Finite Group Databasebeta

← #27374990

Subgroups — #27374990

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287713C211yesmaximal, characteristic
3#20287405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274059C211yesmaximal, characteristic
9#20273993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273826C211yesmaximal, characteristic
13#20273550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811347C2211yescharacteristic
19#16811346C2211yescharacteristic
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811019C2211yescharacteristic
22#16811016—21no—
23#16811007—21no—
24#16810997C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810979—21no—
27#16810971C2211yescharacteristic
28#16810967—21no—
29#16810962—21no—
30#16810928—21no—
31#16810909C2211yescharacteristic
32#16810900C2211yescharacteristic
33#16810863—21no—
34#16810848—21no—
35#16810847—21no—
36#16810846—21no—
37#16810839—21no—
38#16810834C2211yescharacteristic
39#16810830C2211yescharacteristic
40#16810827—21no—
41#16810824C2211yescharacteristic
42#16810819C2211yescharacteristic
43#16810750C2211yescharacteristic
44C8×Dic106C2211yescharacteristic
45#16810726—21no—
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47#16810715—21no—
48C4×#11719913—21no—
49C4×#11719913C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#16810658—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810368C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic
62C53×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×Dic212—21no—
68C2×#11719925—21no—
69C2×#11719925D411yescharacteristic
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913D411yescharacteristic
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×D424—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133215—21no—
80#13133214C2311yescharacteristic
81#13133212—41no—
82#13133212—41no—
83#13133208—21no—
84#13133207—41no—
85#13133206—21no—
86#13133206—21no—
87#13133205—21no—
88#13133205—21no—
89#13133202—41no—
90#13133197—21no—
91#13133193—21no—
92Q8×Dic53—21no—
93Q8×Dic53—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97#13133182—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212C2311yescharacteristic
100#13133179—21no—
101#13133175—21no—
102#13133175—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133150—21no—
106#13133150D411yescharacteristic
107#13133149—21no—
108#13133149D411yescharacteristic
109#13133148—41no—
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133146—21no—
112#13133146—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142D411yescharacteristic
116#13133141—21no—
117#13133141D411yescharacteristic
118#13133140D411yescharacteristic
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139D411yescharacteristic
122#13133137—21no—
123#13133137—41no—
124#13133129—21no—
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C2×Q16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133#106×C53—21no—
134C4⋊C8×C53—21no—
135C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
156Q16×C53—81no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53—21no—
169C42×C53C2411yescharacteristic
170#11719925—22no—
171#11719925—42no—
172#11719924—42no—
173#11719924—81no—
174#11719921—21no—
175#11719921—41no—
176#11719921—41no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180#11719921—41no—
181#11719921—41no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—41no—
185C4⋊Dic53—41no—
186C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719919—21no—
190#11719919—21no—
191#11719919—41no—
192#11719919—41no—
193#11719919—41no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C4×Dic53—41no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322C2×D411yescharacteristic
202C2×#88322C2×D411yescharacteristic
203Dic212—81no—
204D424—81no—
205#11719913—41no—
206#11719913—42no—
207#11719913—81no—
208#11719913—81no—
209C8×D53—42no—
210C22×D53—21no—
211C22×D53—41no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—41no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—41no—
231D212—21no—
232D212—21no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—81no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—161no—
241Dic106—21no—
242Dic106—21no—
243Dic106—21no—
244Dic106—21no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247C8×C53—21no—
248C8×C53—21no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252#88322—21no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322#13512yes—
256#19858—531nomaximal, Sylow
257C22×C53D4211yescharacteristic
258C2×D53—41no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C2×D53—81no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53C2×#13511yescharacteristic
270C4×C53#57511yescharacteristic
271C4×C53#57711yescharacteristic
272C4×C53#57711yescharacteristic
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—41no—
278Dic53—81no—
279#3400—531no—
280#3394—531no—
281#3364—531no—
282#3342—531no—
283#1714—531no—
284#1694—531no—
285#1680D5311yescharacteristic, complemented
286#1666—531no—
287#1665—531no—
288#1653—531no—
289#1652—531no—
290#1640—531no—
291#1628—531no—
292#1582—531no—
293#1579—531no—
