Finite Group Databasebeta

← #27374964

Subgroups — #27374964

Order 13568.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287380C211yesmaximal, characteristic
4#20287106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274055C211yesmaximal, characteristic
9#20273930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273786C211yesmaximal, characteristic
13#20273550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811359C2211yescharacteristic
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811333C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811025—21no—
22#16811021C2211yescharacteristic
23#16811014—21no—
24#16810995C2211yescharacteristic
25#16810995C2211yescharacteristic
26#16810976—21no—
27#16810973C2211yescharacteristic
28#16810960—21no—
29#16810957—21no—
30#16810931—21no—
31#16810925—21no—
32#16810924—21no—
33#16810919C2211yescharacteristic
34#16810919C2211yescharacteristic
35#16810915C2211yescharacteristic
36#16810904C2211yescharacteristic
37#16810863—21no—
38#16810844—21no—
39#16810837—21no—
40#16810834C2211yescharacteristic
41#16810826—21no—
42#16810815C2211yescharacteristic
43#16810750C2211yescharacteristic
44C8×Dic106C2211yescharacteristic
45#16810720—21no—
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47C4×#11719913—21no—
48C4×#11719913C2211yescharacteristic
49#16810703—21no—
50#16810688C2211yescharacteristic
51#107×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×#11719925D411yescharacteristic
69C2×#11719913D411yescharacteristic
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—41no—
73C2×#11719922—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133215—21no—
78#13133209—21no—
79#13133209—21no—
80#13133208—21no—
81#13133207—41no—
82#13133204—21no—
83#13133204—21no—
84#13133198—41no—
85#13133197—21no—
86#13133195—41no—
87#13133193—21no—
88#13133193—41no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92#13133182—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212C2311yescharacteristic
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—21no—
97#13133179—21no—
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133150—21no—
106#13133150D411yescharacteristic
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149D411yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133146—21no—
112#13133146—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142D411yescharacteristic
117#13133141—41no—
118#13133141D411yescharacteristic
119#13133140—21no—
120#13133140D411yescharacteristic
121#13133139—21no—
122#13133139D411yescharacteristic
123#13133138—21no—
124#13133129—21no—
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#107×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C22×Dic53—41no—
150C2×D212C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158SD16×C53—81no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53—21no—
169C42×C53C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic53—41no—
171C22⋊Dic53—41no—
172C22⋊Dic53—41no—
173#11719925—22no—
174#11719923—42no—
175#11719923—81no—
176#11719923—82no—
177#11719922—42no—
178#11719921—21no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—41no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204Dic212—81no—
205#11719913—22no—
206C8×D53—42no—
207C23×C53—41no—
208C22×D53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—81no—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—81no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—161no—
231D212—21no—
232D212#13712yes—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—161no—
236C4×D53—161no—
237Dic106—21no—
238Dic106—21no—
239Dic106—21no—
240Dic106—21no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—81no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249#88322—21no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#88322#13512yes—
253#19857—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53D4211yescharacteristic
258C2×D53—22no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53C2×#13511yescharacteristic
266C4×C53C2×#13711yescharacteristic
267C4×C53#57711yescharacteristic
268C4×C53#57811yescharacteristic
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276#3400—531no—
277#3381—531no—
278#3361—531no—
279#3338—531no—
280#1714—531no—
281#1696—531no—
282#1678D5311yescharacteristic, complemented
283#1672—531no—
284#1665—531no—
285#1644—531no—
286#1636—531no—
287#1630—531no—
288#1622—531no—
289#1582—531no—
290#1579—531no—
291C2×C53—161no—
292C2×C53#327011yescharacteristic
293C2×C53#328411yescharacteristic
294C2×C53#328811yescharacteristic
295D53—42no—
296#559—531no—
297#557—531no—
298#554—531no—
299#554—531no—
