Finite Group Databasebeta

← #27374976

Subgroups — #27374976

Order 13568.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287374C211yesmaximal, characteristic
4#20287107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274057C211yesmaximal, characteristic
9#20273930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273788C211yesmaximal, characteristic
13#20273549C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273533C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811334C2211yescharacteristic
20#16811024—21no—
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16811017—21no—
23#16810997C2211yescharacteristic
24#16810996C2211yescharacteristic
25#16810979—21no—
26#16810973C2211yescharacteristic
27#16810971C2211yescharacteristic
28#16810960—21no—
29#16810960—21no—
30#16810932—21no—
31#16810926—21no—
32#16810926—21no—
33#16810915C2211yescharacteristic
34#16810915C2211yescharacteristic
35#16810904C2211yescharacteristic
36#16810865—21no—
37#16810846—21no—
38#16810841—21no—
39#16810834C2211yescharacteristic
40#16810829—21no—
41#16810824C2211yescharacteristic
42#16810819C2211yescharacteristic
43#16810747C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810725—21no—
46C4×Dic212C2211yescharacteristic
47C4×#11719924C2211yescharacteristic
48#16810708—21no—
49#16810705—21no—
50C8×D212C2211yescharacteristic
51#107×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810368C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic
62C53×#477C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#333C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×Dic212D411yescharacteristic
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719924—41no—
73C2×#11719924D411yescharacteristic
74C2×D424—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133214C2311yescharacteristic
79#13133208—21no—
80#13133208—21no—
81#13133208—21no—
82#13133208—41no—
83#13133206—21no—
84#13133205—21no—
85#13133202—41no—
86#13133197—21no—
87#13133197—21no—
88#13133193—41no—
89#13133193—41no—
90Q8×Dic53—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×D212—21no—
95C4×D212C2311yescharacteristic
96#13133179—21no—
97#13133179—21no—
98#13133179—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151D411yescharacteristic
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107#13133148D411yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133141—41no—
115#13133141D411yescharacteristic
116#13133140—21no—
117#13133140—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137D411yescharacteristic
124#13133129—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#107×C53—21no—
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53—21no—
170C42×C53C2411yescharacteristic
171#11719924—22no—
172#11719924—82no—
173#11719921—21no—
174#11719921—41no—
175#11719921—41no—
176#11719921—41no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—41no—
182C4⋊Dic53—41no—
183C4⋊Dic53—41no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188#11719919—21no—
189#11719919—21no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—41no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322C2×D411yescharacteristic
199C2×#88322C2×D411yescharacteristic
200Dic212—22no—
201Dic212—81no—
202D424—42no—
203#11719913—42no—
204#11719913—81no—
205#11719913—81no—
206C8×D53—42no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—41no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—81no—
212Q8×C53—81no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—41no—
226D212—21no—
227D212—41no—
228D212—41no—
229D212—41no—
230D212—41no—
231D212—81no—
232D212#13712yes—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—161no—
236C4×D53—161no—
237C4×D53—161no—
238Dic106—21no—
239Dic106—21no—
240Dic106—21no—
241Dic106—21no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53#13512yes—
249#88322—21no—
250#88322—21no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#19857—531nomaximal, Sylow
254C22×C53D4211yescharacteristic
255C2×D53—22no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—81no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—81no—
265C4×C53—81no—
266C4×C53C2×#13511yescharacteristic
267C4×C53C2×#13711yescharacteristic
268C4×C53#57711yescharacteristic
269C4×C53#57811yescharacteristic
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—81no—
276#3400—531no—
277#3381—531no—
278#3361—531no—
279#3338—531no—
280#1714—531no—
281#1696D5311yescharacteristic, complemented
282#1678—531no—
283#1672—531no—
284#1665—531no—
285#1644—531no—
286#1636—531no—
287#1630—531no—
288#1622—531no—
289#1582—531no—
290#1579—531no—
291C2×C53#327011yescharacteristic
292C2×C53#328411yescharacteristic
293C2×C53#328811yescharacteristic
294D53—42no—
295D53—161no—
296#559—531no—
297#557—531no—
298#554—531no—
299#554—531no—
300#500C2×D5311yescharacteristic
301#499—1061no—
