Finite Group Databasebeta

← #27374973

Subgroups — #27374973

Order 13568.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287375C211yesmaximal, characteristic
4#20287103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274058C211yesmaximal, characteristic
10#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273789C211yesmaximal, characteristic
13#20273548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811026C2211yescharacteristic
20#16811024—21no—
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16811016—21no—
23#16810997C2211yescharacteristic
24#16810996C2211yescharacteristic
25#16810980—21no—
26#16810971C2211yescharacteristic
27#16810958—21no—
28#16810956—21no—
29#16810929—21no—
30#16810921—21no—
31#16810920—21no—
32#16810919C2211yescharacteristic
33#16810918C2211yescharacteristic
34#16810915C2211yescharacteristic
35#16810915C2211yescharacteristic
36#16810862—21no—
37#16810847—21no—
38#16810838—21no—
39#16810827—21no—
40#16810824C2211yescharacteristic
41#16810818C2211yescharacteristic
42#16810750C2211yescharacteristic
43Q8×#88322C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810726—21no—
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47#16810714—21no—
48C4×#11719923C2211yescharacteristic
49C4×#11719922—21no—
50D4×#88322C2211yescharacteristic
51C2×#13133150—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810371C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#554C2211yescharacteristic
61C53×#487C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719925D411yescharacteristic
68C2×#11719913—21no—
69C2×#11719913—41no—
70C2×#11719923D411yescharacteristic
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719922—21no—
74C22×#88322—21no—
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133215—21no—
77#13133214C2311yescharacteristic
78#13133208—21no—
79#13133208—21no—
80#13133207—41no—
81#13133206—21no—
82#13133205—21no—
83#13133202—41no—
84#13133196—21no—
85#13133194—41no—
86Q8×Dic53—21no—
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89#13133182—21no—
90C4×D212—21no—
91D4×Dic53—21no—
92#13133179—21no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94#13133151—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150D411yescharacteristic
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148D411yescharacteristic
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141D411yescharacteristic
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140D411yescharacteristic
115#13133140D411yescharacteristic
116#13133139—21no—
117#13133138D411yescharacteristic
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121C22⋊#88322—21no—
122#13133127—21no—
123C4×#88322—21no—
124C4×#88322C2311yescharacteristic
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C8×Dic53—21no—
127C2×Q16×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130#125×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—41no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—41no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158Q16×C53—81no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C53—21no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—41no—
176#11719925—22no—
177#11719924—42no—
178#11719924—81no—
179#11719923—22no—
180#11719922—42no—
181#11719921—41no—
182#11719921—41no—
183#11719921—41no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719919—21no—
191#11719919—21no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—41no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—42no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203C2×#88322C2×D411yescharacteristic
204C2×#88322C2×D411yescharacteristic
205#11719913—81no—
206#11719913—82no—
207C23×C53—21no—
208C22×D53—41no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—81no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53#13712yes—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—161no—
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—161no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—81no—
238C4×D53—161no—
239Dic106—21no—
240Dic106—21no—
241Dic106—21no—
242Dic106—21no—
243Dic106—81no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247#88322—21no—
248#88322—21no—
249#88322—21no—
250#88322—41no—
251#88322—41no—
252#88322#13512yes—
253#19857—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—22no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53D4211yescharacteristic
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53C2×#13511yescharacteristic
268C4×C53C2×#13711yescharacteristic
269C4×C53#57711yescharacteristic
270C4×C53#57811yescharacteristic
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—81no—
276#3400—531no—
277#3381—531no—
278#3361—531no—
279#3338—531no—
280#1714—531no—
281#1696—531no—
282#1678—531no—
283#1672—531no—
284#1665—531no—
