Finite Group Databasebeta

← #27375005

Subgroups — #27375005

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273865C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239—21no—
17#16811339C2211yescharacteristic
18#16811278C2211yescharacteristic
19#16811278C2211yescharacteristic
20#16811276C2211yescharacteristic
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811026C2211yescharacteristic
23#16811019C2211yescharacteristic
24#16811003C2211yescharacteristic
25#16810973C2211yescharacteristic
26#16810963—21no—
27#16810945—21no—
28#16810943—21no—
29#16810938—21no—
30#16810935—21no—
31#16810910C2211yescharacteristic
32#16810904C2211yescharacteristic
33#16810904C2211yescharacteristic
34#16810875—21no—
35#16810864—21no—
36#16810858—21no—
37#16810855—21no—
38#16810829C2211yescharacteristic
39#16810829C2211yescharacteristic
40#16810825C2211yescharacteristic
41#16810787—21no—
42#16810787—21no—
43#16810771—21no—
44C4×D424C2211yescharacteristic
45C4×#11719922C2211yescharacteristic
46#16810700C2211yescharacteristic
47C8×D212C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810662—21no—
50#107×D53—21no—
51#16810618—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810368C2211yescharacteristic
54#16810368C2211yescharacteristic
55D4⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810350C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810345C2211yescharacteristic
60C53×#487C2211yescharacteristic
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic
65C53×#333C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719945—21no—
69C2×#11719945—21no—
70#13133239—44no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×Dic212—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×D424D411yescharacteristic
77C2×#11719922D411yescharacteristic
78C2×#11719912—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133206—41no—
84#13133202—41no—
85#13133199—41no—
86#13133199—41no—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89#13133193—21no—
90#13133192—21no—
91#13133192—21no—
92#13133192—21no—
93#13133188—21no—
94#13133188—21no—
95C4×D212C2311yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98#13133175—21no—
99#13133175—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103#13133151—21no—
104#13133151—21no—
105#13133151D411yescharacteristic
106#13133150—21no—
107#13133150—21no—
108#13133150—41no—
109#13133150D411yescharacteristic
110#13133148—21no—
111#13133148—21no—
112#13133148—21no—
113C4⋊#88322C2311yescharacteristic
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133141—21no—
117#13133141—41no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139D411yescharacteristic
121#13133139D411yescharacteristic
122#13133138D411yescharacteristic
123#13133137—21no—
124#13133137D411yescharacteristic
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127#13133129—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C22×C8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151#11719949—42no—
152#11719949—81no—
153#11719945—42no—
154#11719945—42no—
155#11719945—81no—
156#11719945—81no—
157C2×D212—41no—
158C2×D212—41no—
159C2×D212C2×D411yescharacteristic
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—42no—
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—41no—
184C22⋊Dic53—41no—
185#11719924—81no—
186#11719922—22no—
187#11719921—21no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203C4×Dic53—41no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208Dic212—42no—
209Dic212—81no—
210D424—22no—
211#11719913—42no—
212#11719913—42no—
213#11719912—42no—
214C8×D53—42no—
215C8×D53—81no—
216C23×C53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—81no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D53—82no—
234C22⋊D53—82no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240D212—21no—
241D212—21no—
242D212—21no—
243D212—21no—
244D212—21no—
245D212—82no—
246D212—161no—
247D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—82no—
255C4×D53—82no—
256C4×D53—82no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—21no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#88322—21no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#88322#13512yescomplemented
270#19859—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53D4211yescharacteristic
275C2×D53—22no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53C2×#13511yescharacteristic
289C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C53#57611yescharacteristic
291C4×C53#57811yescharacteristic
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—81no—
296Dic53—81no—
297#3354—531no—
298#3334—531no—
299#3303—531no—
300#3283—531no—
301#1723—531no—
302#1693—531no—
303#1683D5311yescharacteristic, complemented
304#1671—531no—
305#1669—531no—
306#1647—531no—
307#1647—531no—
308#1646—531no—
309#1635—531no—
310#1581—531no—
311#1580—531no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53#326411yescharacteristic
314C2×C53#328311yescharacteristic
315C2×C53#328911yescharacteristic
316D53—42no—
