Finite Group Databasebeta

← #27374971

Subgroups — #27374971

Order 13568.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287377C211yesmaximal, characteristic
4#20287109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274057C211yesmaximal, characteristic
10#20273931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273790C211yesmaximal, characteristic
14#20273553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811333C2211yescharacteristic
19#16811333C2211yescharacteristic
20#16811028C2211yescharacteristic
21#16811025—21no—
22#16811021C2211yescharacteristic
23#16811016—21no—
24#16810996C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810978—21no—
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810957—21no—
30#16810957—21no—
31#16810931—21no—
32#16810924—21no—
33#16810924—21no—
34#16810919C2211yescharacteristic
35#16810919C2211yescharacteristic
36#16810918C2211yescharacteristic
37#16810918C2211yescharacteristic
38#16810904C2211yescharacteristic
39#16810861—21no—
40#16810848—21no—
41#16810839—21no—
42#16810833C2211yescharacteristic
43#16810827—21no—
44#16810823C2211yescharacteristic
45#16810819C2211yescharacteristic
46#16810753C2211yescharacteristic
47#16810722—21no—
48C4×#11719913—21no—
49C4×#11719913C2211yescharacteristic
50C4×D424—21no—
51C8×D212C2211yescharacteristic
52#107×D53—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68C2×#11719913—21no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—41no—
71C2×#11719913D411yescharacteristic
72C2×#11719924—21no—
73C2×D424—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133215—21no—
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133209—21no—
81#13133209—21no—
82#13133209—21no—
83#13133207—41no—
84#13133206—21no—
85#13133205—21no—
86#13133202—41no—
87#13133195—41no—
88#13133195—41no—
89#13133193—21no—
90#13133193—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93#13133182—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212C2311yescharacteristic
98#13133179—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151—21no—
104#13133151—21no—
105#13133151—21no—
106#13133150—21no—
107#13133150—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—21no—
110#13133149D411yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113#13133146—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—41no—
117#13133142D411yescharacteristic
118#13133141—21no—
119#13133141—21no—
120#13133140—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139D411yescharacteristic
126#13133137—21no—
127#13133129—21no—
128#13133127—21no—
129C2×Q16×C53D411yescharacteristic
130C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139C4×C8×C53—21no—
140C4×C8×C53—21no—
141C4×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53—21no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158Q16×C53—22no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53C2411yescharacteristic
173#11719925—81no—
174#11719924—81no—
175#11719921—21no—
176#11719921—41no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—21no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—41no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201D424—42no—
202#11719913—22no—
203#11719913—42no—
204#11719913—81no—
205#11719913—82no—
206C8×D53—42no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—41no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226D212—21no—
227D212—41no—
228D212—41no—
229D212—41no—
230D212—41no—
231D212—81no—
232D212#13712yes—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—161no—
236C4×D53—161no—
237C4×D53—161no—
238Dic106—21no—
239Dic106—21no—
240Dic106—41no—
241Dic106—41no—
242Dic106—81no—
243Dic106—81no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—21no—
246C8×C53—21no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53#13512yes—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#19857—531nomaximal, Sylow
254C22×C53D4211yescharacteristic
255C2×D53—22no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53C2×#13511yescharacteristic
267C4×C53C2×#13711yescharacteristic
268C4×C53#57711yescharacteristic
269C4×C53#57811yescharacteristic
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275Dic53—81no—
276#3400—531no—
277#3381—531no—
278#3361—531no—
279#3338—531no—
280#1714—531no—
281#1696—531no—
282#1678—531no—
283#1672—531no—
284#1665—531no—
285#1644—531no—
286#1636—531no—
287#1630—531no—
288#1622—531no—
289#1582—531no—
290#1579D5311yescharacteristic, complemented
291C2×C53#327011yescharacteristic
292C2×C53#328411yescharacteristic
293C2×C53#328811yescharacteristic
294D53—42no—
295D53—161no—
296#559—531no—
297#557—531no—
298#554—531no—
299#554—531no—
300#500—531no—
301#499—1061no—
302#498—531no—
303#497—1061no—
304#492—531no—
305#492—531no—
306#488—1061no—
307#487—531no—
308#486—531no—
309#484—1061no—
310#484—1061no—