285#1644D5311yescharacteristic, complemented
286#1636—531no—
287#1630—531no—
288#1622—531no—
289#1582—531no—
290#1579—531no—
291C2×C53—42no—
292C2×C53#327011yescharacteristic
293C2×C53#328411yescharacteristic
294C2×C53#328811yescharacteristic
295D53—161no—
296#559—531no—
297#557—531no—
298#554—531no—
299#554C2×D5311yescharacteristic
300#500—531no—
301#499—1061no—
302#498—531no—
303#497—1061no—
304#492—531no—
305#492—531no—
306#488—1061no—
307#487C2×D5311yescharacteristic
308#486—531no—
309#484—1061no—
310#484—1061no—
311#479—1061no—
312#478—1061no—
313#478—1061no—
314#477—531no—
315#477—531no—
316#477—531no—
317#477—531no—
318#474C2×D5311yescharacteristic
319#467—1061no—
320#464—1061no—
321#463—1061no—
322#462C2×D5311yescharacteristic
323#461—1061no—
324#460—531no—
325#459—531no—
326#446—531no—
327C8×Q8—531no—
328C8×Q8—531no—
329#440—1061no—
330C4×Q16—531no—
331C4×SD16—531no—
332C4×SD16—1061no—
333C4×D8—1061no—
334C8×D4—531no—
335C2×#107—1061no—
336#334—531no—
337#334—531no—
338#333—531no—
339#333C2×D5311yescharacteristic
340#332—531no—
341#331—531no—
342Q8⋊C8—531no—
343Q8⋊C8—531no—
344Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
345D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
346#322—531no—
347C53#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—531no—
350C2×SD16—531no—
351C2×SD16—1061no—
352C2×SD16—1061no—
353C2×SD16—1061no—
354C2×SD16—2121no—
355C2×D8—1061no—
356C22×C8—1061no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—1061no—
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
361#127—531no—
362#125—21no—
363#125—1061no—
364#125—1061no—
365#125—2121no—
366#124—1061no—
367#124—1061no—
368#123—2121no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8—2121no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385#107—21no—
386#107—531no—
387#107—1061no—
388#107—1061no—
389#107—1061no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#106—531no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396C4⋊C8—531no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8—1061no—
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—41no—
405#103—531no—
406#103—531no—
407#103—531no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—1061no—
412#102—21no—
413#102—531no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419#97—1061no—
420C4×C8—531no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8—1061no—
423C4×C8—1061no—
424C4×C8C22×D5311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—531no—
428C2×Q8—531no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4D4×D5311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4—2121no—
439Q16—81no—
440Q16—1062no—
441SD16—1062no—
442SD16—4242no—
443SD16—4241no—
444SD16—4241no—
445SD16—2122no—
446D8—2122no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—531no—
451C2×C8—531no—
452C2×C8—531no—
453C2×C8—531no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—2122no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C42—21no—
484C42—1061no—
485C42—1061no—
486C42—2121no—
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—2121no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—1061no—
496Q8—1061no—
497Q8—1061no—
498Q8—1061no—
499Q8—4241no—
500D4—21no—
501D4—4241no—
502D4—2121no—
503D4—2121no—
504D4—2121no—
505D4—2121no—
506D4#1313324912yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—8481no—
516C2×C4—8481no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4#1313326211yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—532no—
529C8—1061no—
530C8—1061no—
531C8—1061no—
532C8—2121no—
533C8—2121no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—4241no—
538C22—4241no—
539C22—4241no—
540C22#1681125511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—4241no—
548C4—2121no—
549C4—2121no—
550C4—2121no—
551C4—2121no—
552C4#135×D5311yescharacteristic
553C4C2×#1313324911yescharacteristic
554C4#1681143311yescharacteristic
555C4#1681143911yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—8481no—
558C2#2028628911yescharacteristic
559C2#2028644311yescharacteristic
560C2#2028648411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1644C2
socleC22×C53D42
prime radical#16810818C22
hypercenter#1644D53
hypocenterC53#19857
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287772C2semidirect
2. #20287594C2semidirect
4. #20287103C2semidirect
5. #20274339C2semidirect
6. #20274242C2semidirect
7. #20274134C2semidirect
8. #20274095C2semidirect
10. #20273870C2semidirect
11. #20273838C2semidirect
13. #20273548C2semidirect
14. #20273531C2semidirect
15. C53×#1644C2semidirect
285. #1644D53semidirect
347. C53#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877722
#202875942
#202873752
#202871032
#202743392
#202742422
#202741342
#202740952
#202740582
#202738702
#202738382
#202737892
#202735482
#202735312
C53×#16442
#1985753