Finite Group Databasebeta

← #27374966

Subgroups — #27374966

Order 13568.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287379C211yesmaximal, characteristic
4#20287108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273785C211yesmaximal, characteristic
13#20273551C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273533C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1665C211yesmaximal, characteristic
16#16811359C2211yescharacteristic
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811330C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811024—21no—
22#16811019C2211yescharacteristic
23#16811014—21no—
24#16810995C2211yescharacteristic
25#16810976—21no—
26#16810975C2211yescharacteristic
27#16810969C2211yescharacteristic
28#16810959—21no—
29#16810959—21no—
30#16810929—21no—
31#16810921—21no—
32#16810921—21no—
33#16810919C2211yescharacteristic
34#16810919C2211yescharacteristic
35#16810919C2211yescharacteristic
36#16810919C2211yescharacteristic
37#16810864—21no—
38#16810843—21no—
39#16810836—21no—
40#16810830C2211yescharacteristic
41#16810826—21no—
42#16810820C2211yescharacteristic
43#16810753C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46#16810724—21no—
47C4×Dic212C2211yescharacteristic
48#16810714—21no—
49C4×#11719923C2211yescharacteristic
50D8×Dic53—21no—
51C2×#13133151—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58D4⋊#88322C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic212D411yescharacteristic
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—41no—
71C2×#11719923D411yescharacteristic
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133215—21no—
75#13133208—21no—
76#13133208—21no—
77#13133208—21no—
78#13133207—41no—
79#13133204—21no—
80#13133204—21no—
81#13133198—41no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133194—41no—
85#13133194—41no—
86Q8×Dic53—21no—
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90#13133182—21no—
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97#13133151—21no—
98#13133151—21no—
99#13133151—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151D411yescharacteristic
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148D411yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142D411yescharacteristic
116#13133142D411yescharacteristic
117#13133141—21no—
118#13133140—41no—
119#13133140D411yescharacteristic
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133138D411yescharacteristic
124#13133127—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×D8×C53—21no—
132C22×C8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×Dic53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158SD16×C53—42no—
159SD16×C53—81no—
160D8×C53—42no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—42no—
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C53—21no—
171C42×C53C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic53—41no—
173C22⋊Dic53—41no—
174C22⋊Dic53—41no—
175C22⋊Dic53—41no—
176C22⋊Dic53—41no—
177#11719925—81no—
178#11719923—22no—
179#11719923—81no—
180#11719923—82no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322C2×D411yescharacteristic
206Dic212—22no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211D4×C53—21no—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—81no—
217D4×C53#13712yes—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—161no—
234C2×Dic53—161no—
235C2×Dic53—161no—
236Dic106—21no—
237Dic106—21no—
238Dic106—21no—
239Dic106—21no—
240Dic106—21no—
241Dic106—21no—
242Dic106—81no—
243Dic106—81no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53#13512yes—
249#88322—21no—
250#88322—21no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#19857—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—22no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53D4211yescharacteristic
261C4×C53—21no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53C2×#13511yescharacteristic
265C4×C53C2×#13711yescharacteristic
266C4×C53#57711yescharacteristic
267C4×C53#57811yescharacteristic
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276#3400—531no—
277#3381—531no—
278#3361—531no—
279#3338—531no—
280#1714—531no—
281#1696—531no—
282#1678—531no—
283#1672—531no—
284#1665D5311yescharacteristic
285#1644—531no—
286#1636—531no—
287#1630—531no—
288#1622—531no—
289#1582—531no—
290#1579—531no—
291C2×C53—42no—
292C2×C53—161no—
293C2×C53#327011yescharacteristic
294C2×C53#328411yescharacteristic
295C2×C53#328811yescharacteristic
296#559—531no—
297#557—531no—
298#554—531no—