311#479—1061no—
312#478—1061no—
313#478—1061no—
314#477—531no—
315#477—531no—
316#477—531no—
317#477—531no—
318#474—531no—
319#467—1061no—
320#464—1061no—
321#463—1061no—
322#462—531no—
323#461—1061no—
324#460—531no—
325#459—531no—
326#446—531no—
327C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
328C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
329#440—1061no—
330C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
331C4×SD16—531no—
332C4×SD16—1061no—
333C4×D8—1061no—
334C8×D4—531no—
335C2×#107—1061no—
336#334—531no—
337#334C2×D5311yescharacteristic
338#333—531no—
339#333—531no—
340#332—531no—
341#331—531no—
342Q8⋊C8—531no—
343Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
344Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
345D4⋊C8—531no—
346#322C2×D5311yescharacteristic
347C53#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q16—1061no—
349C2×Q16D21211yescharacteristic
350C2×SD16—531no—
351C2×SD16—1061no—
352C2×SD16—1061no—
353C2×SD16—1061no—
354C2×SD16—2121no—
355C2×D8—1061no—
356C22×C8—1061no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8—1061no—
361#127—531no—
362#125—1061no—
363#125—1061no—
364#125—1061no—
365#125—2121no—
366#124—1061no—
367#124—1061no—
368#123—2121no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—2121no—
372C22⋊Q8—2121no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
377C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
378C4×D4—531no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385#107—1061no—
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#107D21211yescharacteristic
393#106—531no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—531no—
399C4⋊C8—531no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403#103—531no—
404#103—1061no—
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—2121no—
410#103D21211yescharacteristic
411#103D21211yescharacteristic
412#102—531no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419#97—1061no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C22×D5311yescharacteristic
423C4×C8C22×D5311yescharacteristic
424C4×C8C22×D5311yescharacteristic
425C2×Q8—531no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
430C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
431C2×D4—531no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—2121no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4—2121no—
439Q16—22no—
440Q16—4241no—
441SD16—1062no—
442SD16—4241no—
443SD16—4242no—
444SD16—4241no—
445SD16—2122no—
446D8—2122no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—2122no—
453C2×C8C2×D21211yescharacteristic
454C2×C8C2×D21211yescharacteristic
455C2×C8D4×D5311yescharacteristic
456C2×C8D4×D5311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—531no—
460C4⋊C4—531no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—2121no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—2121no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—1061no—
486C42—2121no—
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—1061no—
489C23—2121no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—1061no—
495Q8—1061no—
496Q8—4241no—
497Q8—4241no—
498Q8—2121no—
499Q8—2121no—
500D4—532no—
501D4—1061no—
502D4—4241no—
503D4—2121no—
504D4—2121no—
505D4—2121no—
506D4—2121no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—8481no—
512C2×C4—8481no—
513C2×C4—8481no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C22×D21211yescharacteristic
524C2×C4#1313326311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—2121no—
532C8—2121no—
533C8#1313323912yes—
534C22—1062no—
535C22—4241no—
536C22—4241no—
537C22—4241no—
538C22—2121no—
539C22—2121no—
540C22D4×D21211yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—4241no—
547C4—4241no—
548C4—4241no—
549C4—2121no—
550C4—2121no—
551C4—2121no—
552C4C2×#1313323911yescharacteristic
553C4#137×D5311yescharacteristic
554C4#1681143511yescharacteristic
555C4#1681143911yescharacteristic
556C2—8481no—
557C2—2122no—
558C2#2028628711yescharacteristic
559C2#2028644711yescharacteristic
560C2#2028648211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1579C2
socleC22×C53D42
prime radical#16810819C22
hypercenter#1579D53
hypocenterC53#19857
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287766C2semidirect
2. #20287592C2semidirect
4. #20287109C2semidirect
5. #20274337C2semidirect
6. #20274244C2semidirect
7. #20274131C2semidirect
8. #20274097C2semidirect
10. #20273931C2semidirect
11. #20273875C2semidirect
12. #20273838C2semidirect
14. #20273553C2semidirect
15. C53×#1579C2semidirect
290. #1579D53semidirect
347. C53#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877662
#202875922
#202873772
#202871092
#202743372
#202742442
#202741312
#202740972
#202740572
#202739312
#202738752
#202738382
#202737902
#202735532
C53×#15792
#1985753