Finite Group Databasebeta

← #27375006

Subgroups — #27375006

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273867C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133238—21no—
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811277C2211yescharacteristic
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811276C2211yescharacteristic
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811021C2211yescharacteristic
23#16811002C2211yescharacteristic
24#16810975C2211yescharacteristic
25#16810973C2211yescharacteristic
26#16810962—21no—
27#16810948—21no—
28#16810942—21no—
29#16810938—21no—
30#16810938—21no—
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810914C2211yescharacteristic
33#16810904C2211yescharacteristic
34#16810900C2211yescharacteristic
35#16810900C2211yescharacteristic
36#16810876—21no—
37#16810863—21no—
38#16810860—21no—
39#16810849—21no—
40#16810829C2211yescharacteristic
41#16810788—21no—
42#16810782—21no—
43#16810767—21no—
44C4×D424C2211yescharacteristic
45C4×#11719922C2211yescharacteristic
46C8×D212C2211yescharacteristic
47#16810688C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810665—21no—
50#107×D53—21no—
51#16810618—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810371C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55D4⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810350C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810344C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic
65C53×#332C2211yescharacteristic
66C53×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69C2×#11719947—21no—
70#13133238—44no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×D424D411yescharacteristic
75C2×#11719922D411yescharacteristic
76C2×C8×D53—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133203—41no—
82#13133202—41no—
83#13133202—41no—
84#13133201—41no—
85#13133197—21no—
86#13133193—21no—
87#13133193—21no—
88#13133192—21no—
89#13133192—21no—
90#13133191—21no—
91#13133191—21no—
92#13133188—21no—
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96#13133176—21no—
97#13133175—21no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151D411yescharacteristic
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133150—41no—
106#13133150D411yescharacteristic
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—21no—
110#13133149—21no—
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133142—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133140—41no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139D411yescharacteristic
120#13133139D411yescharacteristic
121#13133138D411yescharacteristic
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133137D411yescharacteristic
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127#13133129—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×M16×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#103×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152#11719949—42no—
153#11719949—42no—
154#11719949—81no—
155#11719949—81no—
156#11719947—42no—
157#11719947—81no—
158C2×D212—41no—
159C2×D212—41no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—41no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170SD16×C53—42no—
171SD16×C53—81no—
172M16×C53—42no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—41no—
186#11719925—42no—
187#11719925—81no—
188#11719922—22no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—41no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—41no—
205#11719919—41no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211D424—22no—
212#11719913—42no—
213C8×D53—42no—
214C8×D53—42no—
215C8×D53—81no—
216C23×C53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D53—82no—
235C22⋊D53—161no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—82no—
242D212—21no—
243D212—21no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—21no—
247D212—82no—
248D212—82no—
249D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—82no—
257C4×D53—82no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260Dic106—81no—
261C8×C53—21no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53#13512yescomplemented
266#88322—21no—
267#88322—21no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#19859—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53D4211yescharacteristic
275C2×D53—22no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—41no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53—81no—
288C4×C53C2×#13511yescharacteristic
289C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C53#57611yescharacteristic
291C4×C53#57811yescharacteristic
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295Dic53—81no—
296Dic53—81no—
297#3354—531no—
298#3334—531no—
299#3303—531no—
300#3283—531no—
301#1723—531no—
302#1693D5311yescharacteristic, complemented
303#1683—531no—
304#1671—531no—
305#1669—531no—
306#1647—531no—
307#1647—531no—
308#1646—531no—
309#1635—531no—
310#1581—531no—
311#1580—531no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53#326411yescharacteristic
314C2×C53#328311yescharacteristic
315C2×C53#328911yescharacteristic
316D53—42no—
317D53—81no—
318D53—81no—
319C2×#135—1061no—
320#555—531no—
321#547—531no—
322#547—531no—
323#547—531no—
324#500—531no—
325#500C2×D5311yescharacteristic