299#554—531no—
300#500—531no—
301#499—1061no—
302#498—531no—
303#497—1061no—
304#492—531no—
305#492C2×D5311yescharacteristic
306#488—1061no—
307#487—531no—
308#486—531no—
309#484—1061no—
310#484—1061no—
311#479—1061no—
312#478—1061no—
313#478—1061no—
314#477—531no—
315#477—531no—
316#477—531no—
317#477—531no—
318#474C2×D5311yescharacteristic
319#467—1061no—
320#464—1061no—
321#463—1061no—
322#462—531no—
323#461—1061no—
324#460—531no—
325#459C2×D5311yescharacteristic
326#446—531no—
327C8×Q8—531no—
328C8×Q8—531no—
329#440—1061no—
330C4×Q16—531no—
331C4×SD16—531no—
332C4×SD16—1061no—
333C4×D8—1061no—
334C8×D4C2×D5311yescharacteristic
335C2×#107—1061no—
336#334—531no—
337#334C2×D5311yescharacteristic
338#333—531no—
339#333—531no—
340#332C2×D5311yescharacteristic
341#331C2×D5311yescharacteristic
342Q8⋊C8—531no—
343Q8⋊C8—531no—
344Q8⋊C8—531no—
345D4⋊C8—531no—
346#322—531no—
347C53#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q16—531no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—531no—
353C2×SD16—1061no—
354C2×SD16—2121no—
355C2×D8—21no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
361#127C22×D5311yescharacteristic
362#125—1061no—
363#125—1061no—
364#125—1061no—
365#125—2121no—
366#124—1061no—
367#124—1061no—
368#123—2121no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—2121no—
372C22⋊Q8—2121no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—531no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385#107—21no—
386#107—531no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#106—531no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403#103—531no—
404#103—531no—
405#103—531no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—2121no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—531no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—1061no—
420C4×C8—531no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8—1061no—
423C4×C8—1061no—
424C4×C8C22×D5311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—531no—
427C2×Q8—531no—
428C2×Q8—531no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4D4×D5311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—2121no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4—2121no—
439Q16—1062no—
440Q16—4241no—
441SD16—42no—
442SD16—81no—
443SD16—1062no—
444SD16—4241no—
445SD16—4242no—
446D8—42no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—531no—
452C2×C8—531no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8D4×D5311yescharacteristic
456C2×C8D4×D5311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—531no—
460C4⋊C4—531no—
461C4⋊C4—531no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—2121no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C42—1061no—
484C42—1061no—
485C42—1061no—
486C42—2121no—
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—1061no—
493Q8—1061no—
494Q8—1061no—
495Q8—1061no—
496Q8—1061no—
497Q8—1061no—
498Q8—4241no—
499Q8—4241no—
500D4—21no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506D4#1313324612yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—8481no—
512C2×C4—8481no—
513C2×C4—8481no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4#1313326311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—1061no—
530C8—1061no—
531C8—2121no—
532C8—2121no—
533C8#1313323612yes—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#1681125711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—4241no—
545C4—4241no—
546C4—2121no—
547C4—2121no—
548C4—2121no—
549C4—2121no—
550C4—2121no—
551C4—2121no—
552C4C2×#1313323611yescharacteristic
553C4C2×#1313324611yescharacteristic
554C4#1681143311yescharacteristic
555C4#1681143711yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—161no—
558C2#2028628211yescharacteristic
559C2#2028644811yescharacteristic
560C2#2028648011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1665C2
socleC22×C53D42
prime radicalC53×#459C22
hypercenter#1665D53
hypocenterC53#19857
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287773C2semidirect
2. #20287594C2semidirect
4. #20287108C2semidirect
5. #20274334C2semidirect
6. #20274244C2semidirect
7. #20274130C2semidirect
8. #20274096C2semidirect
9. #20273928C2semidirect
10. #20273874C2semidirect
11. #20273837C2semidirect
13. #20273551C2semidirect
14. #20273533C2semidirect
347. C53#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877732
#202875942
#202873792
#202871082
#202743342
#202742442
#202741302
#202740962
#202739282
#202738742
#202738372
#202737852
#202735512
#202735332
C53×#16652
#1985753