294C2×C53#327111yescharacteristic
295C2×C53#328411yescharacteristic
296C2×C53#328911yescharacteristic
297D53—81no—
298D53—161no—
299#559—531no—
300#557—531no—
301#556—531no—
302#556—531no—
303#500—531no—
304#498—531no—
305#497—1061no—
306#495—1061no—
307#492—531no—
308#492—531no—
309#488—1061no—
310#487C2×D5311yescharacteristic
311#486—531no—
312#485—1061no—
313#485—1061no—
314#479—1061no—
315#475—531no—
316#475C2×D5311yescharacteristic
317#474—531no—
318#467—1061no—
319#464—1061no—
320#464—1061no—
321#464—1061no—
322#463—1061no—
323#462—531no—
324#462—531no—
325#462C2×D5311yescharacteristic
326#461—1061no—
327#460—531no—
328#459—531no—
329#446—531no—
330C8×Q8—531no—
331C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
332#440—1061no—
333C4×Q16—531no—
334C4×Q16—1061no—
335C4×SD16—531no—
336C4×SD16—1061no—
337C8×D4—531no—
338#427—1061no—
339#334—531no—
340#334C2×D5311yescharacteristic
341#332—531no—
342#332C2×D5311yescharacteristic
343#332C2×D5311yescharacteristic
344#331—531no—
345Q8⋊C8—531no—
346Q8⋊C8—531no—
347Q8⋊C8—531no—
348D4⋊C8—531no—
349#322—531no—
350C53#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—531no—
353C2×Q16—1061no—
354C2×Q16—1061no—
355C2×SD16—531no—
356C2×SD16—1061no—
357C2×SD16—1061no—
358C2×SD16—1061no—
359C2×SD16—1061no—
360C2×SD16—1061no—
361C2×D8—1061no—
362C22×C8—1061no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
367#127—531no—
368#126—2121no—
369#126—2121no—
370#125—1061no—
371#125—2121no—
372#124—1061no—
373#124—1061no—
374#124—1061no—
375#124—1061no—
376#123—2121no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1061no—
379C4×Q8—531no—
380C4×Q8—531no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×Q8—1061no—
383C4×Q8—1061no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C4×D4—531no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389#117—1061no—
390#117—1061no—
391#107—531no—
392#107—1061no—
393#107—1061no—
394#107—1061no—
395#106—21no—
396#106—531no—
397#106—1061no—
398#106—2121no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—531no—
401C4⋊C8—1061no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—531no—
411#103—531no—
412#103—531no—
413#103—1061no—
414#103—1061no—
415#103—1061no—
416#102—531no—
417#102—1061no—
418#102—1061no—
419#102—1061no—
420#102—2121no—
421C22⋊C8—1061no—
422#97—1061no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—531no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—1061no—
427C4×C8C22×D5311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—531no—
431C2×Q8—531no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
434C2×D4—531no—
435C2×D4—1061no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—2121no—
440Q16—81no—
441Q16—1062no—
442Q16—4241no—
443Q16—2122no—
444SD16—4241no—
445SD16—4241no—
446SD16—4241no—
447SD16—2121no—
448SD16—2122no—
449SD16—2122no—
450D8—4241no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—531no—
455C2×C8—531no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—2122no—
459C2×C8D4×D5311yescharacteristic
460C2×C8D4×D5311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4—2121no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C22⋊C4—2121no—
483C22⋊C4—2121no—
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C42—21no—
488C42—1061no—
489C42—1061no—
490C42—2121no—
491C42—2121no—
492C42—2121no—
493C42C23×D5311yescharacteristic
494C23—1061no—
495C23—2121no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—1061no—
503Q8—1061no—
504Q8—1061no—
505Q8—1061no—
506Q8—2121no—
507Q8—2121no—
508D4—1061no—
509D4—1061no—
510D4—4241no—
511D4—2121no—
512D4—2121no—
513D4—2121no—
514D4—2121no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—8481no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4—2121no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4#1313326311yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—532no—
537C8—1061no—
538C8—2121no—
539C8—2121no—
540C22—4241no—
541C22—4241no—
542C22—4241no—
543C22—2121no—
544C22—2121no—
545C22—2121no—
546C22#1681125711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—4241no—
553C4—2121no—
554C4—2121no—
555C4—2121no—
556C4—2121no—
557C4—2121no—
558C4#135×D5311yescharacteristic
559C4#1681142211yescharacteristic
560C4#1681142911yescharacteristic
561C4#1681143011yescharacteristic
562C2—8481no—
563C2—4241no—
564C2#2028630611yescharacteristic
565C2#2028644211yescharacteristic
566C2#2028648911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1680C2
socleC22×C53D42
prime radical#16810819C22
hypercenter#1680D53
hypocenterC53#19858
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287772C2semidirect
3. #20287405C2semidirect
4. #20287144C2semidirect
5. #20274339C2semidirect
6. #20274232C2semidirect
7. #20274064C2semidirect
9. #20273993C2semidirect
10. #20273983C2semidirect
11. #20273900C2semidirect
13. #20273550C2semidirect
14. #20273532C2semidirect
15. C53×#1680C2semidirect
285. #1680D53semidirect
350. C53#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202877722
#202877132
#202874052
#202871442
#202743392
#202742322
#202740642
#202740592
#202739932
#202739832
#202739002
#202738262
#202735502
#202735322
C53×#16802
#1985853