464—21no—
61C53×#462C2211yescharacteristic
62C53×#461—21no—
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C53×#446C2211yescharacteristic
65C53×#440—21no—
66C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719923—41no—
68C2×#11719924D411yescharacteristic
69C2×#11719922—21no—
70C2×C8×D53—21no—
71#13133217C2311yescharacteristic
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133209—21no—
74#13133209—21no—
75#13133195—41no—
76#13133195—41no—
77#13133193—21no—
78#13133193—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D53—21no—
83C4⋊C4×D53—21no—
84#13133151—21no—
85#13133151—21no—
86#13133150—21no—
87#13133150—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148D411yescharacteristic
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141D411yescharacteristic
104#13133140—41no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137D411yescharacteristic
110#13133129—21no—
111C4×#88322—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C53—21no—
116C2×Q16×C53D411yescharacteristic
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C2×SD16×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#127×C53C2311yescharacteristic
123#125×C53—21no—
124#125×C53—41no—
125#124×C53—21no—
126#124×C53—21no—
127#123×C53—41no—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135#107×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53D411yescharacteristic
140#103×C53D411yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C22×C4×C53—41no—
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158Q16×C53—22no—
159Q16×C53—81no—
160SD16×C53—42no—
161SD16×C53—81no—
162SD16×C53—81no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—41no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185#11719924—22no—
186#11719923—82no—
187#11719922—42no—
188#11719921—21no—
189#11719921—41no—
190#11719921—41no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199#11719919—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206C8×D53—42no—
207C23×C53—41no—
208C22×D53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—81no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—161no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236D212—21no—
237D212#13712yes—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—161no—
241C4×D53—161no—
242Dic106—81no—
243Dic106—81no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53#13512yes—
247#88322—21no—
248#88322—21no—
249#88322—41no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#19857—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53D4211yescharacteristic
258C2×D53—22no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53C2×#13511yescharacteristic
270C4×C53C2×#13711yescharacteristic
271C4×C53#57711yescharacteristic
272C4×C53#57811yescharacteristic
273Dic53—41no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276#3400D5311yescharacteristic, complemented
277#3381—531no—
278#3361—531no—
279#3338—531no—
280#1714—531no—
281#1696—531no—
282#1678—531no—
283#1672—531no—
284#1665—531no—
285#1644—531no—
286#1636—531no—
287#1630—531no—
288#1622—531no—
289#1582—531no—
290#1579—531no—
291C2×C53—161no—
292C2×C53#327011yescharacteristic
293C2×C53#328411yescharacteristic
294C2×C53#328811yescharacteristic
295D53—42no—
296#559C2×D5311yescharacteristic
297#557C2×D5311yescharacteristic
298#554—531no—
299#554—531no—
300#500—531no—
301#499—1061no—
302#498—531no—
303#497—21no—
304#492—531no—
305#492C2×D5311yescharacteristic
306#488—1061no—
307#487—531no—
308#486—531no—
309#484—1061no—
310#484—1061no—
311#479—1061no—
312#478—1061no—
313#478—1061no—
314#477—531no—
315#477—531no—
316#477—531no—
317#477—531no—
318#474—531no—
319#467—1061no—
320#464—21no—
321#463—1061no—
322#462C2×D5311yescharacteristic
323#461—21no—
324#460C2×D5311yescharacteristic
325#459—531no—
326#446C2×D5311yescharacteristic
327C8×Q8—531no—
328C8×Q8—531no—
329#440—21no—
330C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
331C4×SD16—531no—
332C4×SD16—1061no—
333C4×D8—1061no—
334C8×D4—531no—
335C2×#107—1061no—
336#334—531no—
337#334—531no—
338#333—531no—
339#333—531no—
340#332—531no—
341#331—531no—
342Q8⋊C8—531no—
343Q8⋊C8—531no—
344Q8⋊C8—531no—
345D4⋊C8—531no—
346#322—531no—
347C53#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—531no—
354C2×SD16—2121no—
355C2×D8—1061no—
356C22×C8—1061no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
361#127C22×D5311yescharacteristic
362#125—21no—
363#125—41no—
364#125—1061no—
365#125—1061no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#123—41no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—2121no—
372C22⋊Q8—2121no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
376C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
377C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—531no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#107C22⋊D5311yescharacteristic
393#106—531no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—531no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—2121no—
410#103C22⋊D5311yescharacteristic
411#103C22⋊D5311yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—531no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419#97—21no—
420C4×C8—531no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8—1061no—
423C4×C8—1061no—
424C4×C8C22×D5311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—531no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4—2121no—
439Q16—22no—
440Q16—81no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—81no—
444SD16—1062no—
445SD16—4242no—
446D8—2122no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—531no—
449C2×C8—531no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—1061no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—2122no—
455C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—1061no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—4241no—
499Q8—4241no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—532no—
506D4—1061no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—8481no—
516C2×C4—8481no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
524C2×C4#1313326211yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—1061no—
528C8—1061no—
529C8—2121no—
530C8—2121no—
531C8—2121no—
532C8—2121no—
533C8#1313323712yes—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—1062no—
538C22—2121no—
539C22—2121no—
540C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—4241no—
550C4—4241no—
551C4—2121no—
552C4C2×#1313323711yescharacteristic
553C4#137×D5311yescharacteristic
554C4#1681143411yescharacteristic
555C4#1681143911yescharacteristic
556C2—161no—
557C2—2122no—
558C2#2028627911yescharacteristic
559C2#2028644511yescharacteristic
560C2#2028647711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3400C2
socleC22×C53D42
prime radical#16810815C22
hypercenter#3400D53
hypocenterC53#19857
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287586C2semidirect
3. #20287109C2semidirect
4. #20274334C2semidirect
5. #20274243C2semidirect
6. #20274129C2semidirect
7. #20274095C2semidirect
9. #20273927C2semidirect
10. #20273873C2semidirect
11. #20273836C2semidirect
13. #20273549C2semidirect
14. #20273534C2semidirect
15. C53×#3400C2semidirect
276. #3400D53semidirect
347. C53#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875862
#202873712
#202871092
#202743342
#202742432
#202741292
#202740952
#202740532
#202739272
#202738732
#202738362
#202737862
#202735492
#202735342
C53×#34002
#1985753