326#498—531no—
327#494—531no—
328#487—531no—
329#487—531no—
330#485—1061no—
331#482—1061no—
332#481—1061no—
333#480—1061no—
334#480—1061no—
335#476—531no—
336#476—531no—
337#474—531no—
338#474—531no—
339#474—531no—
340#469—1061no—
341#467—1061no—
342#466—1061no—
343#465—1061no—
344#461—531no—
345#461C2×D5311yescharacteristic
346#461C2×D5311yescharacteristic
347#452—1061no—
348#452—1061no—
349#449—1061no—
350C4×D8—531no—
351C4×D8—531no—
352#436C2×D5311yescharacteristic
353C8×D4—531no—
354C8×D4—531no—
355C8×D4—531no—
356#428—1061no—
357C2×#107—1061no—
358#416—1061no—
359#335—531no—
360#334C2×D5311yescharacteristic
361#333—531no—
362#332—531no—
363#332C2×D5311yescharacteristic
364#332C2×D5311yescharacteristic
365D4⋊C8—531no—
366D4⋊C8—531no—
367D4⋊C8—531no—
368D4⋊C8—531no—
369#322—531no—
370C53#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1061no—
372C2×#41—1061no—
373C2×#41—1061no—
374#135—2124no—
375C2×Q16—1061no—
376C2×Q16—1061no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×D8—531no—
381C2×D8—531no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—1061no—
384C22×C8—1061no—
385C22×C8—1061no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8—531no—
388C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
390#124—2121no—
391#123—2121no—
392#123—2121no—
393#123—2121no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—1061no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402C4×D4—531no—
403C4×D4—531no—
404C4×D4—531no—
405C4×D4C22×D5311yescharacteristic
406#117—1061no—
407#117—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—531no—
414#107—531no—
415#107—1061no—
416#107—1061no—
417#107—1061no—
418#107—2121no—
419#106—1061no—
420#106—1061no—
421#106—1061no—
422#106—1061no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—1061no—
430#103—1061no—
431#103—1061no—
432#103—2121no—
433#102—531no—
434#102—531no—
435#102—531no—
436#102—531no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1061no—
444C22⋊C8—1061no—
445C22⋊C8—1061no—
446C4×C8—531no—
447C4×C8—531no—
448C4×C8C22×D5311yescharacteristic
449#41—4241no—
450#41—4241no—
451#41—4241no—
452#41—2122no—
453#41—2122no—
454#41—2122no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—531no—
461C2×D4—531no—
462C2×D4—2121no—
463C2×D4—2121no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4—2121no—
466C2×D4D4×D5311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—2121no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4—2121no—
474Q16—4241no—
475Q16—2122no—
476SD16—42no—
477SD16—81no—
478SD16—2122no—
479D8—1062no—
480D8—1062no—
481M16—42no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—531no—
486C2×C8—531no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—4241no—
490C2×C8—2122no—
491C2×C8—2122no—
492C2×C8D4×D5311yescharacteristic
493C2×C8D4×D5311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—2121no—
506C4⋊C4—2121no—
507C4⋊C4—2121no—
508C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—2121no—
514C22⋊C4—2121no—
515C22⋊C4—2121no—
516C22⋊C4—2121no—
517C22⋊C4—2121no—
518C42—2121no—
519C42C23×D5311yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—1061no—
522C23—1061no—
523C23—1061no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—4241no—
529Q8—2121no—
530Q8—2121no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—532no—
534D4—8481no—
535D4—1061no—
536D4—1061no—
537D4—1061no—
538D4—1061no—
539D4—1061no—
540D4—4242no—
541D4—4242no—
542D4—4242no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—4242no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4#1313326311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—1061no—
570C8—1061no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C8#1313323812yescomplemented
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—1062no—
578C22—2121no—
579C22—2121no—
580C22—2121no—
581C22—2121no—
582C22—2121no—
583C22—2121no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22#1681125711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—4241no—
592C4—4241no—
593C4—2121no—
594C4—2121no—
595C4—2121no—
596C4C2×#1313323811yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
598C4#1681142711yescharacteristic
599C4#1681143911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—4241no—
602C2—4241no—
603C2—2122no—
604C2#2028620211yescharacteristic
605C2#2028643211yescharacteristic
606C2#2028648911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1693C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1693D53
hypocenterC53#19859
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287311C2semidirect
2. #20287062C2semidirect
3. #20286646C2semidirect
4. #20286432C2semidirect
5. #20274393C2semidirect
6. #20274165C2semidirect
7. #20274091C2semidirect
8. #20274079C2semidirect
9. #20273951C2semidirect
10. #20273948C2semidirect
11. #20273941C2semidirect
12. #20273867C2semidirect
13. #20273542C2semidirect
14. #20273538C2semidirect
15. C53×#1693C2semidirect
265. C8×C53#135semidirect
302. #1693D53semidirect
370. C53#19859semidirect
573. C8#13133238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873112
#202870622
#202866462
#202864322
#202743932
#202741652
#202740912
#202740792
#202739512
#202739482
#202739412
#202738672
#202735422
#202735382
C53×#16932
#1985953