302#498—531no—
303#497—1061no—
304#492—531no—
305#492—531no—
306#488—1061no—
307#487—531no—
308#486—531no—
309#484—1061no—
310#484—1061no—
311#479—1061no—
312#478—1061no—
313#478—1061no—
314#477—531no—
315#477—531no—
316#477C2×D5311yescharacteristic
317#477C2×D5311yescharacteristic
318#474—531no—
319#467—1061no—
320#464—1061no—
321#463—1061no—
322#462—531no—
323#461—1061no—
324#460—531no—
325#459—531no—
326#446C2×D5311yescharacteristic
327C8×Q8—531no—
328C8×Q8—531no—
329#440—1061no—
330C4×Q16—531no—
331C4×SD16—531no—
332C4×SD16—1061no—
333C4×D8—1061no—
334C8×D4—531no—
335C2×#107—1061no—
336#334—531no—
337#334C2×D5311yescharacteristic
338#333C2×D5311yescharacteristic
339#333C2×D5311yescharacteristic
340#332—531no—
341#331—531no—
342Q8⋊C8—531no—
343Q8⋊C8—531no—
344Q8⋊C8—531no—
345D4⋊C8—531no—
346#322—531no—
347C53#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q16—531no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×SD16—531no—
351C2×SD16—1061no—
352C2×SD16—1061no—
353C2×SD16—1061no—
354C2×SD16—2121no—
355C2×D8—1061no—
356C22×C8—1061no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—1061no—
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
361#127—531no—
362#125—1061no—
363#125—1061no—
364#125—1061no—
365#125—2121no—
366#124—1061no—
367#124—1061no—
368#123—2121no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—2121no—
372C22⋊Q8—2121no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
378C4×D4—531no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—531no—
390#107—1061no—
391#107—1061no—
392#107—1061no—
393#106—531no—
394#106—1061no—
395#106—1061no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—531no—
398C4⋊C8—1061no—
399C4⋊C8—1061no—
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—531no—
406#103—531no—
407#103—531no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#103—1061no—
411#103—2121no—
412#102—531no—
413#102—1061no—
414#102—1061no—
415#102—1061no—
416#102—1061no—
417#102—1061no—
418C22⋊C8—1061no—
419#97—21no—
420C4×C8—531no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8—1061no—
423C4×C8—1061no—
424C4×C8C22×D5311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—531no—
428C2×Q8—531no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
431C2×D4—531no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—2121no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4—2121no—
439Q16—1062no—
440Q16—4241no—
441SD16—1062no—
442SD16—4241no—
443SD16—4241no—
444SD16—4242no—
445SD16—2122no—
446D8—2122no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—531no—
451C2×C8—531no—
452C2×C8—1061no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—2122no—
455C2×C8D4×D5311yescharacteristic
456C2×C8D4×D5311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—531no—
463C4⋊C4—531no—
464C4⋊C4—531no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
477C22⋊C4—1061no—
478C22⋊C4—2121no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C42—21no—
484C42—1061no—
485C42—1061no—
486C42—2121no—
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—1061no—
489C23—2121no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—1061no—
495Q8—1061no—
496Q8—1061no—
497Q8—1061no—
498Q8—2121no—
499Q8—2121no—
500D4—532no—
501D4—1061no—
502D4—4241no—
503D4—2121no—
504D4—2121no—
505D4—2121no—
506D4—2121no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—8481no—
512C2×C4—8481no—
513C2×C4—8481no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4#1313326311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—1061no—
530C8—1061no—
531C8—2121no—
532C8—2121no—
533C8#1313324012yes—
534C22—1062no—
535C22—4241no—
536C22—4241no—
537C22—4241no—
538C22—2121no—
539C22—2121no—
540C22#1681125711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—4241no—
547C4—2121no—
548C4—2121no—
549C4—2121no—
550C4—2121no—
551C4—2121no—
552C4C2×#1313324011yescharacteristic
553C4#137×D5311yescharacteristic
554C4#1681143211yescharacteristic
555C4#1681143911yescharacteristic
556C2—8481no—
557C2—2122no—
558C2#2028629211yescharacteristic
559C2#2028644011yescharacteristic
560C2#2028647811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1696C2
socleC22×C53D42
prime radical#16810819C22
hypercenter#1696D53
hypocenterC53#19857
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287770C2semidirect
2. #20287589C2semidirect
4. #20287107C2semidirect
5. #20274338C2semidirect
6. #20274134C2semidirect
7. #20274100C2semidirect
9. #20273930C2semidirect
10. #20273872C2semidirect
11. #20273835C2semidirect
13. #20273549C2semidirect
14. #20273533C2semidirect
15. C53×#1696C2semidirect
281. #1696D53semidirect
347. C53#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877702
#202875892
#202873742
#202871072
#202743382
#202741342
#202741002
#202740572
#202739302
#202738722
#202738352
#202737882
#202735492
#202735332
C53×#16962
#1985753