317D53—81no—
318D53—81no—
319C2×#135—1061no—
320#555—531no—
321#547—531no—
322#547—531no—
323#547—531no—
324#500—531no—
325#500—531no—
326#498—531no—
327#494—531no—
328#487—531no—
329#487C2×D5311yescharacteristic
330#485—1061no—
331#482—1061no—
332#481—1061no—
333#480—1061no—
334#480—1061no—
335#476—531no—
336#476C2×D5311yescharacteristic
337#474—531no—
338#474—531no—
339#474C2×D5311yescharacteristic
340#469—1061no—
341#467—1061no—
342#466—1061no—
343#465—1061no—
344#461—531no—
345#461—531no—
346#461—531no—
347#452—1061no—
348#452—1061no—
349#449—1061no—
350C4×D8—531no—
351C4×D8—531no—
352#436—531no—
353C8×D4—531no—
354C8×D4—531no—
355C8×D4C2×D5311yescharacteristic
356#428—1061no—
357C2×#107—1061no—
358#416—1061no—
359#335C2×D5311yescharacteristic
360#334—531no—
361#333C2×D5311yescharacteristic
362#332—531no—
363#332—531no—
364#332C2×D5311yescharacteristic
365D4⋊C8—531no—
366D4⋊C8—531no—
367D4⋊C8—531no—
368D4⋊C8—531no—
369#322—531no—
370C53#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1061no—
372C2×#41—1061no—
373C2×#41—1061no—
374#135—2124no—
375C2×Q16—1061no—
376C2×Q16—1061no—
377C2×SD16—1061no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×D8—531no—
381C2×D8—531no—
382C2×M16—1061no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1061no—
385C22×C8—1061no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8—531no—
388C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
390#124—2121no—
391#123—2121no—
392#123—2121no—
393#123—2121no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—1061no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402C4×D4—531no—
403C4×D4—531no—
404C4×D4—531no—
405C4×D4C22×D5311yescharacteristic
406#117—1061no—
407#117—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411#107—21no—
412#107—531no—
413#107—531no—
414#107—1061no—
415#107—1061no—
416#107—1061no—
417#107—1061no—
418#107—2121no—
419#106—21no—
420#106—1061no—
421#106—1061no—
422#106—1061no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#103—2121no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—531no—
436#102—531no—
437#102—531no—
438#102—531no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1061no—
444C22⋊C8—1061no—
445C22⋊C8—1061no—
446C4×C8—531no—
447C4×C8—531no—
448C4×C8C22×D5311yescharacteristic
449#41—4241no—
450#41—4241no—
451#41—4241no—
452#41—2122no—
453#41—2122no—
454#41—2122no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—531no—
461C2×D4—531no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4D4×D5311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4—2121no—
474Q16—4241no—
475Q16—2122no—
476SD16—4241no—
477SD16—2122no—
478SD16—2122no—
479D8—1062no—
480D8—1062no—
481M16—2122no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—531no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—4241no—
491C2×C8—2122no—
492C2×C8D4×D5311yescharacteristic
493C2×C8D4×D5311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C42—2121no—
519C42C23×D5311yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—1061no—
522C23—1061no—
523C23—1061no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—2121no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530Q8—2121no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—532no—
534D4—8481no—
535D4—1061no—
536D4—1061no—
537D4—1061no—
538D4—1061no—
539D4—1061no—
540D4—4242no—
541D4—4242no—
542D4—4242no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—4242no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4#1313326311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—532no—
571C8—1061no—
572C8—2121no—
573C8—2121no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—1062no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22#1681125711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—4241no—
592C4—4241no—
593C4—2121no—
594C4—2121no—
595C4—2121no—
596C4#135×D5311yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
598C4#1681142511yescharacteristic
599C4#1681143611yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—4241no—
602C2—4241no—
603C2—2122no—
604C2#2028620111yescharacteristic
605C2#2028643411yescharacteristic
606C2#2028648711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1683C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1683D53
hypocenterC53#19859
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287307C2semidirect
2. #20287061C2semidirect
3. #20286642C2semidirect
4. #20286437C2semidirect
5. #20274394C2semidirect
6. #20274227C2semidirect
7. #20274093C2semidirect
8. #20274081C2semidirect
9. #20273951C2semidirect
10. #20273949C2semidirect
11. #20273944C2semidirect
12. #20273865C2semidirect
13. #20273543C2semidirect
14. #20273537C2semidirect
15. C53×#1683C2semidirect
269. #88322#135semidirect
303. #1683D53semidirect
370. C53#19859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873072
#202870612
#202866422
#202864372
#202743942
#202742272
#202740932
#202740812
#202739512
#202739492
#202739442
#202738652
#202735432
#202735372
C53×#16832
#1985953