300#500—531no—
301#499—1061no—
302#498—531no—
303#497—1061no—
304#492—531no—
305#492—531no—
306#488—1061no—
307#487—531no—
308#486C2×D5311yescharacteristic
309#484—1061no—
310#484—1061no—
311#479—1061no—
312#478—1061no—
313#478—1061no—
314#477—531no—
315#477—531no—
316#477—531no—
317#477C2×D5311yescharacteristic
318#474—531no—
319#467—1061no—
320#464—1061no—
321#463—1061no—
322#462—531no—
323#461—1061no—
324#460C2×D5311yescharacteristic
325#459—531no—
326#446—531no—
327C8×Q8—531no—
328C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
329#440—1061no—
330C4×Q16—531no—
331C4×SD16—531no—
332C4×SD16—1061no—
333C4×D8—1061no—
334C8×D4—531no—
335C2×#107—1061no—
336#334—531no—
337#334C2×D5311yescharacteristic
338#333—531no—
339#333C2×D5311yescharacteristic
340#332—531no—
341#331C2×D5311yescharacteristic
342Q8⋊C8—531no—
343Q8⋊C8—531no—
344Q8⋊C8—531no—
345D4⋊C8—531no—
346#322—531no—
347C53#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q16—531no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—531no—
352C2×SD16—1061no—
353C2×SD16—1061no—
354C2×SD16—2121no—
355C2×D8—1061no—
356C22×C8—1061no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
361#127C22×D5311yescharacteristic
362#125—1061no—
363#125—1061no—
364#125—1061no—
365#125—2121no—
366#124—1061no—
367#124—1061no—
368#123—2121no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—2121no—
372C22⋊Q8—2121no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
378C4×D4—531no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385#107—21no—
386#107—531no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#106—531no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—531no—
405#103—531no—
406#103—531no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—2121no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—531no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419#97—1061no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8—531no—
423C4×C8—1061no—
424C4×C8C22×D5311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—531no—
427C2×Q8—531no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—531no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—2121no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4—2121no—
439Q16—1062no—
440Q16—4241no—
441SD16—81no—
442SD16—1062no—
443SD16—4241no—
444SD16—4242no—
445SD16—2122no—
446D8—2122no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—531no—
451C2×C8—531no—
452C2×C8—1061no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—2122no—
455C2×C8D4×D5311yescharacteristic
456C2×C8D4×D5311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—531no—
461C4⋊C4—531no—
462C4⋊C4—531no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—2121no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C42—21no—
484C42—1061no—
485C42—1061no—
486C42—2121no—
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—1061no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—1061no—
494Q8—1061no—
495Q8—1061no—
496Q8—1061no—
497Q8—4241no—
498Q8—2121no—
499Q8—2121no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4—532no—
506D4—1061no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—8481no—
511C2×C4—8481no—
512C2×C4—8481no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4#1313326311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—532no—
531C8—1061no—
532C8—2121no—
533C8—2121no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—1062no—
538C22—2121no—
539C22—2121no—
540C22#1681125711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—4241no—
546C4—4241no—
547C4—2121no—
548C4—2121no—
549C4—2121no—
550C4—2121no—
551C4—2121no—
552C4#135×D5311yescharacteristic
553C4#137×D5311yescharacteristic
554C4#1681142911yescharacteristic
555C4#1681143711yescharacteristic
556C2—161no—
557C2—2122no—
558C2#2028628011yescharacteristic
559C2#2028644211yescharacteristic
560C2#2028647811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1678C2
socleC22×C53D42
prime radical#16810815C22
hypercenter#1678D53
hypocenterC53#19857
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287767C2semidirect
2. #20287592C2semidirect
4. #20287106C2semidirect
5. #20274336C2semidirect
6. #20274242C2semidirect
7. #20274098C2semidirect
9. #20273930C2semidirect
10. #20273871C2semidirect
11. #20273837C2semidirect
13. #20273550C2semidirect
14. #20273532C2semidirect
15. C53×#1678C2semidirect
282. #1678D53semidirect
347. C53#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877672
#202875922
#202873802
#202871062
#202743362
#202742422
#202740982
#202740552
#202739302
#202738712
#202738372
#202737862
#202735502
#202735322
C53×#16782
#1985753